讨论:基于有效信息的因果涌现理论 - 版本历史

相信未来：/* 由布尔网络动力学转换为马尔科夫链的TPM的代码 */

2025-04-01T14:08:29Z

由布尔网络动力学转换为马尔科夫链的TPM的代码

相信未来：/* 由布尔网络动力学转换为马尔科夫链的TPM的代码 */

2025-04-01T14:08:04Z

由布尔网络动力学转换为马尔科夫链的TPM的代码

相信未来：/* 因果涌现度量 */

2025-04-01T14:06:52Z

因果涌现度量

相信未来：/* 基于变量的粗粒化 */

2025-04-01T14:06:08Z

基于变量的粗粒化

相信未来：/* 基于变量的粗粒化 */

2025-04-01T14:05:59Z

基于变量的粗粒化

相信未来：/* 基于变量的粗粒化 */

2025-04-01T14:05:41Z

基于变量的粗粒化

相信未来：/* 最优粗粒化 */

2025-04-01T14:05:25Z

最优粗粒化

相信未来：/* 粗粒化映射 */

2025-04-01T14:04:53Z

粗粒化映射

相信未来：/* 最优粗粒化 */

2025-04-01T14:04:41Z

最优粗粒化

相信未来：/* 基本概念 */

2025-04-01T14:03:41Z

基本概念

@@ 第395行： / 第395行： @@
 </syntaxhighlight>
-后续可以使用[[有效信息]]词条中的源代码，计算TPM的有效信息。
+后续可以使用[[有效信息]]词条（https://wiki.swarma.org/index.php/%E6%9C%89%E6%95%88%E4%BF%A1%E6%81%AF）中的源代码，计算TPM的有效信息。
 =参考文献=
 <references/>

@@ 第396行： / 第396行： @@
 后续可以使用[[有效信息]]词条中的源代码，计算TPM的有效信息。
 =参考文献=
 <references/>

@@ 第97行： / 第97行： @@
 这里[math]Eff(f)\equiv EI/\log_2 N[/math]定义为动力学f的有效性，N为f中的状态数。
-因此，因果涌现的度量可以拆解出两种效应：1.系统动力学的有效性（Eff）的提升 <math>\Delta{I_{Eff}}</math>；2.状态空间的尺度效应 <math>\Delta{I_{Size}}</math>。
+因此，因果涌现的度量可以拆解出两种效应：1.系统动力学的有效性（Eff）的提升 <math>\Delta{I_{Eff}}</math>；2.状态空间的尺度效应 <math>\Delta{I_{Size}}</math>。即我们有：<math>CE = \Delta{I_{Eff}} + \Delta{I_{Size}}</math>
 其中，
@@ 第122行： / 第117行： @@
 由于粗粒化的过程带来状态空间减小，所以<math>\Delta{I_{Size}}</math>总是为负；若要CE>0，即因果涌现发生，那么<math>\Delta{I_{Eff}}</math>必须为正值，且粗粒化带来的有效性提升幅度要超过状态空间缩减所导致的EI减小的幅度。
 === 因果涌现与因果容量 ===

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	2.'''时间粗粒化'''：粗粒化针对的不再是微观变量，而是微观动力学，即归并两个接续时间步的微观动力学，从而重新定义马尔科夫动力学。在这种操作中，首先需要扩充变量的状态空间，使得任意两步接续的状态打包在一起作为一个微观变量，其次再考虑这个新微观变量的粗粒化形成宏观变量，最后考虑这个宏观变量的动力学。例如，一个系统下一时刻的微观态不仅依赖当前时刻的状态，还依赖于前一个时间步的状态，这种情况通常称为二阶马尔科夫性质。这种性质下，可以将两个微观动力学时间步粗粒化为一个宏观时间步，可以得到时间粗粒化后的宏观系统（详细讨论见下面时间因果涌现实例部分）。		2.'''时间粗粒化'''：粗粒化针对的不再是微观变量，而是微观动力学，即归并两个接续时间步的微观动力学，从而重新定义马尔科夫动力学。在这种操作中，首先需要扩充变量的状态空间，使得任意两步接续的状态打包在一起作为一个微观变量，其次再考虑这个新微观变量的粗粒化形成宏观变量，最后考虑这个宏观变量的动力学。例如，一个系统下一时刻的微观态不仅依赖当前时刻的状态，还依赖于前一个时间步的状态，这种情况通常称为二阶马尔科夫性质。这种性质下，可以将两个微观动力学时间步粗粒化为一个宏观时间步，可以得到时间粗粒化后的宏观系统（详细讨论见下面时间因果涌现实例部分）。

−	3.'''变量外部化'''~~：这种方法不涉及状态的合并，而是试图将系统中的部分变量移出考虑的范畴，从而减少变量的数量，形成一个新的待考察的内部系统。~~	+	3.'''变量外部化'''：这种方法不涉及状态的合并，而是试图将系统中的部分变量移出考虑的范畴，从而减少变量的数量，形成一个新的待考察的内部系统。Erik Hoel在2017年的文章中称此类变量为外生变量（exogenous element），并提出了两种具体处理外部化变量的方式：一种方式称为将外生变量“冻结”，即将其设定为特定的状态，该变量在后续变化中将一直保持该初始状态，不影响系统中其他变量；另一种是将外生变量设为“黑箱”（black boxing），允许其随机变化，但是具体变化情况和对系统的影响都无法查看（不在最后模型的考虑范围内）。变量外部化方式是通过减少系统的状态变量的方式，达到了和一般的将变量归并分组的粗粒化方式一样的效果，即让系统总的状态空间减小，且可能导致EI增大。
−	~~Erik~~ Hoel在2017年的文章中称此类变量为外生变量（exogenous element），并提出了两种具体处理外部化变量的方式：一种方式称为将外生变量“冻结”，即将其设定为特定的状态，该变量在后续变化中将一直保持该初始状态，不影响系统中其他变量；另一种是将外生变量设为“黑箱”（black boxing），允许其随机变化，但是具体变化情况和对系统的影响都无法查看（不在最后模型的考虑范围内）。变量外部化方式是通过减少系统的状态变量的方式，达到了和一般的将变量归并分组的粗粒化方式一样的效果，即让系统总的状态空间减小，且可能导致EI增大。

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	3.'''变量外部化'''：这种方法不涉及状态的合并，而是试图将系统中的部分变量移出考虑的范畴，从而减少变量的数量，形成一个新的待考察的内部系统。		3.'''变量外部化'''：这种方法不涉及状态的合并，而是试图将系统中的部分变量移出考虑的范畴，从而减少变量的数量，形成一个新的待考察的内部系统。
		+	Erik Hoel在2017年的文章中称此类变量为外生变量（exogenous element），并提出了两种具体处理外部化变量的方式：一种方式称为将外生变量“冻结”，即将其设定为特定的状态，该变量在后续变化中将一直保持该初始状态，不影响系统中其他变量；另一种是将外生变量设为“黑箱”（black boxing），允许其随机变化，但是具体变化情况和对系统的影响都无法查看（不在最后模型的考虑范围内）。变量外部化方式是通过减少系统的状态变量的方式，达到了和一般的将变量归并分组的粗粒化方式一样的效果，即让系统总的状态空间减小，且可能导致EI增大。

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−	Erik Hoel在2017年的文章中称此类变量为外生变量（exogenous element），并提出了两种具体处理外部化变量的方式：一种方式称为将外生变量“冻结”，即将其设定为特定的状态，该变量在后续变化中将一直保持该初始状态，不影响系统中其他变量；另一种是将外生变量设为“黑箱”（black boxing），允许其随机变化，但是具体变化情况和对系统的影响都无法查看（不在最后模型的考虑范围内）。变量外部化方式是通过减少系统的状态变量的方式，达到了和一般的将变量归并分组的粗粒化方式一样的效果，即让系统总的状态空间减小，且可能导致EI增大。

	通常，我们可以有很多方式对一个系统的微观动力学进行粗粒化。我们可以通过粗粒化后得到的宏观动力学的有效信息来衡量不同粗粒化方案的优劣，有效信息最大的宏观动力学，对应的粗粒化方案被认为是最优的。在Erik Hoel的因果涌现理论中，因果涌现是定义在最优粗粒化方案上的，即最优粗粒化方案下的动力学的有效信息增加了，即发生了因果涌现。注：Erik Hoel论文中的因果涌现实例，都是最优粗粒化方案的结果，即对应的宏观TPM有效信息是最大化的。		通常，我们可以有很多方式对一个系统的微观动力学进行粗粒化。我们可以通过粗粒化后得到的宏观动力学的有效信息来衡量不同粗粒化方案的优劣，有效信息最大的宏观动力学，对应的粗粒化方案被认为是最优的。在Erik Hoel的因果涌现理论中，因果涌现是定义在最优粗粒化方案上的，即最优粗粒化方案下的动力学的有效信息增加了，即发生了因果涌现。注：Erik Hoel论文中的因果涌现实例，都是最优粗粒化方案的结果，即对应的宏观TPM有效信息是最大化的。

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 Erik Hoel在2017年的文章中称此类变量为外生变量（exogenous element），并提出了两种具体处理外部化变量的方式：一种方式称为将外生变量“冻结”，即将其设定为特定的状态，该变量在后续变化中将一直保持该初始状态，不影响系统中其他变量；另一种是将外生变量设为“黑箱”（black boxing），允许其随机变化，但是具体变化情况和对系统的影响都无法查看（不在最后模型的考虑范围内）。变量外部化方式是通过减少系统的状态变量的方式，达到了和一般的将变量归并分组的粗粒化方式一样的效果，即让系统总的状态空间减小，且可能导致EI增大。
 通常，我们可以有很多方式对一个系统的微观动力学进行粗粒化。我们可以通过粗粒化后得到的宏观动力学的有效信息来衡量不同粗粒化方案的优劣，有效信息最大的宏观动力学，对应的粗粒化方案被认为是最优的。在Erik Hoel的因果涌现理论中，因果涌现是定义在最优粗粒化方案上的，即最优粗粒化方案下的动力学的有效信息增加了，即发生了因果涌现。注：Erik Hoel论文中的因果涌现实例，都是最优粗粒化方案的结果，即对应的宏观TPM有效信息是最大化的。
 同时，值得指出的是，并不是任意的粗粒化方案都是良定义的。所谓的良定义是指，我们要求粗粒化后的TPM仍然是一个合法的TPM，而且粗粒化后的宏观动力学应该与微观动力学保持一致性——即先进行演化操作然后粗粒化和先进行粗粒化操作再演化应该得到一致的宏观态分布。通过最大化粗粒化后的TPM的有效信息这一方案，并不一定满足宏观TPM仍然是良定义的，因此，关于马尔科夫链粗粒化的方法存在着较大的争议。详见论文<ref name="Eberhardt">Eberhardt, F., & Lee, L. L. (2022). Causal emergence: When distortions in a map obscure the territory. Philosophies, 7(2), 30.</ref>以及[[因果涌现]]词条。更详细具体的描述，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。

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	Erik Hoel在2017年的文章中称此类变量为外生变量（exogenous element），并提出了两种具体处理外部化变量的方式：一种方式称为将外生变量“冻结”，即将其设定为特定的状态，该变量在后续变化中将一直保持该初始状态，不影响系统中其他变量；另一种是将外生变量设为“黑箱”（black boxing），允许其随机变化，但是具体变化情况和对系统的影响都无法查看（不在最后模型的考虑范围内）。变量外部化方式是通过减少系统的状态变量的方式，达到了和一般的将变量归并分组的粗粒化方式一样的效果，即让系统总的状态空间减小，且可能导致EI增大。		Erik Hoel在2017年的文章中称此类变量为外生变量（exogenous element），并提出了两种具体处理外部化变量的方式：一种方式称为将外生变量“冻结”，即将其设定为特定的状态，该变量在后续变化中将一直保持该初始状态，不影响系统中其他变量；另一种是将外生变量设为“黑箱”（black boxing），允许其随机变化，但是具体变化情况和对系统的影响都无法查看（不在最后模型的考虑范围内）。变量外部化方式是通过减少系统的状态变量的方式，达到了和一般的将变量归并分组的粗粒化方式一样的效果，即让系统总的状态空间减小，且可能导致EI增大。
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	=== 最优粗粒化 ===		=== 最优粗粒化 ===

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	同时，值得指出的是，并不是任意的粗粒化方案都是良定义的。所谓的良定义是指，我们要求粗粒化后的TPM仍然是一个合法的TPM，而且粗粒化后的宏观动力学应该与微观动力学保持一致性——即先进行演化操作然后粗粒化和先进行粗粒化操作再演化应该得到一致的宏观态分布。通过最大化粗粒化后的TPM的有效信息这一方案，并不一定满足宏观TPM仍然是良定义的，因此，关于马尔科夫链粗粒化的方法存在着较大的争议。详见论文<ref name="Eberhardt">Eberhardt, F., & Lee, L. L. (2022). Causal emergence: When distortions in a map obscure the territory. Philosophies, 7(2), 30.</ref>以及[[因果涌现]]词条。更详细具体的描述，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。		同时，值得指出的是，并不是任意的粗粒化方案都是良定义的。所谓的良定义是指，我们要求粗粒化后的TPM仍然是一个合法的TPM，而且粗粒化后的宏观动力学应该与微观动力学保持一致性——即先进行演化操作然后粗粒化和先进行粗粒化操作再演化应该得到一致的宏观态分布。通过最大化粗粒化后的TPM的有效信息这一方案，并不一定满足宏观TPM仍然是良定义的，因此，关于马尔科夫链粗粒化的方法存在着较大的争议。详见论文<ref name="Eberhardt">Eberhardt, F., & Lee, L. L. (2022). Causal emergence: When distortions in a map obscure the territory. Philosophies, 7(2), 30.</ref>以及[[因果涌现]]词条。更详细具体的描述，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。
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	=== 因果涌现度量 ===		=== 因果涌现度量 ===

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第29行：		第29行：

	其中，[math]f_m[/math] 表示微观动力学，[math]f_M[/math] 表示宏观动力学，宏观的状态和微观的状态通过一个粗粒化函数 [math]\phi[/math]相连。在一个离散状态的马尔科夫动力系统中，[math]f_m[/math] 和 [math]f_M[/math] 都是马尔科夫链，对 [math]f_m[/math] 进行[[马尔科夫链的粗粒化]]，就可以得到 [math]f_M[/math]。<math> EI </math> 是[[有效信息]]的度量。由于微观动力学可能具有更大的随机性，这导致微观动力学的[[因果效应强度]]比较弱，所以通过粗粒化，就有可能得到一个因果效应更强的宏观动力学。所谓的因果涌现，就是指粗粒化操作使得动力学的[[有效信息]]会增加这一现象，并且宏观动力学与微观动力学的[[有效信息]]之差被定义为'''因果涌现强度'''。		其中，[math]f_m[/math] 表示微观动力学，[math]f_M[/math] 表示宏观动力学，宏观的状态和微观的状态通过一个粗粒化函数 [math]\phi[/math]相连。在一个离散状态的马尔科夫动力系统中，[math]f_m[/math] 和 [math]f_M[/math] 都是马尔科夫链，对 [math]f_m[/math] 进行[[马尔科夫链的粗粒化]]，就可以得到 [math]f_M[/math]。<math> EI </math> 是[[有效信息]]的度量。由于微观动力学可能具有更大的随机性，这导致微观动力学的[[因果效应强度]]比较弱，所以通过粗粒化，就有可能得到一个因果效应更强的宏观动力学。所谓的因果涌现，就是指粗粒化操作使得动力学的[[有效信息]]会增加这一现象，并且宏观动力学与微观动力学的[[有效信息]]之差被定义为'''因果涌现强度'''。
		+

	=== 有效信息 ===		=== 有效信息 ===