重尾分布 - 版本历史

2022年3月15日 (二) 08:03 薄荷

2022-03-15T08:03:45Z

2021-03-29T08:59:23Z

次指数分布

2021-03-29T08:58:37Z

次指数分布

2021-03-29T08:57:32Z

长尾分布的定义

2021-03-29T08:56:57Z

长尾分布的定义

2021-03-29T08:54:28Z

Hill的尾指数估算器

2021-03-29T08:54:17Z

Pickand的尾指数估算器

2021-03-29T08:54:03Z

2021-03-29T08:51:36Z

2021-03-26T06:22:20Z

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−	如果分布<math>F I([0,\infty))</math>为实数，则<math>F</math>为整个实数上的次指数分布。<ref>{{cite journal \| last = Willekens \| first = E. \| title = Subexponentiality on the real line \| journal = Technical Report \| publisher = K.U. Leuven \| year = 1986}}</ref>此时<math>I([0,\infty))</math>是正半轴的示性函数。或者，当且仅当<math>X^+ = \max(0,X)</math>~~是次指数时，支撑集为实数轴的随机变量~~<math>X</math>是次指数的。	+	如果分布<math>F I([0,\infty))</math>为实数，则<math>F</math>为整个实数上的次指数分布。<ref>{{cite journal \| last = Willekens \| first = E. \| title = Subexponentiality on the real line \| journal = Technical Report \| publisher = K.U. Leuven \| year = 1986}}</ref>此时<math>I([0,\infty))</math>是正半轴的示性函数。或者，当且仅当<math>X^+ = \max(0,X)</math>是次指数时，则支撑集为实数轴的随机变量<math>X</math>是次指数的。

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第91行：		第91行：


−	次指数性是根据概率分布的<font color="#ff8000">卷积 Convolution </font>定义的。对于具有共同分布函数<math>F</math>的两个独立同分布的随机变量<math> X_1,X_2</math>，<math>F</math>与自身的卷积，<math>F^{*2}</math>~~是卷积的平方，使用Lebesgue–Stieltjes积分，方法如下：~~	+	次指数性是根据概率分布的<font color="#ff8000">卷积 Convolution </font>定义的。对于具有共同分布函数<math>F</math>的两个独立同分布的随机变量<math> X_1,X_2</math>，<math>F</math>与自身的卷积，<math>F^{*2}</math>是二重卷积，使用Lebesgue–Stieltjes积分，方法如下：

@@ 第65行： / 第65行： @@
-分布函数为<math>F</math>的随机变量<math>X</math>具有长尾分布，如果对于所有<math>t>0</math>
+分布函数为<math>F</math>的随机变量<math>X</math>具有长尾分布，如果对于所有<math>t>0</math>，都满足
 :<math>
@@ 第74行： / 第74行： @@
-或等同于
+或等价于
 :<math>

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第65行：		第65行：


−	~~如果对于所有~~<math>~~t>0~~</math>~~，则称具有分布函数~~<math>F</math>~~的随机变量~~<math>X</math>~~的分布为有较长的右尾，~~	+	分布函数为<math>F</math>的随机变量<math>X</math>具有长尾分布，如果对于所有<math>t>0</math>

	:<math>		:<math>

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第201行：		第201行：
	其中<math>X_{(n-k(n)+1,n)}=\max \left(X_{n-k(n)+1},\ldots ,X_{n}\right)</math>。此估计量的概率依概率收敛到<math>\xi</math>。		其中<math>X_{(n-k(n)+1,n)}=\max \left(X_{n-k(n)+1},\ldots ,X_{n}\right)</math>。此估计量的概率依概率收敛到<math>\xi</math>。

−	=== ~~Hill的尾指数估算器~~ ===	+	=== Hill的尾指数估计 ===

@@ 第187行： / 第187行： @@
-=== Pickand的尾指数估算器===
+=== Pickand的尾指数估计===
@@ 第200行： / 第200行： @@
 其中<math>X_{(n-k(n)+1,n)}=\max \left(X_{n-k(n)+1},\ldots  ,X_{n}\right)</math>。 此估计量的概率依概率收敛到<math>\xi</math>。
 === Hill的尾指数估算器 ===

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第18行：		第18行：
	有一些作者使用该术语来指代并非所有阶矩都是有限的那些分布，也有一些作者使用这个术语来指代那些没有有限方差的分布。		有一些作者使用该术语来指代并非所有阶矩都是有限的那些分布，也有一些作者使用这个术语来指代那些没有有限方差的分布。

−	~~在这里，给出的是最常用的定义，包括现有定义所涵盖的所有分布，以及具有所有幂矩但通常被认为是重尾分布的~~<font color="#ff8000">对数正态分布 long-normal distributions </font>。（有时“重尾”用于任何具有比正态分布更重的尾巴的分布。）	+	在这里，给出的是最常用的定义，包括其他定义所涵盖的所有分布，以及具有所有幂矩但通常被认为是重尾分布的<font color="#ff8000">对数正态分布 long-normal distributions </font>。（有时“重尾”用于任何具有比正态分布更重的尾巴的分布。）

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