贝当古城市模型 - 版本历史

Taoruyi：/* 城市功耗 */

2025-03-09T01:50:55Z

城市功耗

Taoruyi：/* 城市功耗 */

2025-03-09T01:50:36Z

城市功耗

Taoruyi：/* 假设4：社会经济产出正比于局部的社会交互。 */

2025-03-09T01:48:45Z

假设4：社会经济产出正比于局部的社会交互。

Taoruyi：/* 假设4：社会经济产出正比于局部的社会交互。 */

2025-03-09T01:48:30Z

假设4：社会经济产出正比于局部的社会交互。

Taoruyi：/* 假设2：网络增长随着人口增长 */

2025-03-09T01:47:26Z

假设2：网络增长随着人口增长

Taoruyi：/* 基础模型-无组织的定居模型 */

2025-03-09T01:46:36Z

基础模型-无组织的定居模型

Taoruyi：/* 基础模型-无组织的定居模型 */

2025-03-09T01:43:33Z

基础模型-无组织的定居模型

Taoruyi：/* 假设4：社会经济产出正比于局部的社会交互。 */

2025-03-05T01:19:29Z

假设4：社会经济产出正比于局部的社会交互。

Taoruyi：/* 假设4：社会经济产出正比于局部的社会交互。 */

2025-03-05T01:19:12Z

假设4：社会经济产出正比于局部的社会交互。

Taoruyi：/* 城市功耗 */

2025-03-05T01:18:29Z

城市功耗

@@ 第173行： / 第173行： @@
 可以看到城市总功耗也是超线性增长的，并且和城市产出[math]Y[/math]的幂指数相同。最终，[math]Y/W[/math]就可以作为一个衡量城市效率的指标，且这一指标和规模无关。
-具体来说，[math]Y/W[/math]的大小就取决于[math]Y=Y_0N^{7/6}[/math]和[math]W=W_0N^{7/6}[/math]的系数[math]Y_0[/math]和[math]W_0[/math]。其中前文已经提到[math]Y_0=G^{2/3}c_{T_0}^{1/3} [/math]，[math]c_{T_0}[/math]是单位距离的输运成本，[math]W_{0} = \frac{a\,r_{J}\,J^{2}}{l\,s_{*}\,\bigl(1 - b^{1/2}\bigr)} = \frac{G^{2/3} r_{J}\,J^{2}}{ c_{T_0}^{2/3} l\,s_{*}\,\bigl(1 - b^{1/2}\bigr)} \sim G^{1/3}[/math]
+具体来说，[math]Y/W[/math]的大小就取决于[math]Y=Y_0N^{7/6}[/math]和[math]W=W_0N^{7/6}[/math]的系数[math]Y_0[/math]和[math]W_0[/math]。其中前文已经提到[math]Y_0=G^{2/3}c_{T_0}^{1/3} [/math]，[math]c_{T_0}[/math]是单位距离的输运成本，[math]W_{0} = \frac{a\,r_{J}\,J^{2}}{l\,s_{*}\,\bigl(1 - b^{1/2}\bigr)} = \frac{G^{2/3} r_{J}\,J^{2}}{ c_{T_0}^{2/3} l\,s_{*}\,\bigl(1 - b^{1/2}\bigr)} [/math]
 我们可以定义城市运行效率E等于总产出与能量消耗的差额，即

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 可以看到城市总功耗也是超线性增长的，并且和城市产出[math]Y[/math]的幂指数相同。最终，[math]Y/W[/math]就可以作为一个衡量城市效率的指标，且这一指标和规模无关。
-具体来说，[math]Y/W[/math]的大小就取决于[math]Y=Y_0N^{7/6}[/math]和[math]W=W_0N^{7/6}[/math]的系数[math]Y_0[/math]和[math]W_0[/math]。其中前文已经提到[math]Y_0=G^{2/3}c_{T_0}^{1/3} [/math]，[math]c_{T_0}[/math]是单位距离的输运成本，[math]W_{0} = \frac{a\,r_{J}\,J^{2}}{l\,s_{*}\,\bigl(1 - b^{1/2}\bigr)} = \frac{G^{2/3} r_{J}\,J^{2}}{ c_{T_0}^{2/3} l\,s_{*}\,\bigl(1 - b^{1/2}\bigr)} [/math]
+具体来说，[math]Y/W[/math]的大小就取决于[math]Y=Y_0N^{7/6}[/math]和[math]W=W_0N^{7/6}[/math]的系数[math]Y_0[/math]和[math]W_0[/math]。其中前文已经提到[math]Y_0=G^{2/3}c_{T_0}^{1/3} [/math]，[math]c_{T_0}[/math]是单位距离的输运成本，[math]W_{0} = \frac{a\,r_{J}\,J^{2}}{l\,s_{*}\,\bigl(1 - b^{1/2}\bigr)} = \frac{G^{2/3} r_{J}\,J^{2}}{ c_{T_0}^{2/3} l\,s_{*}\,\bigl(1 - b^{1/2}\bigr)} \sim G^{1/3}[/math]
 我们可以定义城市运行效率E等于总产出与能量消耗的差额，即

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−	我们前面提到[math]G=ka_0 l[/math]的表达式实际上在告诉我们，G体现了人均享有的基建数量和人均交互乘积的限制，而这实际上也等价于第一部分提到的[math]\frac{Y}{N} \frac{A_n}{N} = Const [/math]的限制。这意味着如果人均的产出越高，以人均道路面积为代表的基建数量就越小。比如大城市的人均产出（或者两个人的交互概率）比较高，那么人均享有的服务设施就会比较少。	+	我们前面提到[math]G=ka_0 \ell[/math]的表达式实际上在告诉我们，G体现了人均享有的基建数量和人均交互乘积的限制，而这实际上也等价于第一部分提到的[math]\frac{Y}{N} \frac{A_n}{N} = Const [/math]的限制。这意味着如果人均的产出越高，以人均道路面积为代表的基建数量就越小。比如大城市的人均产出（或者两个人的交互概率）比较高，那么人均享有的服务设施就会比较少。

	另外，作者提到G会随着社会的科技和生产力的提升而增大。可以想象，如果科技水平提高，那么无论是人均产出还是人均基础设施数量都会提高。		另外，作者提到G会随着社会的科技和生产力的提升而增大。可以想象，如果科技水平提高，那么无论是人均产出还是人均基础设施数量都会提高。

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 ====假设4：社会经济产出正比于局部的社会交互。====
-这一部分和第一部分类似，引入产出系数[math]g[/math]，将交互转化为社会产出。即[math]y = g k[/math]其中[math] k = l a_0 N / A_n[/math]，最终可以得到社会总产出的表达式[math]Y = N y =g l a_0 N^2/A_n[/math]。根据假设3，有[math]Y = G N^2/A_n[/math]
+这一部分和第一部分类似，引入产出系数[math]g[/math]，将交互转化为社会产出。即[math]y = g k[/math]其中[math] k = \ell a_0 N / A_n[/math]，最终可以得到社会总产出的表达式[math]Y = N y =g \ell a_0 N^2/A_n[/math]。根据假设3，有[math]Y = G N^2/A_n[/math]
-至此，可以得到产出Y和规模的关系[math]Y = G^{2/3}c_{T_0}^{1/3} N^{7/6}[/math]，记为[math]Y = Y_0 N^{7/6}[/math]（原文说[math]Y_0 \sim G^{1/3}[/math]？）
+至此，可以得到产出Y和规模的关系[math]Y \sim G^{2/3}c_{T_0}^{1/3} N^{7/6}[/math]，记为[math]Y \sim N^{7/6}[/math]（原文说[math]Y_0 \sim G^{1/3}[/math]？）
 而新的指数也和开篇提到的实证数据相比非常吻合。下图分别展示了美国2006年的道路网络（左），GDP（右）和人口数量的关系。在双对数下斜率分别约为0.849和1.126：

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 . 人们之间的平均距离和人口密度有关，[math]d=n^{-1/2} = (A/N)^{1/2}[/math]. 而且这个距离和人均基建网络的长度相等。
-. 假设网络的宽度是一个常数[math]s_*[/math]，所以平均距离d也正比于人均道路长度[math]A_n /N[/math]，最终可以得到[math]A_n = A^{1/2}N^{1/2}[/math]。
+. 假设网络的宽度是一个常数[math]s_*[/math]，所以平均距离d也正比于人均道路长度[math]A_n /N[/math]，最终可以得到[math]A_n \sim A^{1/2}N^{1/2}[/math]。
 ====假设3：有限的人类社会能力====

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 可以得到城市的人口密度[math]n=N/A[/math]
-* 其次，我们考虑每个人在空间中充分移动，设移动成本和距离有关，即[math]c \sim R \sim A^{1/2}[/math]
+* 其次，我们考虑每个人在空间中充分移动，设移动成本和距离有关，即[math]c = c_{T_0} R = c_{T_0}  A^{1/2}[/math]
-可得城市的总成本为[math]T \sim LN \sim N \sqrt{A}[/math]
+可得城市的总成本为[math]T =c_{T_0}  R N = c_{T_0} N \sqrt{A}[/math]
 * 人们通过移动发生交互，设每个人在特征距离[math]\ell[/math]内，与一个人发生一次互动的概率为[math]a_0[/math]
@@ 第45行： / 第45行： @@
 <math>
-A \sim N^{2/3}
+A = a N^{2/3} = (G/c_{T_0})^{2/3}
 </math>
 <math>
-Y \sim N^{4/3}
+Y = Y_0 N^{4/3}= G^{1/3}c_{T_0}^{2/3}
 </math>

@@ 第34行： / 第34行： @@
 可得城市的总成本为[math]T \sim LN \sim N \sqrt{A}[/math]
-* 人们通过移动发生交互，设每个人在特征距离[math]l[/math]内，与一个人发生一次互动的概率为[math]a_0[/math]
+* 人们通过移动发生交互，设每个人在特征距离[math]\ell[/math]内，与一个人发生一次互动的概率为[math]a_0[/math]
-可得人均交互数量[math]k = a_0l N/A[/math]
+可得人均交互数量[math]k = a_0 \ell N/A[/math]
 * 引入交互产出系数[math]g[/math]，即一次交互可以带来的社会产出量
-得到社会产出[math]Y=gkN = ga_0l \frac{N^2}{A} = G \frac{N^2}{A}[/math]， 其中[math]G=ga_0l[/math]
+得到社会产出[math]Y=gkN = ga_0 \ell \frac{N^2}{A} = G \frac{N^2}{A}[/math]， 其中[math]G=ga_0 \ell[/math]
 * 最后考虑城市的收支平衡，即[math]Y = T[/math]，得到