统计力学 - 版本历史

2021年4月11日 (日) 16:45 思无涯咿呀咿呀

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思无涯咿呀咿呀：/* 非平衡态统计力学 */

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非平衡态统计力学

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非平衡态统计力学

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随机方法

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统计热力学

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原理：力学和系综

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编者推荐

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 ==热力学以外的应用==
-系综也可以用来分析系统状态有不确定性的一般机械系统。在下列情况中也会使用系综:
+系综也可以用来分析系统状态有不确定性的一般力学系统。在下列情况中也会使用系综:
 * 不确定性随时间传播，

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	因此，非平衡力学是一个活跃的理论研究领域，因为这些额外假设的有效范围仍将继续探索。在下面的小节中描述了一些方法。		因此，非平衡力学是一个活跃的理论研究领域，因为这些额外假设的有效范围仍将继续探索。在下面的小节中描述了一些方法。

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−	~~\| {{center\| <math>T, N, V</math> }}~~
−	~~\| {{center\| <math>T, \mu, V</math> }}~~
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−	~~! Microscopic features~~
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−	*{{center\| Number of [[Microstate (statistical mechanics)\|microstates]] }}
−	*{{center\| <math>W</math> }}
−	~~</div>~~
−	~~\| <div class="plainlist">~~
−	*{{center\| [[Canonical partition function]] }}
−	*{{center\| <math>Z = \sum_k e^{- E_k / k_B T}</math> }}
−	~~</div>~~
−	~~\| <div class="plainlist">~~
−	*{{center\| [[Grand partition function]] }}
−	*{{center\| <math>\mathcal Z = \sum_k e^{ -(E_k - \mu N_k) /k_B T}</math> }}
−	~~</div>~~
−	\|-
−	~~! Macroscopic function~~
−	~~\| <div class="plainlist">~~
−	*{{center\| [[Boltzmann entropy]] }}
−	*{{center\| <math>S = k_B \log W</math> }}
−	~~</div>~~
−	~~\| <div class="plainlist">~~
−	*{{center\| [[Helmholtz free energy]] }}
−	*{{center\| <math>F = - k_B T \log Z</math> }}
−	~~</div>~~
−	~~\| <div class="plainlist">~~
−	*{{center\| [[Grand potential]] }}
−	*{{center\| <math>\Omega =- k_B T \log \mathcal Z </math> }}
−	~~</div>~~
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	===随机方法===		===随机方法===

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 因此，非平衡力学是一个活跃的理论研究领域，因为这些额外假设的有效范围仍将继续探索。在下面的小节中描述了一些方法。
 ===随机方法===
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 一种先进的方法结合了随机方法和线性响应理论。例如，计算电子系统电导中的量子相干效应(弱局域化，电导涨落)的一种方法是使用 Green-Kubo 关系，包括随机退相的各种电子之间的相互作用，使用Keldysh 方法。<ref>{{Cite journal | last1 = Altshuler | first1 = B. L. | last2 = Aronov | first2 = A. G. | last3 = Khmelnitsky | first3 = D. E. | doi = 10.1088/0022-3719/15/36/018 | title = Effects of electron-electron collisions with small energy transfers on quantum localisation | journal = Journal of Physics C: Solid State Physics | volume = 15 | issue = 36 | pages = 7367 | year = 1982 | pmid =  | pmc = |bibcode = 1982JPhC...15.7367A }}</ref><ref>{{Cite journal | last1 = Aleiner | first1 = I. | last2 = Blanter | first2 = Y. | doi = 10.1103/PhysRevB.65.115317 | title = Inelastic scattering time for conductance fluctuations | journal = Physical Review B | volume = 65 | issue = 11 | pages = 115317 | year = 2002 | pmid =  | pmc = |arxiv = cond-mat/0105436 |bibcode = 2002PhRvB..65k5317A | url = http://resolver.tudelft.nl/uuid:e7736134-6c36-47f4-803f-0fdee5074b5a }}</ref>
 ==热力学以外的应用==

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 处理非平衡态统计力学的一个方法是将随机行为引入系统。随机行为可以破坏系综中包含的信息。虽然这在技术上是不准确的(除了涉及黑洞的假设情况外，黑洞系统本身不会导致信息丢失) ，但这种随机性是为了反映出，随着时间的推移，感兴趣的信息会在系统内部转化为微妙的相关性，或者系统与环境之间的相关性。这些关联表现为对感兴趣的变量的混沌或伪随机的影响。用适当的随机性取代这些相关性，计算可以变得容易得多。
-玻尔兹曼输运方程: 在动力学理论研究中，早期的随机力学甚至在“统计力学”一词被创造之前就已经出现了。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦已经证明分子碰撞会导致气体内部明显的混沌运动。路德维希·玻尔兹曼随后证明，如果把这种分子混沌理所当然地看作是一种完全的随机化，那么气体中粒子的运动将遵循一个简单的玻尔兹曼输运方程，这个方程将使气体迅速恢复到平衡状态(见H-定理)。
+*玻尔兹曼输运方程: 在动力学理论研究中，早期的随机力学甚至在“统计力学”一词被创造之前就已经出现了。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦已经证明分子碰撞会导致气体内部明显的混沌运动。路德维希·玻尔兹曼随后证明，如果把这种分子混沌理所当然地看作是一种完全的随机化，那么气体中粒子的运动将遵循一个简单的玻尔兹曼输运方程，这个方程将使气体迅速恢复到平衡状态(见H-定理)。
 玻耳兹曼输运方程及其相关方法是非平衡态统计力学的重要工具，因为它们极其简单。这些近似方法在“感兴趣的”信息立即(在一次碰撞之后)变成微妙关联的系统中非常有效，这种关联本质上限制它们为稀薄气体。玻耳兹曼输运方程被发现在模拟轻掺杂半导体(晶体管)的电子输运中非常有用，其中的电子确实类似于稀薄气体。
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 一个与主题相关的量子技术是随机相位近似。
-层级:
+*层级:在液体和稠密气体中，不能在一次碰撞后立即丢掉粒子之间的关联。层级结构(层级结构)提供了一种推导玻尔兹曼型方程的方法，但也可以将它们扩展到稀薄气体情况之外，包括在几次碰撞之后的相关性。
-在液体和稠密气体中，不能在一次碰撞后立即丢掉粒子之间的关联。层级结构(层级结构)提供了一种推导玻尔兹曼型方程的方法，但也可以将它们扩展到稀薄气体情况之外，包括在几次碰撞之后的相关性。
+*Keldysh 公式：NEGF—非平衡态格林函数:人们在 Keldysh 公式中发明了包含随机动力学的量子方法，这种方法常用于电子量子输运计算。
-Keldysh 公式。NEGF—非平衡态格林函数:
+* 随机刘维尔方程
 ===近平衡态方法 ===

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 统计热力学(也称为平衡态统计力学)的主要目标是根据组成某材料的粒子的性质和它们之间的相互作用，推导出材料的经典热力学。换句话说，统计热力学提供了热力学平衡态中物质的宏观性质与物质内部微观行为和运动之间的联系。
 然而统计力学本身就涉及到动态变化，此时的关注点集中在统计平衡(稳态)上。统计平衡并不意味着粒子已经停止运动(力学平衡) ，相反，只是系综没有进化。
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 在许多教科书中常见的一种方法是采用先验概率相等假设。这个假设表明
-对于一个已知精确能量和组成的孤立系统，可以在任何符合条件的微观状态下等概率的找到该系统。
+''对于一个已知精确能量和组成的孤立系统，可以在任何符合条件的微观状态下等概率的找到该系统。''
 因此，先验概率相等假设为下面描述的微正则系综提供了一个动力。有各种各样的论据支持先验概率相等假设:
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 描述了一个具有精确给定能量和固定成分(精确数量的粒子)的系统。微正则系综中，与能量和组成相一致的每个可能状态的概率是相等的。
 描述了一个固定成分的系统，这个系统与一个精确温度的热浴形成热平衡。正则系综包含能量不同但组成完全相同的状态; 根据总能量的不同，系综中不同的状态被赋予不同的概率。

@@ 第13行： / 第13行： @@
 == 原理：力学和系综==
-在物理学中，有两种力学被广泛研究:经典力学和量子力学。对于这两种力学，标准的数学方法与两个概念有关。
+在物理学中，有两种力学被广泛研究:经典力学和量子力学。对于这两种力学，标准的数学方法与两个概念有关：
-力学系统在给定时间内的完整状态，用数学表示为相空间中的点(经典力学)或纯量子态矢量(量子力学)。
+* 力学系统在给定时间内的完整状态，用数学表示为相空间中的点(经典力学)或纯量子态矢量(量子力学)。
-一个运动方程描述状态在时间上的演化: 哈密尔顿方程(经典力学)或含时薛定谔方程(量子力学)
+* 一个运动方程描述状态在时间上的演化: 哈密尔顿方程(经典力学)或含时薛定谔方程(量子力学)。
 使用这两个概念，系统在任何时间的状态，无论过去或未来，原则上都可以计算出来。
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 * 系综的元素可以理解为在无限次试验的极限下，在类似但不完全受控的独立系统中，重复进行实验得到的系统的状态（经验概率）。
 这两种意义在很多情况下是等价的，在本文中可以互换使用。
 然而，这种概率是可被解释的，系综中的每个随时间演化的状态都可以由运动方程给出。因此，系综本身(状态的概率分布)也在随时间演化，因为系综中的虚拟系统不断地离开一个状态进入另一个状态。系综演化由刘维尔方程(经典力学)或冯·诺依曼方程(量子力学)给出。这些方程是简单地通过应用力学运动方程到系综中的每个虚拟系统而导出的，虚拟系统的概率随时间演化过程中是守恒的。
 有一种特殊的系综是不随时间演化的。这样的系综称为平衡系综，它们的状态称为统计平衡。如果对于每个状态，无论是未来还是过去，该系综都包含在内，并且其概率等于处于该状态的概率，则出现统计平衡的情况。孤立系统的平衡系综是统计热力学研究的重点。非平衡统计力学研究更一般情况下的可以随时间演化的系综，以及（或）非孤立系统的系综。

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 如何准确地计算多粒子系统的自由能、热力学量以及给出系统的无偏采样，是统计物理的核心问题之一。近年来，理论物理研究所张潘研究员的课题组致力于探索统计物理与机器学习的交叉领域，并在近期取得重要进展。