跨临界分岔 - 版本历史

2026年4月16日 (四) 23:55 黄芸

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 '''跨临界分岔'''（transcritical bifurcation）是[[动力系统]]中一类典型的局部[[分岔]]现象，其特征是两条[[平衡点]]分支在[[临界点]]处相交，并在参数穿过临界值时交换稳定性。与[[鞍结点分岔]]所对应的平衡点产生或湮灭不同，跨临界分岔描述的是原有状态之间的阈值切换，因此常见于生态、传播和激光等具有“平凡状态—非平凡状态”竞争关系的模型中。
 [[分岔]]图是以导致分岔的参数<math>x</math>为自变量，系统不动点<math>F(x)</math>为因变量，能直观展示参数的取值与不动点的关系，如下图。
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	'''跨临界分岔'''（transcritical bifurcation）是[[动力系统]]中一类典型的局部[[分岔]]现象，其特征是两条[[平衡点]]分支在[[临界点]]处相交，并在参数穿过临界值时交换稳定性。与[[鞍结点分岔]]所对应的平衡点产生或湮灭不同，跨临界分岔描述的是原有状态之间的阈值切换，因此常见于生态、传播和激光等具有“平凡状态—非平凡状态”竞争关系的模型中。		'''跨临界分岔'''（transcritical bifurcation）是[[动力系统]]中一类典型的局部[[分岔]]现象，其特征是两条[[平衡点]]分支在[[临界点]]处相交，并在参数穿过临界值时交换稳定性。与[[鞍结点分岔]]所对应的平衡点产生或湮灭不同，跨临界分岔描述的是原有状态之间的阈值切换，因此常见于生态、传播和激光等具有“平凡状态—非平凡状态”竞争关系的模型中。
		+	[[分岔]]图是以导致分岔的参数<math>x</math>为自变量，系统不动点<math>F(x)</math>为因变量，能直观展示参数的取值与不动点的关系，如下图。
		+	据此，可以画出如下的跨临界分岔图
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 '''跨临界分岔'''（transcritical bifurcation）是[[动力系统]]中一类典型的局部[[分岔]]现象，其特征是两条[[平衡点]]分支在[[临界点]]处相交，并在参数穿过临界值时交换稳定性。与[[鞍结点分岔]]所对应的平衡点产生或湮灭不同，跨临界分岔描述的是原有状态之间的阈值切换，因此常见于生态、传播和激光等具有“平凡状态—非平凡状态”竞争关系的模型中。
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 == 历史溯源 ==

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 '''跨临界分岔'''（transcritical bifurcation）是[[动力系统]]中一类典型的局部[[分岔]]现象，其特征是两条[[平衡点]]分支在[[临界点]]处相交，并在参数穿过临界值时交换稳定性。与[[鞍结点分岔]]所对应的平衡点产生或湮灭不同，跨临界分岔描述的是原有状态之间的阈值切换，因此常见于生态、传播和激光等具有“平凡状态—非平凡状态”竞争关系的模型中。
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 == 历史溯源 ==

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 '''跨临界分岔'''（transcritical bifurcation）是[[动力系统]]中一类典型的局部[[分岔]]现象，其特征是两条[[平衡点]]分支在[[临界点]]处相交，并在参数穿过临界值时交换稳定性。与[[鞍结点分岔]]所对应的平衡点产生或湮灭不同，跨临界分岔描述的是原有状态之间的阈值切换，因此常见于生态、传播和激光等具有“平凡状态—非平凡状态”竞争关系的模型中。
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 == 历史溯源 ==

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	总的来说，[[哈肯]]的[[激光]]模型从物理层面揭示了：协同作用如何使原本混乱的个体自发形成相干、有序的[[集体行为]]，是[[协同学]]理论最经典、最具代表性的物理基础。		总的来说，[[哈肯]]的[[激光]]模型从物理层面揭示了：协同作用如何使原本混乱的个体自发形成相干、有序的[[集体行为]]，是[[协同学]]理论最经典、最具代表性的物理基础。
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−	~~== 案例：约瑟夫森效应 ==~~
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−	[[约瑟夫森效应]]是超导中的量子隧穿现象。在约瑟夫森结中，当偏置电流超过临界值时，系统从零电压态(超流态)(稳定不动点)跃迁到有限电压态(电阻态(新的稳定不动点)，原来的零电压态变成不稳定点，呈现出跨临界分岔形态，这正是约瑟夫森效应中重要的非线性动力学特征。

	== 二维系统及以上 ==		== 二维系统及以上 ==

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	'''跨临界分岔'''（transcritical bifurcation）是[[动力系统]]中一类典型的局部[[分岔]]现象，其特征是两条[[平衡点]]分支在[[临界点]]处相交，并在参数穿过临界值时交换稳定性。与[[鞍结点分岔]]所对应的平衡点产生或湮灭不同，跨临界分岔描述的是原有状态之间的阈值切换，因此常见于生态、传播和激光等具有“平凡状态—非平凡状态”竞争关系的模型中。		'''跨临界分岔'''（transcritical bifurcation）是[[动力系统]]中一类典型的局部[[分岔]]现象，其特征是两条[[平衡点]]分支在[[临界点]]处相交，并在参数穿过临界值时交换稳定性。与[[鞍结点分岔]]所对应的平衡点产生或湮灭不同，跨临界分岔描述的是原有状态之间的阈值切换，因此常见于生态、传播和激光等具有“平凡状态—非平凡状态”竞争关系的模型中。
−	~~[[文件:跨临界分岔图.jpg\|无\|缩略图\|替代=\|500x500像素]]~~
	[[文件:1目录前分岔图.png\|无\|缩略图\|替代=\|500x500像素]]		[[文件:1目录前分岔图.png\|无\|缩略图\|替代=\|500x500像素]]