约瑟夫森效应 - 版本历史

Jake：/* 约瑟夫森结等价电路与其中的非线性动力学 */

2025-10-30T13:28:05Z

约瑟夫森结等价电路与其中的非线性动力学

Jake：/* 非线性行为 */

2025-10-30T13:25:20Z

非线性行为

Jake：/* 非线性行为 */

2025-10-30T10:01:03Z

非线性行为

Jake：/* 非线性行为 */

2025-10-30T09:51:40Z

非线性行为

Jake：/* 非线性行为 */

2025-10-30T09:25:56Z

非线性行为

Jake：/* 方程简化 */

2025-10-30T09:09:54Z

方程简化

Jake：/* 约瑟夫森结等价电路与其中的非线性动力学 */

2025-10-30T09:01:43Z

约瑟夫森结等价电路与其中的非线性动力学

Jake：/* 约瑟夫森方程 */

2025-10-09T02:59:52Z

约瑟夫森方程

Jake：/* 约瑟夫森结等价电路与其中的非线性动力学 */

2025-10-08T07:53:11Z

约瑟夫森结等价电路与其中的非线性动力学

2025年10月8日 (三) 07:48 Jake

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 [[文件:约瑟夫森结迟滞现象.png|替代=约瑟夫森结迟滞现象|无框|445x445像素]]
-其中横坐标是电流（应该是i，而非I)，纵坐标为一个周期内的平均电压。当电流稳步缓慢增大的时候，平均电压在i=1的地方产生突变（虚线处）；然而当电流稳步缓慢减少的时候，则平均电压会在<math>I_c</math>处突然跌落，两条曲线不重合，这就是[[迟滞]]现象。
+其中横坐标是电流（应该是i，而非I)，纵坐标为一个周期内的平均电压（<math>V=\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}\frac{d\phi}{d\tau}d\tau</math>）。当电流稳步缓慢增大的时候，平均电压在i=1的地方产生突变（虚线处）；然而当电流稳步缓慢减少的时候，则平均电压会在<math>I_c</math>处突然跌落，两条曲线不重合，这就是[[迟滞]]现象。
 从动力学上来讲，假设<math>\alpha</math>是小的，且<math>i</math>值最初是低于同宿分岔的，那么交点在稳定不动点处产生，对应着零电压状态。随着i增加并未发生任何变化，直到i超过1。此时，稳定不动点在鞍-结分岔处消失，而且相交点跳跃到一个非零电压状态。

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 ===非线性行为===
-({{EquationNote|5}})式是一个圆柱面上的动力学，可以在不同参数下展示出不同的非线性行为。
+({{EquationNote|5}})式是一个圆柱面上的动力学，可以在不同参数下展示出不同的非线性行为（参考文献<ref name='非线性动力学与混沌'>{{cite_book|title=非线性动力学与混沌|author1=史蒂芬·H·斯托加茨(著)|author2=孙梅|author3=汪小帆(译)|publisher=机械工业出版社|year=2016}}</ref>）。
 [[文件:Vector field Josephson.png|替代=柱面上的向量场|无框|574x574像素]]
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 [[文件:约瑟夫森结迟滞现象.png|替代=约瑟夫森结迟滞现象|无框|445x445像素]]
-其中横坐标是电流，纵坐标为一个周期内的平均电压。当电流稳步缓慢增大的时候，平均电压在i=1的地方产生突变（虚线处）；然而当电流稳步缓慢减少的时候，则平均电压会在<math>I_c</math>处突然跌落，两条曲线不重合，这就是[[迟滞]]现象。
+其中横坐标是电流（应该是i，而非I)，纵坐标为一个周期内的平均电压。当电流稳步缓慢增大的时候，平均电压在i=1的地方产生突变（虚线处）；然而当电流稳步缓慢减少的时候，则平均电压会在<math>I_c</math>处突然跌落，两条曲线不重合，这就是[[迟滞]]现象。
 从动力学上来讲，假设<math>\alpha</math>是小的，且<math>i</math>值最初是低于同宿分岔的，那么交点在稳定不动点处产生，对应着零电压状态。随着i增加并未发生任何变化，直到i超过1。此时，稳定不动点在鞍-结分岔处消失，而且相交点跳跃到一个非零电压状态。

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 [[文件:约瑟夫森结迟滞现象.png|替代=约瑟夫森结迟滞现象|无框|445x445像素]]
-其中横坐标是电流，纵坐标为一个周期内的平均电压。当电流稳步缓慢增大的时候，平均电压在i=1的地方产生突变（虚线处）；然而当电流稳步缓慢减少的时候，则平均电压会在
+其中横坐标是电流，纵坐标为一个周期内的平均电压。当电流稳步缓慢增大的时候，平均电压在i=1的地方产生突变（虚线处）；然而当电流稳步缓慢减少的时候，则平均电压会在<math>I_c</math>处突然跌落，两条曲线不重合，这就是[[迟滞]]现象。
 ==与2025年诺贝尔物理学奖的关系==

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 ({{EquationNote|5}})式是一个圆柱面上的动力学，可以在不同参数下展示出不同的非线性行为。
-[[文件:Vector field Josephson.png|替代=柱面上的向量场|无框|574x574像素]]
+其中横坐标是电流，纵坐标为一个周期内的平均电压。当电流稳步缓慢增大的时候，平均电压在i=1的地方产生突变（虚线处）；然而当电流稳步缓慢减少的时候，则平均电压会在
 ==与2025年诺贝尔物理学奖的关系==

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 ===非线性行为===
 == 与2025年诺贝尔物理学奖的关系==
 '''注'''：本小节文字有GPT5生成与人工校验完成
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 获奖者的关键发现正是依托约瑟夫森效应在超导电路中实现和放大的。
-=== 约瑟夫森效应提供了核心元件与两条基本关系 ===
+===约瑟夫森效应提供了核心元件与两条基本关系===
 '''约瑟夫森结'''（两超导体间的弱连接）满足两条关系：
-* 电流—相位关系：
+*电流—相位关系：
 :<math>I = I_c \sin\varphi</math>
-* 电压—相位演化：
+*电压—相位演化：
 :<math>V = \frac{\Phi_0}{2\pi}\,\dot{\varphi}</math>
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 这使得一个含约瑟夫森结的超导回路具有非线性、可量子化的“人工原子”势能形状（例如 RCSJ 模型下的“倾斜洗衣板势”（Tilted Josephson washboard potential））。
-=== 宏观量子效应的“舞台”由约瑟夫森结搭建 ===
+===宏观量子效应的“舞台”由约瑟夫森结搭建===
 在含约瑟夫森结的电路中，参与集体运动的是“数十亿对库珀对的共同相位” <math>\varphi</math>，这是一个可视为单一量子自由度的宏观变量。
 这种电路的势能曲线呈周期性势阱，可以产生离散能级与量子隧穿通道：
-* '''能级量子化'''：微波激发只在离散能级间跃迁，表现为吸收/辐射固定频率的光子。
+*'''能级量子化'''：微波激发只在离散能级间跃迁，表现为吸收/辐射固定频率的光子。
-* '''宏观量子隧穿（MQT）'''：相位粒子从势阱经隧穿“逃逸”，对应电路从零电压态跃迁到有限电压态，可用统计方法测得逃逸率与寿命。
+*'''宏观量子隧穿（MQT）'''：相位粒子从势阱经隧穿“逃逸”，对应电路从零电压态跃迁到有限电压态，可用统计方法测得逃逸率与寿命。
-=== 他们的实验验证“约瑟夫森电路的量子性” ===
+===他们的实验验证“约瑟夫森电路的量子性”===
 借助约瑟夫森结的非线性与无耗散超导特性，研究者在芯片上清晰地观测到：从零电压超导态到电压态的“量子隧穿触发”转换（非经典逃逸机制）。用微波谱学解析到的'''离散能级结构'''（直接证明能量量子化）。这些现象若无约瑟夫森效应就不会在电路层面出现或难以操控与读出。
-=== 对后续量子技术的奠基作用 ===
+===对后续量子技术的奠基作用===
 约瑟夫森结让电路具备“非线性且可相干”的量子自由度，进而形成各类超导量子比特（如相位、通量、电荷、Transmon 量子比特等）。
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 总结来看: 约瑟夫森效应是实现非线性、可量子化超导电路的根本机理；他们的研究则在这一平台上首次以清晰、可测的方式展示了宏观量子隧穿与能级量子化，证明了约瑟夫森电路的宏观量子性，并由此奠定了超导量子比特与相关量子技术的发展基础。
-== 参见 ==
+==参见==
 {{div col|colwidth=30em}}
 * [[Pi Josephson junction|π 约瑟夫森结]]
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 {{div col end}}
-== 参考文献 ==
+==参考文献==
 {{reflist}}

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 {{NumBlk|:|
 <math>
-\frac{d\phi}{d\tau}=y,
+\begin{aligned}
-\frac{dy}{d\tau}=i-\sin\phi-\alpha y
+\frac{d\phi}{d\tau}&=y,\\
 </math>
 |{{EquationRef|5}}}}

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 结合公式({{EquationNote|1}})和公式({{EquationNote|2}})，可以得到：
-:<math>\frac{\hbar C}{2e}\ddot{\phi} + \frac{\hbar}{2eR}\dot{\phi} + I_c \sin\phi = I,</math>
+{{NumBlk|:|
 该方程就是描述约瑟夫森电路的动力学公式，这是一个关于相角<math>\phi</math>的二阶微分方程，我们可以通过定义变量<math>\psi=\dot{\phi}</math>把它转化为一个动力系统，该动力系统展现出了广泛的非线性特性。
 == 与2025年诺贝尔物理学奖的关系==

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 == 约瑟夫森方程 ==
-[[File:Sjosephson junction.svg|thumb|单个约瑟夫森结的示意图。A 与 B 表示超导体，C 为它们之间的弱连接。]]
+[[File:Josephson joint.png|thumb|单个约瑟夫森结的示意图。A 与 B 表示超导体，C 为它们之间的弱连接。]]
 约瑟夫森效应可用[[量子力学]]来计算。右图给出了单个约瑟夫森结的示意图。设超导体 A 的[[金兹堡–朗道理论]]（Ginzburg–Landau theory）序参量为 <math>\psi_A=\sqrt{n_A}e^{i\phi_A}</math>，超导体 B 的为 <math>\psi_B=\sqrt{n_B}e^{i\phi_B}</math>，它们可被解释为两个超导体中[[库珀对]]的[[波函数]]。若结两端的电势差为 <math>V</math>，则两超导体之间的能量差为 <math>2eV</math>，因为每个库珀对带有两个电子的电荷。因此，这个[[双能级量子系统]]的[[薛定谔方程]]为：<ref>{{Cite web |url=https://feynmanlectures.caltech.edu/III_21.html |title=费曼物理学讲义 卷III 第21章：经典背景下的薛定谔方程：关于超导的研讨会，第21-9节：约瑟夫森结 |website=feynmanlectures.caltech.edu |access-date=2020-01-03}}</ref>

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−	现在我们应用基尔霍夫的电压定律和电流定律。对于这个并联电路，各支路上的电压降必须相等，因此所有电压都等于结上的电压 \(V\)。于是，通过电容器的电流等于 \(C \dot{V}\)，通过电阻的电流等于 \(V/R\)。这些电流与超电流 \(I_c \sin\phi\) 的总和必须等于偏置电流 \(I\)；因此	+	现在我们应用基尔霍夫的电压定律和电流定律。对于这个并联电路，各支路上的电压降必须相等，因此所有电压都等于结上的电压<math>V</math>。于是，通过电容器的电流等于<math>C \dot{V}</math>，通过电阻的电流等于<math>V/R</math>。这些电流与超电流 <math>(I_c \sin\phi</math> 的总和必须等于偏置电流<math>I</math>；因此

	:<math>C\dot{V} + \frac{V}{R} + I_c \sin\phi = I.</math>		:<math>C\dot{V} + \frac{V}{R} + I_c \sin\phi = I.</math>