网络科学 - 版本历史

Mobility：标题格式鲁棒性分析流行病分析由子标题2改为子标题1

2022-01-06T05:35:57Z

标题格式鲁棒性分析流行病分析由子标题2改为子标题1

思无涯咿呀咿呀：/* 课程推荐 */

2021-02-04T13:55:43Z

课程推荐

思无涯咿呀咿呀：/* 课程推荐 */

2021-02-04T13:55:26Z

课程推荐

薄荷：/* 连通性 */

2020-10-27T08:27:37Z

连通性

薄荷：/* 网络性质 */

2020-10-27T08:26:37Z

网络性质

薄荷：/* 背景和历史 */

2020-10-27T08:15:45Z

背景和历史

乐多多：/* 编者推荐 */

2020-06-03T03:02:30Z

编者推荐

乐多多：/* 网络模型 */

2020-05-27T00:24:35Z

网络模型

乐多多：/* 背景和历史 */

2020-05-27T00:22:24Z

背景和历史

乐多多：/* 网络模型 */

2020-05-27T00:19:32Z

网络模型

@@ 第347行： / 第347行： @@
-====网络鲁棒性====
+===网络鲁棒性===
 利用渗流理论研究了网络<ref>{{cite book |title= Complex Networks: Structure, Robustness and Function |author1=R. Cohen |author2=S. Havlin |year= 2010 |publisher= Cambridge University Press |url= http://havlin.biu.ac.il/Shlomo%20Havlin%20books_com_net.php}}</ref> 的结构鲁棒性。当节点的一个临界比例被移除时，网络变得支离破碎。这种现象被称为渗流<ref>{{cite book |title= Fractals and Disordered Systems |author1=A. Bunde |author2=S. Havlin |year= 1996 |publisher= Springer |url= http://havlin.biu.ac.il/Shlomo%20Havlin%20books_fds.php}}</ref> ，它代表了一种从有序-无序的临界指数的相变类型。
-====流行病分析====
 SIR模型是预测全球传染病在感染人群中传播的最著名的算法之一。
@@ 第382行： / 第383行： @@
-====网络连接分析====
+===网络连接分析===
 一些网络搜索排名算法使用基于链接的中心度矩阵，包括（按顺序）Marchiori的 Hyper Search、Google 的 PageRank、Kleinberg 的 HITS 算法、CheiRank 和 TrustRank 算法。在信息科学和传播学中也进行链接分析，以便从网页的结构中理解和提取信息。例如，可以分析政客的网站或博客之间的相互联系。

←上一版本		2021年2月4日 (四) 13:55的版本
第599行：		第599行：
	::本课程中，邀请了10位全国最顶尖的复杂科学专家为您全面系统讲解网络科学，帮助大家完成从散点思维到网络思维，直至网络科学思维的跃升。		::本课程中，邀请了10位全国最顶尖的复杂科学专家为您全面系统讲解网络科学，帮助大家完成从散点思维到网络思维，直至网络科学思维的跃升。

−	[[文件:巴拉巴西网络科学 .jpeg\|缩略图\| right\| [https://campus.swarma.org/course/1754 巴拉巴西网络科学]]]	+	[[文件:巴拉巴西网络科学.jpeg\|缩略图\| right\| [https://campus.swarma.org/course/1754 巴拉巴西网络科学]]]

@@ 第595行： / 第595行： @@
 ===课程推荐===
 *[https://campus.swarma.org/course/1349  复杂网络2020]
 ::本课程是对复杂性科学的一个概述，包含10个章节，每节都会涵盖复杂系统的一个主要概念。

@@ 第103行： / 第103行： @@
 在分析和理解网络的过程中，网络的连接方式有着很重要的作用。网络可以分为以下四类：
-* 全连接图: 完全连接的网络，其中所有的节点之间都相互连接。这样的网络是对称的，每个节点都有其他所有节点的入边和出边。
+* 全连接图： 完全连接的网络，其中所有的节点之间都相互连接。这样的网络是对称的，每个节点都有其他所有节点的入边和出边。
-* 超大连通子图: 包含网络中大多数节点的单个连通子图。
+* 超大连通子图： 包含网络中大多数节点的单个连通子图。
-* 弱连通子图: 不考虑边的方向的情况下，任意两个节点之间都存在路径的子图。
+* 弱连通子图： 不考虑边的方向的情况下，任意两个节点之间都存在路径的子图。
 ===节点中心性===

@@ 第53行： / 第53行： @@
 == 网络性质 ==
-通常，网络具有一些可计算的属性来分析网络的性质和特征。这些网络性质的特征通常被定义为[[网络模型]] ，可用于对比分析不同模型之间的差异。网络科学中使用的许多其他术语可以在[[图论术语表]]''Glossary of graph theory''中找到相关定义。
+通常，网络具有一些可计算的属性来分析网络的性质和特征。这些网络性质的特征通常被定义为'''网络模型''' ，可用于对比分析不同模型之间的差异。网络科学中使用的许多其他术语可以在[[图论术语表]]''Glossary of graph theory''中找到相关定义。
 === 规模 ===
-网络的规模可以指节点的个数<math>N</math>，或者，少数情况下，连边的数量<math>E</math>（对于没有重边的连通图），连边的数量<math>E</math>一般从<math>N-1</math> （看做是一个树）到<math>E_{\max}</math> （看做是一个完全图）不等。在简单图（网络中在每对节点之间至多存在一条(无向)边，并且没有节点连向自己）的例子中，可以计算<math>E_{\max}=\tbinom N2=N(N-1)/2</math>；对于有向图（没有自环节点）而言，<math>E_{\max}=N(N-1)</math>；对于有向图且允许存在自环节点的，<math>E_{\max}=N^2</math>。而对于一对节点之间存在重边的情况，<math>E_{\max}=\infty</math>。
+网络的规模可以指节点的个数<math>N</math>，或者，少数情况下，连边的数量<math>E</math>（对于没有重边的连通图），连边的数量<math>E</math>一般从<math>N-1</math> （看做是一个树）到<math>E_{\max}</math> （看做是一个完全图）不等。在简单图（网络中在每对节点之间至多存在一条（无向）边，并且没有节点连向自己）的例子中，可以计算<math>E_{\max}=\tbinom N2=N(N-1)/2</math>；对于有向图（没有自环节点）而言，<math>E_{\max}=N(N-1)</math>；对于有向图且允许存在自环节点的，<math>E_{\max}=N^2</math>。而对于一对节点之间存在重边的情况，<math>E_{\max}=\infty</math>。
@@ 第77行： / 第77行： @@
 === 平均最短路径长度（特征路径长度） ===
-平均最短路径长度的计算方法是找到所有节点对之间的最短路径，并取其长度所有路径的平均值（其长度为路径中包含的中间边的数目，即图中两个顶点 <math>u,v</math> 之间的距离<math>d_{u,v}</math>）。这向我们展示了从网络中的一个成员到另一个成员所需的平均步数。期望平均最短路径长度（即平均最短路径长度的总体均值）作为随机网络模型的顶点数 <math>N</math> 的函数的行为定义了该模型是否表现出小世界效应；如果它变为 <math>O(\ln N)</math> ，则该模型生成小世界网络。对于比对数更快的增长，该模型不会产生小世界。<math>O(\ln\ln N)</math>的特例是超小世界效应。
+平均最短路径长度的计算方法是找到所有节点对之间的最短路径，并取其长度所有路径的平均值（其长度为路径中包含的中间边的数目，即图中两个顶点 <math>u,v</math> 之间的距离<math>d_{u,v}</math>）。这向我们展示了从网络中的一个成员到另一个成员所需的平均步数。期望平均最短路径长度（即平均最短路径长度的总体均值）作为随机网络模型的顶点数 <math>N</math> 的函数的行为定义了该模型是否表现出小世界效应；如果它变为 <math>O(\ln N)</math> ，则该模型生成[[小世界网络]]。对于比对数更快的增长，该模型不会产生小世界。<math>O(\ln\ln N)</math>的特例是超小世界效应。
 === 网络直径 ===
-网络直径指的是网络中所有计算出来的最短路径中的最大值，它是另一种测量网络图的方法。它是网络中两个最远节点之间的最短距离。换言之，只要计算出来网络中每个节点到其他所有节点的最短路径长度，直径就是所有计算出的路径长度中最长的。网络直径代表网络的线性规模。假如网络的节点以A-B-C-D的方式连接，那么从A->D的路径长度3（3个跳跃，3个连接）就是这个网络的直径。
+'''网络直径'''指的是网络中所有计算出来的最短路径中的最大值，它是另一种测量网络图的方法。它是网络中两个最远节点之间的最短距离。换言之，只要计算出来网络中每个节点到其他所有节点的最短路径长度，直径就是所有计算出的路径长度中最长的。网络直径代表网络的线性规模。假如网络的节点以A-B-C-D的方式连接，那么从A->D的路径长度3（3个跳跃，3个连接）就是这个网络的直径。
 ===聚集系数===
-聚集系数是表示“我所有的朋友都互相认识”这样一种性质的指标。有时候也被表述为“我朋友的朋友也是我的朋友”。更准确地说，节点的聚类系数是该节点的相邻节点之间的现有连接数与其最大可能连接数之比。整个网络的聚集系数是所有节点的聚集系数的平均值。网络的高聚集系数是[[小世界实验|小世界]]的另一个标志。
+'''聚集系数'''是表示“我所有的朋友都互相认识”这样一种性质的指标。有时候也被表述为“我朋友的朋友也是我的朋友”。更准确地说，节点的聚类系数是该节点的相邻节点之间的现有连接数与其最大可能连接数之比。整个网络的聚集系数是所有节点的聚集系数的平均值。网络的高聚集系数是[[小世界实验]]的另一个标志。

@@ 第14行： / 第14行： @@
 [[File:Moreno Sociogram 1st Grade.png|thumb|莫雷诺的一年级社交图。]]
-世纪30年代，[https://en.wikipedia.org/wiki/Gestalt_psychology 格式塔]传统的心理学家雅各布·莫雷诺 Jacob Moreno来到美国。他提出了[[社会人际关系图]] sociogram这一概念，并在1933年4月的一次医学学者大会上向公众展示了他制作的[[社会人际关系图]]。莫雷诺声称，“在社会计量学出现之前，没有人知道一个群体的人际关系结构‘精确的’样子”。这张社会图展示了一组小学生的社会结构。男孩是男孩的朋友，女孩是女孩的朋友，只有一个男孩说他喜欢另一个单身女孩但是没有得到回应。这个网络展示的社会结构非常有趣，也被刊登在《纽约时报》上（1933年4月3日，第17页）。社会图已经有许多的应用场景，并且已经发展成为[[社会网络分析]] social network analysis的一个子领域。
+世纪30年代，[https://en.wikipedia.org/wiki/Gestalt_psychology 格式塔]传统的心理学家雅各布·莫雷诺 Jacob Moreno来到美国。他提出了'''[[社会人际关系图 sociogram]]'''这一概念，并在1933年4月的一次医学学者大会上向公众展示了他制作的社会人际关系图。Moreno声称，“在社会计量学出现之前，没有人知道一个群体的人际关系结构‘精确的’样子”。这张社会图展示了一组小学生的社会结构。男孩是男孩的朋友，女孩是女孩的朋友，只有一个男孩说他喜欢另一个单身女孩但是没有得到回应。这个网络展示的社会结构非常有趣，也被刊登在《纽约时报》上（1933年4月3日，第17页）。社会图已经有许多的应用场景，并且已经发展成为[[社会网络分析 social network analysis]]的一个子领域。
-世纪90年代，在Paul Erdős和Alfréd Rényi发表了8篇关于[[随机图]]的著名论文之后，网络科学中的概率论 Probabilistic theory作为图论的一个分支发展起来了。对于[[社交网络]] social network来说，指数[[随机图模型]]或<math>p*</math>是一个记号框架，用于表示社交网络中发生关系的概率空间。网络概率结构的另一种替代表示方法是网络概率矩阵，它根据网络样本中边的历史信息来计算这条边在网络中出现的概率。
+世纪90年代，在Paul Erdős和Alfréd Rényi发表了8篇关于[[随机图]]的著名论文之后，网络科学中的概率论 Probabilistic theory作为图论的一个分支发展起来了。对于[[社交网络 social network]]来说，指数[[随机图]]模型或<math>p*</math>是一个记号框架，用于表示社交网络中发生关系的概率空间。网络概率结构的另一种替代表示方法是'''网络概率矩阵'''，它根据网络样本中边的历史信息来计算这条边在网络中出现的概率。
-年，David Krackhardt和Kathleen Carley提出了用PCANS模型构建元网络 meta-network的想法。他们认为，“所有的组织都是按照‘个人、任务和资源’这三个领域来构建的”。他们的论文介绍了新的网络概念，即网络发生在多个领域且相互关联。这个领域也已经发展成为网络科学的另一个子学科，即[[动态网络分析]] dynamic network analysis。
+年，David Krackhardt和Kathleen Carley提出了用PCANS模型构建元网络 meta-network的想法。他们认为，“所有的组织都是按照‘个人、任务和资源’这三个领域来构建的”。他们的论文介绍了新的网络概念，即网络发生在多个领域且相互关联。这个领域也已经发展成为网络科学的另一个子学科，即[[动态网络分析 dynamic network analysis]]。
@@ 第38行： / 第38行： @@
-正如2004年，David S. Alberts支持Frederick I. Moxley那样，国防部帮助美国陆军一起在美国军事学院(USMA)建立了第一个网络科学中心。在Moxley博士和美国军事学院研究员的指导下，西点军校开设了首个跨学科的网络科学本科生课程。为了更好地在其未来的领导干部中灌输网络科学的原则，美国军事学院还在网络科学下设置了一个5节课的本科生辅修课程。
+正如2004年，David S. Alberts支持Frederick I. Moxley那样，国防部帮助美国陆军一起在美国军事学院（USMA）建立了第一个网络科学中心。在Moxley博士和美国军事学院研究员的指导下，西点军校开设了首个跨学科的网络科学本科生课程。为了更好地在其未来的领导干部中灌输网络科学的原则，美国军事学院还在网络科学下设置了一个5节课的本科生辅修课程。
@@ 第48行： / 第48行： @@
 随后，作为这些努力的结果，美国国防部赞助了许多支持网络科学的研究项目。
 == 网络性质 ==

←上一版本		2020年6月3日 (三) 03:02的版本
第585行：		第585行：
	#如何产生幂律分布		#如何产生幂律分布
	#如何估计和判断幂律分布		#如何估计和判断幂律分布
		+
		+
		+	*[https://mp.weixin.qq.com/s/rBRMdqHtcHo0SLk1k2N4xg 危险与解决方案 \| 网络科学论文速递21篇]
		+
		+
		+	*[https://mp.weixin.qq.com/s/EEqjKWC8IIFkoZD9uit6OA COVID-19流行传播模型 \| 网络科学论文速递21篇]

@@ 第190行： / 第190行： @@
 \frac{\mathbb E [k]}{n-1} u_1^{*n}(n-2),& n>1, \\
 u(0) & n=1.
-\end{cases}</math>其中 <math>u(k)</math> 表示度分布且 <math>u_1(k)=\frac{(k+1)u(k+1)}{\mathbb E[k]}</math>。 通过随机移除临界比例<math>p_c</math>的边，可以摧毁超大连通分量。这个过程叫做 [[渗流理论|随机网络的渗流]]。当度分布的二阶矩是有限的，即<math display="inline">\mathbb E [k^2]<\infty</math> 时，这个边数的临界比例为 <ref>{{Cite journal|last=Kryven|first=Ivan|date=2018-01-01|title=Analytic results on the polymerisation random graph model|journal=Journal of Mathematical Chemistry|language=en|volume=56|issue=1|pages=140–157|doi=10.1007/s10910-017-0785-1|issn=0259-9791|doi-access=free}}</ref> <math>p_c=1-\frac{\mathbb E[k]}{ \mathbb E [k^2] - \mathbb E[k]}</math> ，且超大连通分量中 [[平均路径长度|顶点与顶点间的平均距离]] <math>l</math> 的大小和网络的总规模呈对数比例， <math>l = O(\log N) </math>.<ref name=":1" />。
+\end{cases}</math>其中 <math>u(k)</math> 表示度分布且 <math>u_1(k)=\frac{(k+1)u(k+1)}{\mathbb E[k]}</math>。 通过随机移除临界比例<math>p_c</math>的边，可以摧毁超大连通分量。这个过程叫做 [[渗流理论|随机网络的渗流]]。当度分布的二阶矩是有限的，即<math display="inline">\mathbb E [k^2]<\infty</math> 时，这个边数的临界比例为 <ref>{{Cite journal|last=Kryven|first=Ivan|date=2018-01-01|title=Analytic results on the polymerisation random graph model|journal=Journal of Mathematical Chemistry|language=en|volume=56|issue=1|pages=140–157|doi=10.1007/s10910-017-0785-1|issn=0259-9791|doi-access=free}}</ref> <math>p_c=1-\frac{\mathbb E[k]}{ \mathbb E [k^2] - \mathbb E[k]}</math> ，且超大连通分量中顶点与顶点间的平均距离<math>l</math> 的大小和网络的总规模呈对数比例， <math>l = O(\log N) </math>.<ref name=":1" />。

@@ 第7行： / 第7行： @@
 == 背景和历史 ==
-网络研究作为分析复杂关系型数据的一种手段，在不同的学科中都有出现。在这个领域已知最早的论文是1736年[[欧拉 Leonhard Euler]]所写的著名的《哥尼斯堡的七座桥》 ''Seven Bridges of Königsberg''。欧拉对顶点和边的数学描述是[[图论]]的基础，图论是研究网络结构中的成对关系属性的数学分支。图论的领域不断发展，并在化学中得到应用。
+网络研究作为分析复杂关系型数据的一种手段，在不同的学科中都有出现。在这个领域已知最早的论文是1736年[[欧拉 Leonhard Euler]]所写的著名的《哥尼斯堡的七座桥 ''Seven Bridges of Königsberg''》。欧拉对顶点和边的数学描述是[[图论]]的基础，图论是研究网络结构中的成对关系属性的数学分支。图论的领域不断发展，并在化学中得到应用。
-匈牙利数学家兼教授Dénes Kőnig在1936年撰写了第一本[[图论]]专著《有限图与无限图的理论》''Theory of finite and infinite graphs''。 <ref>{{cite book|title=Theory of finite and infinite graphs |author=Dénes Kőnig|publisher=Birkhäuser Boston |isbn=978-1-4684-8971-2 |year=1990 |url=https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/978-1-4684-8971-2_2.pdf|type=PDF |doi=10.1007/978-1-4684-8971-2 }}</ref>
+匈牙利数学家兼教授Dénes Kőnig在1936年撰写了第一本[[图论]]专著《有限图与无限图的理论 ''Theory of finite and infinite graphs''》。 <ref>{{cite book|title=Theory of finite and infinite graphs |author=Dénes Kőnig|publisher=Birkhäuser Boston |isbn=978-1-4684-8971-2 |year=1990 |url=https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/978-1-4684-8971-2_2.pdf|type=PDF |doi=10.1007/978-1-4684-8971-2 }}</ref>
@@ 第17行： / 第17行： @@
-世纪90年代，在Paul Erdős和Alfréd Rényi发表了8篇关于[随机图]的著名论文之后，网络科学中的概率论 Probabilistic theory作为图论的一个分支发展起来了。对于[[社交网络]] social network来说，指数[随机图模型]或<math>p*</math>是一个记号框架，用于表示社交网络中发生关系的概率空间。网络概率结构的另一种替代表示方法是网络概率矩阵，它根据网络样本中边的历史信息来计算这条边在网络中出现的概率。
+世纪90年代，在Paul Erdős和Alfréd Rényi发表了8篇关于[[随机图]]的著名论文之后，网络科学中的概率论 Probabilistic theory作为图论的一个分支发展起来了。对于[[社交网络]] social network来说，指数[[随机图模型]]或<math>p*</math>是一个记号框架，用于表示社交网络中发生关系的概率空间。网络概率结构的另一种替代表示方法是网络概率矩阵，它根据网络样本中边的历史信息来计算这条边在网络中出现的概率。
@@ 第23行： / 第23行： @@
-最近，其他网络科学的研究致力于用数学的方式描述不同网络的拓扑结构。[[邓肯·瓦茨]] Duncan Watts将网络的经验数据与数学表达相结合，描述了小世界网络。 [[艾伯特-拉斯洛·巴拉巴西 Albert-László Barabási]] 和 [[Reka Albert]]提出了无标度网络，这是一种定义不明确的网络拓扑结构，简单说就是包含Hub中心节点（连边数量很多的节点），且连边的数量和节点数量呈现常数比率的增长方式。尽管许多网络，比如互联网，似乎保持了这样的特性，但是其他网络的节点分布表现出长尾特性，仅仅是接近无标度比例。
+最近，其他网络科学的研究致力于用数学的方式描述不同网络的拓扑结构。[[邓肯·瓦茨 Duncan J.Watts]]将网络的经验数据与数学表达相结合，描述了小世界网络。 [[艾伯特-拉斯洛·巴拉巴西 Albert-László Barabási]] 和 [[Reka Albert]]提出了无标度网络，这是一种定义不明确的网络拓扑结构，简单说就是包含Hub中心节点（连边数量很多的节点），且连边的数量和节点数量呈现常数比率的增长方式。尽管许多网络，比如互联网，似乎保持了这样的特性，但是其他网络的节点分布表现出长尾特性，仅仅是接近无标度比例。
@@ 第38行： / 第38行： @@
-正如2004年，David S. Alberts支持Frederick I. Moxley那样，国防部帮助美国陆军一起在美国军事学院 USMA建立了第一个网络科学中心。在Moxley博士和美国军事学院(USMA)研究员的指导下，西点军校开设了首个跨学科的网络科学本科生课程。为了更好地在其未来的领导干部中灌输网络科学的原则，美国军事学院还在网络科学下设置了一个5节课的本科生辅修课程。
+正如2004年，David S. Alberts支持Frederick I. Moxley那样，国防部帮助美国陆军一起在美国军事学院(USMA)建立了第一个网络科学中心。在Moxley博士和美国军事学院研究员的指导下，西点军校开设了首个跨学科的网络科学本科生课程。为了更好地在其未来的领导干部中灌输网络科学的原则，美国军事学院还在网络科学下设置了一个5节课的本科生辅修课程。

←上一版本		2020年5月27日 (三) 00:19的版本
第270行：		第270行：


−	当包括Erdős ~~Rényi随机图模型和一些小世界网络在内的许多模型的直径D正比于~~<math>log N</math>时，BA模型表现为<math>D~loglogN</math>（超小世界）。<ref>{{cite journal\|last=Cohen\|first=R. \|title=Scale-free networks are ultrasmall\|journal=Phys. Rev. Lett.\|year=2003\|volume=90\|pages=058701\|url=http://havlin.biu.ac.il/Publications.php?keyword=Scale-free+networks+are+ultrasmall&year=*&match=all\|doi=10.1103/PhysRevLett.90.058701\|pmid=12633404\|first2=S.\|last2=Havlin\|issue=5\|bibcode=2003PhRvL..90e8701C \|arxiv=cond-mat/0205476}}</ref> 注意，平均路径长度随N的变化和直径相同。	+	当包括Erdős Rényi随机图模型和一些小世界网络在内的许多模型的直径<math>D</math>正比于<math>log N</math>时，BA模型表现为<math>D</math>~<math>loglogN</math>（超小世界）。<ref>{{cite journal\|last=Cohen\|first=R. \|title=Scale-free networks are ultrasmall\|journal=Phys. Rev. Lett.\|year=2003\|volume=90\|pages=058701\|url=http://havlin.biu.ac.il/Publications.php?keyword=Scale-free+networks+are+ultrasmall&year=*&match=all\|doi=10.1103/PhysRevLett.90.058701\|pmid=12633404\|first2=S.\|last2=Havlin\|issue=5\|bibcode=2003PhRvL..90e8701C \|arxiv=cond-mat/0205476}}</ref> 注意，平均路径长度随N的变化和直径相同。

网络科学 - 版本历史

Mobility：标题格式 鲁棒性分析 流行病分析由子标题2改为子标题1

思无涯咿呀咿呀：/* 课程推荐 */

思无涯咿呀咿呀：/* 课程推荐 */

薄荷：/* 连通性 */

薄荷：/* 网络性质 */

薄荷：/* 背景和历史 */

乐多多：/* 编者推荐 */

乐多多：/* 网络模型 */

乐多多：/* 背景和历史 */

乐多多：/* 网络模型 */

Mobility：标题格式鲁棒性分析流行病分析由子标题2改为子标题1