相信未来：建立内容为“在数学中，自同态是指一个数学对象到其自身的态射。如果一个自同态同时也是同构，那么我们就称它为自同构。举例来说…”的新页面

2024-12-22T05:13:18Z

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在数学中，自同态是指一个数学对象到其自身的态射。如果一个自同态同时也是同构，那么我们就称它为自同构。举例来说，向量空间<math>V</math>的自同态是一个线性映射<math>f: V \to V</math>，而群<math>G</math>的自同态则是一个群同态映射<math>f: G \to G</math>。实际上，我们可以在任何范畴中讨论自同态的概念。在集合范畴中，自同态就是从集合<math>S</math>到其自身的函数。

在任何范畴中，对象<math>X</math>的任意两个自同态的复合仍然是<math>X</math>的一个自同态。由此可知，<math>X</math>的所有自同态构成一个幺半群，这个幺半群被称为全变换幺半群，记作<math>\operatorname{End}(X)</math>（如果需要强调所在的范畴<math>\mathcal{C}</math>，则记作<math>\operatorname{End}_\mathcal{C}(X)</math>）。

自同态 - 版本历史

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