节点中心性 - 版本历史

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不是海绵宝宝：/* PageRank中心性 */

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PageRank中心性

薄荷：/* 引用 */

2020-05-13T15:34:58Z

引用

薄荷：/* 中心度指标的定义和描述 */

2020-05-13T15:34:30Z

中心度指标的定义和描述

薄荷：/* 中心度指标的定义和描述 */

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中心度指标的定义和描述

薄荷：/* 重要局限 */

2020-05-13T15:32:26Z

重要局限

薄荷：/* 编者推荐 */

2020-05-13T15:30:46Z

编者推荐

薄荷：/* 重要局限 */

2020-05-13T15:29:31Z

重要局限

薄荷：/* 重要局限 */

2020-05-13T15:01:51Z

重要局限

薄荷：/* Freeman中心化 */

2020-05-13T15:00:23Z

Freeman中心化

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	<math>{j}</math>是与节点相邻节点的数目(或者有向图中向外链接的数量)。相比于特征向量中心性和Katz 中心性，一个主要的不同之处是标度因子<math>{L(j)}</math>。另一个不同是PageRank和特征向量中心性是， PageRank向量是特征向量的左边 (注意<math>a_{ji}</math>下标可以轮换)。<ref>[http://scenic.princeton.edu/network20q/lectures/Q3_notes.pdf How does Google rank webpages?] January 31, 2012, at the Wayback Machine 20Q: About Networked Life</ref>		<math>{j}</math>是与节点相邻节点的数目(或者有向图中向外链接的数量)。相比于特征向量中心性和Katz 中心性，一个主要的不同之处是标度因子<math>{L(j)}</math>。另一个不同是PageRank和特征向量中心性是， PageRank向量是特征向量的左边 (注意<math>a_{ji}</math>下标可以轮换)。<ref>[http://scenic.princeton.edu/network20q/lectures/Q3_notes.pdf How does Google rank webpages?] January 31, 2012, at the Wayback Machine 20Q: About Networked Life</ref>
−

	===渗流中心性===		===渗流中心性===

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 :<math>{\displaystyle C_{x}={\frac {\sum _{i=1}^{N}C_{x}(p_{*})-C_{x}(p_{i})}{\max \sum _{i=1}^{N}C_{x}(p_{*})-C_{x}(p_{i})}}}</math>。
-==引用==
+==参考文献==
 <references/>

@@ 第73行： / 第73行： @@
 * <math>A_R</math>是变换后的邻接矩阵，并且
 * <math>\beta</math>是保证总和收敛的折扣参数。
 Bonacich的度量系列不会转换邻接矩阵。 Alpha中心性用其解析物替换了邻接矩阵。 子图的中心性用其迹替换邻接矩阵。 令人吃惊的结论是，不管邻接矩阵的初始转换如何，所有这些方法都具有共同的限制行为。 当接近零时，指标数收敛到度中心。 随着接近其最大值，指标数收敛到特征值中心。

@@ 第35行： / 第35行： @@
 类似地，可将路径类型限制为测地线（最短路径），路径（不多次访问顶点），路径（可以多次访问顶点，不对边缘进行多次遍历）或步行（顶点和路径），可以多次访问/遍历边缘）。<ref name=Borgatti2005/>
 ===基于路径结构描述===
@@ 第49行： / 第50行： @@
 ===一定范围上的半径-体积中心性===
 路径结构的特征表明，广泛使用的中心度指标基本都是“由半径推体积”式的测量。 这些径向度量解释了一种观点，即顶点的中心性就是其关联顶点的中心性的函数。 中心性在如何定义关联方面将自身与其他测度方法区别开来。
 Bonacich证明，如果按照步行来定义关联，则可以根据所考虑的步行时间来定义一系列中心性。<ref name="Bonacich1987"/>度中心点计算长度为1的步长，而特征值中心点计算长度为无穷大。 关联的替代定义也是合理的。 Alpha中心性允许节点具有外部影响力。 Estrada的子图中心性仅建议计算闭合路径（三角形，正方形等）。
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 :<math>\sum_{k=0}^\infty A_{R}^{k} \beta^k </math>
 对于矩阵的幂或者
@@ 第69行： / 第66行： @@
 :<math>\sum_{k=0}^\infty \frac{(A_R \beta)^k}{k!}</math>
 矩阵指数, 其中
 * <math>k</math> 是步长,
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 * <math>\beta</math>是保证总和收敛的折扣参数。
 ===博弈理论的中心性===
 大多数上述标准度量的共同特征是，它们仅通过关注节点自身扮演的角色来评估节点的重要性。 但是，在许多应用中，这种方法是不够的，因为如果成组地考虑节点的功能，可能会产生协同作用。

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−	通常来说，有许多不同的特征值:<math>\lambda</math>能使得一个特征方程有非零解存在。然而，考虑到特征向量中的所有项均为非负值，根据[[佩伦-弗罗贝尼乌斯定理]]，只有特征值最大时才能测量出想要的中心性。然后通过计算网络中的节点<math>v</math> 其特征向量的相关分量<math>v^\text{th}</math>便能得出其对应的中心性的分数。特征向量的定义只有一个公因子，因此各节点中心性的比例可以很好确定。为了确定一个绝对分数，必须将其中一个特征值标准化，例如所有节点评分之和为1或者节点数 ''n''。幂次迭代是许多特征值算法中的一种，该算法可以用来寻找这种主导特征向量。此外，以上方法可以推广，使得矩阵''A''中每个元素可以是表示连接强度的实数，例如随机矩阵。	+	通常来说，有许多不同的特征值<math>\lambda</math>能使得一个特征方程有非零解存在。然而，考虑到特征向量中的所有项均为非负值，根据[[佩伦-弗罗贝尼乌斯定理]]，只有特征值最大时才能测量出想要的中心性。然后通过计算网络中的节点<math>v</math> 其特征向量的相关分量<math>v^\text{th}</math>便能得出其对应的中心性的分数。特征向量的定义只有一个公因子，因此各节点中心性的比例可以很好确定。为了确定一个绝对分数，必须将其中一个特征值标准化，例如所有节点评分之和为1或者节点数 ''n''。幂次迭代是许多特征值算法中的一种，该算法可以用来寻找这种主导特征向量。此外，以上方法可以推广，使得矩阵''A''中每个元素可以是表示连接强度的实数，例如随机矩阵。

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−	其中，<math>\sigma_{sr}</math> 是从节点<math>s</math>到节点 <math>r</math>最短路径数之和，<math>\sigma_{sr}(v)</math>这些路径中通过 <math>v</math>的次数。节点<math>i</math>在时间 :<math>t</math>的渗流状态由<math>{x^t}_i</math>决定，其中有两个临界值，<math>{x^t}_i=0</math>时表示在时间<math>t</math>的时候没有渗透状态，<math>{x^t}_i=1</math>时表示在时间 <math>t</math>的时候为完全渗流状态。0到1之间的值则表示部分渗透状态（例如，在一个城镇网络中，这表示城镇受感染人群的百分比）。	+	其中，<math>\sigma_{sr}</math> 是从节点<math>s</math>到节点 <math>r</math>最短路径数之和，<math>\sigma_{sr}(v)</math>这些路径中通过 <math>v</math>的次数。节点<math>i</math>在时间<math>t</math>的渗流状态由<math>{x^t}_i</math>决定，其中有两个临界值，<math>{x^t}_i=0</math>时表示在时间<math>t</math>的时候没有渗透状态，<math>{x^t}_i=1</math>时表示在时间 <math>t</math>的时候为完全渗流状态。0到1之间的值则表示部分渗透状态（例如，在一个城镇网络中，这表示城镇受感染人群的百分比）。

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	===PageRank中心性===		===PageRank中心性===
−	PageRank 满足下面的公式：	+	[[PageRank]] 满足下面的公式：

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	:<math>\max \sum _{{i=1}}^{{N}}C_{x}(p_{*})-C_{x}(p_{i})</math>		:<math>\max \sum _{{i=1}}^{{N}}C_{x}(p_{*})-C_{x}(p_{i})</math>
		+

	是所有点的中心性之差的和，任何有相同节点的图的<math>C_{x} </math>，那么这个网络的中心化为:		是所有点的中心性之差的和，任何有相同节点的图的<math>C_{x} </math>，那么这个网络的中心化为: