计算力学 - 版本历史

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2025年2月27日 (四) 03:05 刘易明

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Matthew：/* 斑图重构机器与NIS系列的对比 */

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斑图重构机器与NIS系列的对比

Matthew：/* 斑图重构机器与NIS系列的对比 */

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斑图重构机器与NIS系列的对比

Matthew：/* 斑图重构机器与NIS系列的对比 */

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斑图重构机器与NIS系列的对比

Matthew：/* 斑图重构机器与NIS系列的对比 */

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斑图重构机器与NIS系列的对比

Matthew：/* 斑图重构机器与NIS系列的对比 */

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斑图重构机器与NIS系列的对比

2025年2月6日 (四) 07:22 Jake

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历史渊源

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历史渊源

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-此词条由刘易明、潘林莉、梁京昊、牟牧云编写，张江、杨明哲和王志鹏整理和审校。
+此词条由[[刘易明]]、[[潘林莉]]、[[梁京昊]]、[[牟牧云]]编写，[[张江]]、[[杨明哲]]和[[王志鹏]]整理和审校。
 '''本词条内容源自wikipedia及公开资料，遵守 CC3.0协议。'''

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	*[https://pattern.swarma.org/study_group_issue/259 因果涌现第二季：13.计算力学：模式、预测、结构与简洁性]		*[https://pattern.swarma.org/study_group_issue/259 因果涌现第二季：13.计算力学：模式、预测、结构与简洁性]
	*[https://pattern.swarma.org/study_group_issue/532 因果涌现第三季：5.计算力学：量化涌现的另一条路径]		*[https://pattern.swarma.org/study_group_issue/532 因果涌现第三季：5.计算力学：量化涌现的另一条路径]
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		+	此词条由刘易明、潘林莉、梁京昊、牟牧云编写，张江、杨明哲和王志鹏整理和审校。
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		+	'''本词条内容源自wikipedia及公开资料，遵守 CC3.0协议。'''

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 [[文件:复杂随机关系2.png|居中|800x800像素|替代=|无框]]
-上图中，左图是前文中出现过的示意图。它描述了统计复杂度与数据随机性之间的关系，其中随机性通过香农熵率来度量（见前文中的实验部分）。当随机性处于中等强度时，统计复杂度出现峰值。右图来自NIS+应用在SIR（病毒感染动力学）为模型的生成数据上的实验。其中横轴<math>\sigma </math>为该数据中观测噪音的强度，纵轴为因果涌现强度<math>\Delta\mathcal{J} </math>。详情可参考词条[[NIS+|NIS+]]。
+上图中，左图是前文中出现过的示意图。它描述了统计复杂度与数据随机性之间的关系，其中随机性通过香农熵率来度量（见前文中的实验部分）。当随机性处于中等强度时，统计复杂度出现峰值。右图来自NIS+应用在SIR（病毒感染动力学）为模型的生成数据上的实验。其中横轴为该数据中观测噪音的强度，纵轴为因果涌现强度<math>\Delta\mathcal{J} </math>。总共5次重复实验，实线表示5次实验的均值，填充条带的宽度为5次实验结果的标准差大小。详情可参考词条[[NIS+|NIS+]]。
-右图中，<math>\Delta\mathcal{J} </math>在<math>\sigma=10^{-2} </math>处达到峰值，这与作者模拟中使用的时间步长（<math>dt=0.01 </math>）的大小相对应，是噪音与信号比例相同的情形。对比左右两张图，NIS+所识别的因果涌现强度与统计复杂度有着相似的变化趋势和性质。
+右图中，<math>\Delta\mathcal{J} </math>在<math>\sigma=10^{-2} </math>和<math>\sigma=10^{-1} </math>之间达到峰值，这与作者模拟中使用的时间步长（<math>dt=0.01 </math>）的大小相对应，是噪音与信号比例大致相同的情形。对比左右两张图，NIS+所识别的因果涌现强度与统计复杂度有着相似的变化趋势和性质。
 ===计算力学与马尔科夫链的成块性理论===

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 另外，我们在前文讨论了统计复杂度关于熵率的变化曲线，该图说明，涌现发生在随机性程度中等的情形下。而在NIS+的框架中，我们用机器的重构预测误差来约束模型，要求其在保证对微观预测尽可能准确（误差低于一定阈值）的前提下，最大化宏观的EI。此时，我们也可以计算宏微观的EI以及它们的差值来判断是否发生因果涌现。如下图所示，最高强度的因果涌现也发生在观测噪音处于中等强度时。
-[[文件:计算力学 nis+.png|居中|800x800像素|替代=|无框]]
+[[文件:复杂随机关系2.png|居中|800x800像素|替代=|无框]]
 上图中，左图是前文中出现过的示意图。它描述了统计复杂度与数据随机性之间的关系，其中随机性通过香农熵率来度量（见前文中的实验部分）。当随机性处于中等强度时，统计复杂度出现峰值。右图来自NIS+应用在SIR（病毒感染动力学）为模型的生成数据上的实验。其中横轴<math>\sigma </math>为该数据中观测噪音的强度，纵轴为因果涌现强度<math>\Delta\mathcal{J} </math>。详情可参考词条[[NIS+|NIS+]]。

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 二者的等价可以体现在两方面：一方面我们希望重构的模型应该足够简洁（因果态具有最小随机性，NIS+中最大化宏观的EI）；另一方面则希望宏观模型仍保留微观态变化的重要信息，有能力预测未来的微观态。
-计算力学中，因果态的定义保证了它对微观态具有最大预测性，同时做到尽可能的简洁。在NIS或NIS+中，有效信息的最大化保证了模型的简洁性，而微观态预测误差的约束则体现了模型准确性的要求。
+计算力学中，因果态的定义保证了它对微观态具有最大预测性，而香农熵率可以衡量环境数据随机性的大小。在NIS或NIS+中，有效信息的最大化保证了模型的简洁性，而微观态预测误差的约束则体现了模型准确性的要求。
 另外，我们在前文讨论了统计复杂度关于熵率的变化曲线，该图说明，涌现发生在随机性程度中等的情形下。而在NIS+的框架中，我们用机器的重构预测误差来约束模型，要求其在保证对微观预测尽可能准确（误差低于一定阈值）的前提下，最大化宏观的EI。此时，我们也可以计算宏微观的EI以及它们的差值来判断是否发生因果涌现。如下图所示，最高强度的因果涌现也发生在观测噪音处于中等强度时。

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 '''计算力学（Computational Mechanics）'''是一套用于量化[[涌现]]的框架。它以一种计算的视角，研究观察者建立的模型在识别涌现时，模型发生的变化。计算力学以[[信息论]]和生物进化的思想为基础，是目前最早的对涌现的定量化研究。在应用当中，该理论提出了对[[复杂性]]度量的新指标，即[[统计复杂度]]，同时还提出了一套识别涌现的算法。
 == 历史渊源 ==
-计算力学源于 20 世纪 70 年代和 80 年代早期[[非线性系统|非线性]]物理学领域对[[流体力学]]领域[[湍流]]问题的研究。为了识别流体湍流中的[[混沌理论|混沌动力学]]，Packard和 Crutchfield等人开发了一套[[吸引子重构]]方法<ref name=packard_1980>{{cite journal |last1=Packard|first1=N. H.|last2=Crutchfield|first2=J. P.|last3=Farmer|first3=J. D.|last4=Shaw|first4=R. S.|title=Geometry from a time series|journal=Physical Review Letters|volume=45|issue=9|pages=712|year=1980|url=https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.45.712}}</ref><ref name=takens_1981>{{cite book |last1=Takens|first1=F.|title=Detecting strange attractors in fluid turbulence|booktitle=Symposium on Dynamical Systems and Turbulence|editor1=Rand|first1=D. A.|editor2=Young|first2=L. S.|volume=898|pages=366|location=Berlin|publisher=Springer-Verlag|year=1981|url=https://doi.org/10.1007/BFb0091924}}</ref>
+计算力学源于 20 世纪 70 年代和 80 年代早期[[非线性系统|非线性]]物理学领域对[[流体力学]]领域[[湍流]]问题的研究。为了识别流体湍流中的[[混沌理论|混沌动力学]]，Packard和 Crutchfield等人开发了一套[[吸引子重构]]方法<ref name=packard_1980>{{cite journal |last1=Packard|first1=N. H.|last2=Crutchfield|first2=J. P.|last3=Farmer|first3=J. D.|last4=Shaw|first4=R. S.|title=Geometry from a time series|journal=Physical Review Letters|volume=45|issue=9|pages=712|year=1980|url=https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.45.712}}</ref><ref name=takens_1981>{{cite book |last1=Takens|first1=F.|title=Detecting strange attractors in fluid turbulence|book-title=Symposium on Dynamical Systems and Turbulence|editor1=Rand D. A.|editor2=Young L. S.|volume=898|pages=366|location=Berlin|publisher=Springer-Verlag|year=1981|url=https://doi.org/10.1007/BFb0091924}}</ref>，使用测量的时间序列来重构流体动力系统的状态空间，可以在其中观察[[混沌吸引子]]并定量测量它们的不稳定程度及其伴随的[[复杂性]]。这套重构方法的有效性在 1983 年通过实验得到了验证<ref name=brandstater_1983>{{cite journal |last1=Brandstater|first1=A.|last2=Swift|first2=J.|last3=Swinney|first3=Harry L.|last4=Wolf|first4=A.|last5=Farmer|first5=J. D.|last6=Jen|first6=E.|last7=Crutchfield|first7=J. P.|title=Low - dimensional chaos in a hydrodynamic system|journal=Physical Review Letters|volume=51|issue=16|pages=1442|year=1983|url=https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.51.1442}}</ref>，之后就被广泛用于识别和量化[[确定性混沌系统]]的行为。但是，这套方法无法简明扼要地表达被重构系统的内部结构。为了解决这个问题，计算力学理论应运而生。