蒙特卡罗模拟 - 版本历史

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数学应用

SyouTK：/* 定义 */

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定义

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概述

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引用

SyouTK：/* 哲学 */

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哲学

SyouTK：/* C气候变化与辐射强迫 */

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C气候变化与辐射强迫

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定义

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历史

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2021年8月20日 (五) 15:45 SyouTK

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2021年8月20日 (五) 08:23 SyouTK

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 蒙特卡罗积分是通过比较随机点和函数值来工作的。
-[[File:Monte-Carlo method (errors).png|thumb|Errors reduce by a factor of <math>\scriptstyle 1/\sqrt{N}</math>Errors reduce by a factor of <math>\scriptstyle 1/\sqrt{N}</math》<math>\scriptstyle 1/\sqrt{N}</math>|链接=Special:FilePath/Monte-Carlo_method_(errors).png]]
+[[File:Monte-Carlo method (errors).png|thumb|错误减少了 <math>\scriptstyle 1/\sqrt{N}</math>倍]]
 确定性数值积分算法在低维运行良好，但在函数具有多个变量时会遇到两个问题。首先，随着维数的增加，需要进行的功能评估数量迅速增加。例如，如果10个评估在一个维度上提供了足够的精确度，那么100个维度需要10<sup>100</sup> 点，这太多了以至于无法计算。这就是所谓的'''维数灾难 Curse of Dimensionality'''。其次，多维区域的边界可能非常复杂，因此将问题简化为迭代积分可能是不可行的。<ref name="Press">Press, William H.; Teukolsky, Saul A.; Vetterling, William T.; Flannery, Brian P. (1996) [1986]. ''Numerical Recipes in Fortran 77: The Art of Scientific Computing''. Fortran Numerical Recipes. '''1''' (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN <bdi>978-0-521-43064-7</bdi>.</ref>100维问题是很常见的的，因为在许多物理问题中，一个“维度”等同于一个自由度。
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 ===哲学===
 麦克拉肯 McCracken对蒙特卡罗方法进行了广泛的阐述。<ref name=":65">McCracken, D. D., (1955) The Monte Carlo Method, Scientific American, 192(5), pp. 90-97</ref>利沙科夫 Elishakoff、<ref name=":66">Elishakoff, I., (2003) Notes on Philosophy of the Monte Carlo Method, International Applied Mechanics, 39(7), pp.753-762</ref>格林尼·雅诺夫 Grüne-Yanoff和魏里希 Weurich讨论了方法的一般哲学<ref name=":67">Grüne-Yanoff, T., & Weirich, P. (2010). The philosophy and epistemology of simulation: A review, Simulation & Gaming, 41(1), pp. 20-50</ref>。
 ==参见==

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 '''低差异序列 Low-discrepancy sequences'''通常被用来代替空间中的随机采样，因为它们确保了均匀的覆盖，并且通常比使用随机或伪随机序列的蒙特卡罗模拟具有更快的收敛顺序。基于它们的使用的方法称为'''准蒙特卡罗方法 Quasi-Monte Carlo Methods'''。
-为了评估随机数质量对蒙特卡罗模拟结果的影响，天体物理学研究人员测试了通过英特尔的RDRAND指令集生成的加密安全伪随机数，并将其与'''梅森旋转算法 Mersenne Twister'''生成的伪随机数进行了比较，在蒙特卡洛模拟褐矮星射电耀斑的过程中。RDRAND是最接近真实随机数生成器的伪随机数生成器。对于生成10<sup>7</sup>个随机数的试验，典型伪随机数生成器生成的模型与RDRAND之间没有统计差异。<ref name=":24" />
+为了评估随机数质量对蒙特卡罗模拟结果的影响，天体物理学研究人员测试了通过英特尔的RDRAND指令集生成的加密安全伪随机数，并将其与'''梅森旋转算法 Mersenne Twister'''生成的伪随机数进行了比较，在蒙特卡洛模拟褐矮星射电耀斑的过程中。RDRAND是最接近真实随机数生成器的伪随机数生成器。对于生成10<sup>7</sup>个随机数的试验，典型伪随机数生成器生成的模型与RDRAND之间没有统计差异。<ref name=":24">Route, Matthew (August 10, 2017). "Radio-flaring Ultracool Dwarf Population Synthesis". The Astrophysical Journal. 845 (1): 66. arXiv:1707.02212. Bibcode:2017ApJ...845...66R. doi:10.3847/1538-4357/aa7ede. S2CID 118895524.</ref>
 ===<small>蒙特卡罗模拟与“假设”情景</small>===

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 [[File:Pi 30K.gif|thumb|right|蒙特卡罗方法应用于估计π值。|链接=Special:FilePath/Pi_30K.gif]]
-例如，考虑一个单位正方形内嵌的四分之一圆。考虑到它们的面积比是π/4，π的值可以用蒙特卡罗方法来近似：<ref name=":9" />
+例如，考虑一个单位正方形内嵌的四分之一圆。考虑到它们的面积比是π/4，π的值可以用蒙特卡罗方法来近似：<ref name=":9">Kalos, Malvin H.; Whitlock, Paula A. (2008). Monte Carlo Methods. Wiley-VCH. ISBN 978-3-527-40760-6.</ref>
 、画一个正方形，然后在其中划出一个四分之一圆

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	==编者推荐==		==编者推荐==

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 ===哲学===
-'''麦克拉肯 McCracken'''对蒙特卡罗方法进行了广泛的阐述。<ref name=":65">McCracken, D. D., (1955) The Monte Carlo Method, Scientific American, 192(5), pp. 90-97</ref> '''利沙科夫 Elishakoff'''、<ref name=":66">Elishakoff, I., (2003) Notes on Philosophy of the Monte Carlo Method, International Applied Mechanics, 39(7), pp.753-762</ref> '''格林尼·雅诺夫 Grüne-Yanoff''' 和 '''魏里希 Weurich'''讨论了方法的一般哲学<ref name=":67">Grüne-Yanoff, T., & Weirich, P. (2010). The philosophy and epistemology of simulation: A review, Simulation & Gaming, 41(1), pp. 20-50</ref>。
+麦克拉肯 McCracken对蒙特卡罗方法进行了广泛的阐述。<ref name=":65">McCracken, D. D., (1955) The Monte Carlo Method, Scientific American, 192(5), pp. 90-97</ref>利沙科夫 Elishakoff、<ref name=":66">Elishakoff, I., (2003) Notes on Philosophy of the Monte Carlo Method, International Applied Mechanics, 39(7), pp.753-762</ref>格林尼·雅诺夫 Grüne-Yanoff和魏里希 Weurich讨论了方法的一般哲学<ref name=":67">Grüne-Yanoff, T., & Weirich, P. (2010). The philosophy and epistemology of simulation: A review, Simulation & Gaming, 41(1), pp. 20-50</ref>。
 ==参见==

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 政府间气候变化专门委员会采用蒙特卡罗方法对辐射强迫进行概率密度函数分析。
-基于总温室气体、气溶胶强迫和总人为强迫的'''有效辐射强迫 Effective Radiative Forcing(ERF)概率密度函数 Probability Density Function(PDF)'''。温室气体由'''充分混合温室气体 Well Mixed Greenhouse Gases(WMGHG)'''、臭氧和平流层水蒸汽组成。概率密度函数是根据表8.6提供的不确定性生成的。基于'''鲍彻 Boucher'''和'''海伍德 Haywood'''（2001）的方法，通过蒙特卡洛模拟，将单个辐射强迫介质组合起来，得出工业时代的总强迫。来自地面反照率变化和混合尾迹和尾迹诱导的卷云的有效辐射强迫的概率密度函数包含在总人为强迫中，而不是单独显示为独立的概率密度函数。我们目前还没有有效辐射强迫来估计一些强迫机制，例如：臭氧、土地利用、太阳能等。<ref>''Climate Change 2013 The Physical Science Basis'' (PDF). Cambridge University Press. 2013. p. 697. ISBN <bdi>978-1-107-66182-0</bdi>. Retrieved 2 March 2016.</ref>
+基于总温室气体、气溶胶强迫和总人为强迫的'''有效辐射强迫 Effective Radiative Forcing(ERF)概率密度函数 Probability Density Function(PDF)'''。温室气体由'''充分混合温室气体 Well Mixed Greenhouse Gases(WMGHG)'''、臭氧和平流层水蒸汽组成。概率密度函数是根据表8.6提供的不确定性生成的。基于鲍彻 Boucher和海伍德 Haywood（2001）的方法，通过蒙特卡洛模拟，将单个辐射强迫介质组合起来，得出工业时代的总强迫。来自地面反照率变化和混合尾迹和尾迹诱导的卷云的有效辐射强迫的概率密度函数包含在总人为强迫中，而不是单独显示为独立的概率密度函数。我们目前还没有有效辐射强迫来估计一些强迫机制，例如：臭氧、土地利用、太阳能等。<ref>''Climate Change 2013 The Physical Science Basis'' (PDF). Cambridge University Press. 2013. p. 697. ISBN <bdi>978-1-107-66182-0</bdi>. Retrieved 2 March 2016.</ref>
 ===计算生物学===

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 ==定义==
-对于如何定义蒙特卡洛还没有达成共识。例如，'''里普利 Ripley <ref name="Ripley">Ripley, B. D. (1987). ''Stochastic Simulation''. Wiley & Sons.</ref> '''将大多数概率建模定义为'''随机模拟  stochastic simulation'''，蒙特卡罗则包含蒙特卡罗积分和蒙特卡罗统计检验。'''萨维罗斯基 Sawilowsky'''<ref name="Sawilowsky">Sawilowsky, Shlomo S. (2003). "You think you've got trivials?". ''Journal of Modern Applied Statistical Methods''. '''2''' (1): 218–225. doi:10.22237/jmasm/1051748460.</ref> 区分了模拟、蒙特卡罗方法和蒙特卡罗模拟：模拟是对现实的一种虚构的表现，蒙特卡罗方法是一种可以用来解决数学或统计问题的技术，蒙特卡罗模拟使用重复抽样来获得某些现象(或行为)的统计特性。例如：
+对于如何定义蒙特卡洛还没有达成共识。例如，里普利 Ripley <ref name="Ripley">Ripley, B. D. (1987). ''Stochastic Simulation''. Wiley & Sons.</ref>将大多数概率建模定义为随机模拟 stochastic simulation，蒙特卡罗则包含蒙特卡罗积分和蒙特卡罗统计检验。萨维罗斯基 Sawilowsky<ref name="Sawilowsky">Sawilowsky, Shlomo S. (2003). "You think you've got trivials?". ''Journal of Modern Applied Statistical Methods''. '''2''' (1): 218–225. doi:10.22237/jmasm/1051748460.</ref>区分了模拟、蒙特卡罗方法和蒙特卡罗模拟：模拟是对现实的一种虚构的表现，蒙特卡罗方法是一种可以用来解决数学或统计问题的技术，蒙特卡罗模拟使用重复抽样来获得某些现象（或行为）的统计特性。例如：
 *模拟：从区间[0,1]中绘制一个伪随机均匀变量可以用来模拟抛硬币：如果值小于或等于0.50，则结果为正面，但如果值大于0.50，则结果为反面。这是一个模拟，但不是蒙特卡洛模拟。
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 *蒙特卡罗模拟法：一次或多次从区间[0,1]中绘制“大量”伪随机均匀变量，赋值小于或等于0.50作为正面，大于0.50为反面。这是一个多次掷硬币的“蒙特卡罗模拟”行为。
-'''卡洛斯 Kalos'''和'''惠特洛克 Whitlock'''<ref>Kalos, Malvin H.; Whitlock, Paula A. (2008). ''Monte Carlo Methods''. Wiley-VCH. ISBN <bdi>978-3-527-40760-6</bdi>.</ref>指出，这几种方法的区别并不总是容易分辨。例如，来自原子的辐射是一种自然的随机过程。它可以直接模拟，也可以用随机方程描述其平均行为，这些随机方程本身可以用蒙特卡罗方法求解。“实际上，同样的计算机代码可以同时被看作是‘自然模拟’或者通过自然抽样解方程。”
+卡洛斯 Kalos和惠特洛克 Whitlock<ref>Kalos, Malvin H.; Whitlock, Paula A. (2008). ''Monte Carlo Methods''. Wiley-VCH. ISBN <bdi>978-3-527-40760-6</bdi>.</ref>指出，这几种方法的区别并不总是容易分辨。例如，来自原子的辐射是一种自然的随机过程。它可以直接模拟，也可以用随机方程描述其平均行为，这些随机方程本身可以用蒙特卡罗方法求解。“实际上，同样的计算机代码可以同时被看作是‘自然模拟’或者通过自然抽样解方程。”
 '''蒙特卡罗和随机数 Monte Carlo and random numbers'''

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 为了评估随机数质量对蒙特卡罗模拟结果的影响，天体物理学研究人员测试了通过英特尔的RDRAND指令集生成的加密安全伪随机数，并将其与'''梅森旋转算法 Mersenne Twister'''生成的伪随机数进行了比较，在蒙特卡洛模拟褐矮星射电耀斑的过程中。RDRAND是最接近真实随机数生成器的伪随机数生成器。对于生成10<sup>7</sup>个随机数的试验，典型伪随机数生成器生成的模型与RDRAND之间没有统计差异。<ref name=":24" />
-===<small>Monte Carlo simulation versus "what if" scenarios 蒙特卡罗模拟与“假设”情景</small>===
+===<small>蒙特卡罗模拟与“假设”情景</small>===
 使用概率的方法不一定都是蒙特卡洛模拟——例如，使用单点估计的确定性建模。模型中的每个不确定变量都被赋予一个“最佳猜测”估计。为每个输入变量选择场景(如最佳、最差或最可能的情况)并记录结果。<ref name=":25">Vose 2000, p. 13</ref>