随机迭代系统的因果涌现 - 版本历史

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2024-08-24T07:47:43Z

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应用案例

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热量耗散

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千伏电压：/* 历史 */

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历史

千伏电压：/* 线性随机迭代系统的因果涌现 */

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线性随机迭代系统的因果涌现

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 </math>的方差越大，产生因果涌现的潜在可能性就越高。
-[[文件:C3d90f04-1536-4e92-a438-41d1213f2f81.png|缩略图|411x411px|随机游走相关实验结果|替代=|左]]
+[[文件:C3d90f04-1536-4e92-a438-41d1213f2f81.png|缩略图|411x411px|随机游走相关实验结果|替代=|无]]
 === 热量耗散 ===
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 </math>越小，系统的简并性越弱，最优的因果涌现的程度会越强。我们还可以将依赖数据的因果涌现数值解，和不依赖数据的因果涌现解析解进行比较，可以发现随着样本量的增加，因果涌现的数值解逐渐接近解析解。
-[[文件:Output.png|缩略图|436x436px|热量耗散模型相关实验结果|替代=|左]]
+[[文件:Output.png|缩略图|436x436px|热量耗散模型相关实验结果|替代=|无]]
 === 三维空间的旋转模型 ===
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 如果系统是收敛到一个平面，那么该平面能反映系统的演化方向，这时压缩到二维，会产生最大的因果涌现。由于旋转矩阵会出现复数特征根，我们根据特征根的模长计算因果涌现，之所以不压缩到一维，是因为前两个特征值是共轭复数，模长相等，压缩到一维不会增强因果涌现，反而会使误差变得更大。
-[[文件:0300b2a3-8a32-4c57-a956-553b7fb92a6f.png|缩略图|431x431px|旋转模型相关实验|替代=|左]]
+[[文件:0300b2a3-8a32-4c57-a956-553b7fb92a6f.png|缩略图|431x431px|旋转模型相关实验|替代=|无]]
 旋转模型为因果涌现的意义提供了最直观且可视化的理解方式，也为拓展到高维空间的变量与数据提供了入门的基础。

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 [[文件:C3d90f04-1536-4e92-a438-41d1213f2f81.png|缩略图|411x411px|随机游走相关实验结果|替代=|左]]
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+A
 </math>来表示温度的变化，其中包括变化率的信息。该矩阵通常对应于正定稀疏矩阵，可用于描述系统的温度变化过程。
 散热模型的实验结果显示，4个节点在不同时间点的温度微观状态数据都处于下降趋势的情况下，通过粗粒化可以将微观态数据直接映射成宏观状态数据，也可以只粗粒化起始时刻由宏状态动力学生成之后的演化数据，而两者趋势接近，可以验证宏观动力学的有效性。将宏观状态不同维度下因果涌现程度进行比较。<math>
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 [[文件:Output.png|缩略图|436x436px|热量耗散模型相关实验结果|替代=|左]]
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 通过实验结果可以发现，其实因果涌现的主要原因就是在空间中，系统的演化虽然处于三维空间中，但是只依托于一条一维的直线或者一个二维平面，就可以近似出系统的演化规律。如果粒子在三维空间中，围绕一条直线进行运动，并且收敛于该直线，那么直线方向的演化可以视为梯度流，而与直线垂直的平面上的演化可以视为螺线管流，简言之，就是直线上可以更清晰的观测到系统的演化方向。因此会在压缩到一维时产生较大的因果涌现。
-如果系统是收敛到一个平面，那么该平面能反映系统的演化方向，这时压缩到二维，会产生最大的因果涌现。由于旋转矩阵会出现复数特征根，我们根据特征根的模长计算因果涌现，之所以不压缩到一维，是因为前两个特征值是共轭复数，模长相等，压缩到一维不会增强因果涌现，反而会使误差变得更大。[[文件:0300b2a3-8a32-4c57-a956-553b7fb92a6f.png|缩略图|431x431px|旋转模型相关实验|替代=|左]]
+如果系统是收敛到一个平面，那么该平面能反映系统的演化方向，这时压缩到二维，会产生最大的因果涌现。由于旋转矩阵会出现复数特征根，我们根据特征根的模长计算因果涌现，之所以不压缩到一维，是因为前两个特征值是共轭复数，模长相等，压缩到一维不会增强因果涌现，反而会使误差变得更大。

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 </math>的方差越大，产生因果涌现的潜在可能性就越高。
-[[文件:C3d90f04-1536-4e92-a438-41d1213f2f81.png|缩略图|411x411px|随机游走相关实验结果|替代=|居中]]
+[[文件:C3d90f04-1536-4e92-a438-41d1213f2f81.png|缩略图|411x411px|随机游走相关实验结果|替代=|左]]
 === 热量耗散 ===
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 </math>越小，系统的简并性越弱，最优的因果涌现的程度会越强。我们还可以将依赖数据的因果涌现数值解，和不依赖数据的因果涌现解析解进行比较，可以发现随着样本量的增加，因果涌现的数值解逐渐接近解析解。
-[[文件:Output.png|缩略图|436x436px|热量耗散模型相关实验结果|替代=|居中]]
+[[文件:Output.png|缩略图|436x436px|热量耗散模型相关实验结果|替代=|左]]
 === 三维空间的旋转模型 ===
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 通过实验结果可以发现，其实因果涌现的主要原因就是在空间中，系统的演化虽然处于三维空间中，但是只依托于一条一维的直线或者一个二维平面，就可以近似出系统的演化规律。如果粒子在三维空间中，围绕一条直线进行运动，并且收敛于该直线，那么直线方向的演化可以视为梯度流，而与直线垂直的平面上的演化可以视为螺线管流，简言之，就是直线上可以更清晰的观测到系统的演化方向。因此会在压缩到一维时产生较大的因果涌现。
-如果系统是收敛到一个平面，那么该平面能反映系统的演化方向，这时压缩到二维，会产生最大的因果涌现。由于旋转矩阵会出现复数特征根，我们根据特征根的模长计算因果涌现，之所以不压缩到一维，是因为前两个特征值是共轭复数，模长相等，压缩到一维不会增强因果涌现，反而会使误差变得更大。[[文件:0300b2a3-8a32-4c57-a956-553b7fb92a6f.png|缩略图|431x431px|旋转模型相关实验|替代=|居中]]旋转模型为因果涌现的意义提供了最直观且可视化的理解方式，也为拓展到高维空间的变量与数据提供了入门的基础。
+如果系统是收敛到一个平面，那么该平面能反映系统的演化方向，这时压缩到二维，会产生最大的因果涌现。由于旋转矩阵会出现复数特征根，我们根据特征根的模长计算因果涌现，之所以不压缩到一维，是因为前两个特征值是共轭复数，模长相等，压缩到一维不会增强因果涌现，反而会使误差变得更大。[[文件:0300b2a3-8a32-4c57-a956-553b7fb92a6f.png|缩略图|431x431px|旋转模型相关实验|替代=|左]]

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 \kappa_i,i=1，\dots，n
 </math>的方差越大，产生因果涌现的潜在可能性就越高。
-[[文件:C3d90f04-1536-4e92-a438-41d1213f2f81.png|缩略图|590x590px|随机游走相关实验结果|替代=|居中]]
 === 热量耗散 ===
@@ 第405行： / 第406行： @@
+A
 </math>来表示温度的变化，其中包括变化率的信息。该矩阵通常对应于正定稀疏矩阵，可用于描述系统的温度变化过程。
 散热模型的实验结果显示，4个节点在不同时间点的温度微观状态数据都处于下降趋势的情况下，通过粗粒化可以将微观态数据直接映射成宏观状态数据，也可以只粗粒化起始时刻由宏状态动力学生成之后的演化数据，而两者趋势接近，可以验证宏观动力学的有效性。将宏观状态不同维度下因果涌现程度进行比较。<math>
+k
-</math>越小，系统的简并性越弱，最优的因果涌现的程度会越强。我们还可以将依赖数据的因果涌现数值解，和不依赖数据的因果涌现解析解进行比较，可以发现随着样本量的增加，因果涌现的数值解逐渐接近解析解。[[文件:Output.png|缩略图|601x601px|热量耗散模型相关实验结果|替代=|居中]]
+</math>越小，系统的简并性越弱，最优的因果涌现的程度会越强。我们还可以将依赖数据的因果涌现数值解，和不依赖数据的因果涌现解析解进行比较，可以发现随着样本量的增加，因果涌现的数值解逐渐接近解析解。
 === 三维空间的旋转模型 ===
@@ 第415行： / 第420行： @@
 通过实验结果可以发现，其实因果涌现的主要原因就是在空间中，系统的演化虽然处于三维空间中，但是只依托于一条一维的直线或者一个二维平面，就可以近似出系统的演化规律。如果粒子在三维空间中，围绕一条直线进行运动，并且收敛于该直线，那么直线方向的演化可以视为梯度流，而与直线垂直的平面上的演化可以视为螺线管流，简言之，就是直线上可以更清晰的观测到系统的演化方向。因此会在压缩到一维时产生较大的因果涌现。
-如果系统是收敛到一个平面，那么该平面能反映系统的演化方向，这时压缩到二维，会产生最大的因果涌现。由于旋转矩阵会出现复数特征根，我们根据特征根的模长计算因果涌现，之所以不压缩到一维，是因为前两个特征值是共轭复数，模长相等，压缩到一维不会增强因果涌现，反而会使误差变得更大。[[文件:0300b2a3-8a32-4c57-a956-553b7fb92a6f.png|缩略图|722x722px|旋转模型相关实验|替代=|居中]]旋转模型为因果涌现的意义提供了最直观且可视化的理解方式，也为拓展到高维空间的变量与数据提供了入门的基础。
+如果系统是收敛到一个平面，那么该平面能反映系统的演化方向，这时压缩到二维，会产生最大的因果涌现。由于旋转矩阵会出现复数特征根，我们根据特征根的模长计算因果涌现，之所以不压缩到一维，是因为前两个特征值是共轭复数，模长相等，压缩到一维不会增强因果涌现，反而会使误差变得更大。[[文件:0300b2a3-8a32-4c57-a956-553b7fb92a6f.png|缩略图|431x431px|旋转模型相关实验|替代=|居中]]旋转模型为因果涌现的意义提供了最直观且可视化的理解方式，也为拓展到高维空间的变量与数据提供了入门的基础。

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 随机迭代系统的因果涌现指的是针对形如<math>
 x_{t+1}=f(x_t)+\varepsilon_t, f:\mathcal{R}^n\to\mathcal{R}^n, \varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,\Sigma),{\rm rk}(\Sigma)=n
 </math>的动力系统，在降维粗粒化之后，展现出的系统在宏观尺度因果特性强于微观尺度的程度的度量。在对复杂系统进行粗颗粒化后，其宏观状态的动力学可能比其微观状态的动力学表现出更明显的因果效应。这种现象被称为因果涌现，该指标通过有效信息指标来量化，若出现宏观有效信息大于微观有效信息，则意味着因果涌现的产生。这一理论一定程度上解决了Erik Hoel提出了因果出现理论面临的两个挑战：连续随机动力系统缺乏完善的框架，以及对粗粒度方法的依赖。
 == 历史 ==
-年至今，计算神经科学家 Erik Hoel 、伦敦帝国理工学院复杂系统中心的 Fernado E. Rosas 等人相继提出并拓展了基于信息论的因果涌现理论框架，因果涌现的定义以及度量的方法给出了定量的描述，为现实中关于生态环境、气候、城市、大脑、细胞、分子等复杂系统的演化规律研究方法提供了全新的评判指标和思路方向，而且还有望为回答关于生命、意识、自由意志等哲学问题。
+年至今，计算神经科学家 Erik Hoel 、伦敦帝国理工学院复杂系统中心的 Fernado E. Rosas 等人相继提出并拓展了基于信息论的因果涌现理论框架，因果涌现的定义以及度量的方法给出了定量的描述，为现实中关于生态环境、气候、城市、大脑、细胞、分子等复杂系统的演化规律研究方法提供了全新的评判指标和思路方向，而且还有望为回答关于生命、意识、自由意志等哲学问题。只要有两个个体共同演化，就会产生个体与两个人组成的整体演化规律的差异。比如空中比翼双飞的两只鸟，整体会有一套属于自己的飞行轨迹，如果单独观察一只鸟我们会发现，由于另一只鸟与之产生个体之间相互的影响，该鸟飞行的轨迹与其独立飞行，就会产生很大的差异。由于相互作用的存在，两只鸟整体的飞行轨迹亦不能简单的归因到一只鸟独立飞行的轨迹与路线。像这样，'''后一时刻的宏观态演化无法归因到前一时刻的微观态，这种现象被我们称为因果涌现。'''
 其中Erik Hoel提出了因果出现的最初定量理论，建立在有效信息（<math>EI\equiv I(Y;X|do(X\sim U))</math>）的基础上，原始框架仅限于量化时域和状态空间中的离散马尔可夫链。为了在连续空间中扩展因果涌现理论，Hoel又提出了因果几何理论，其中他们设计了一种计算连续状态空间上函数映射中有效信息的方法。尽管如此，该理论只探索了一般的函数映射，而忽略了多步动力学演化，使其不适用于连续状态空间中的动力学系统。同时Erik Hoel的理论还有一个共同问题就是粗粒化策略必须预先给定，而缺少优化方法。
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 现实中诸多复杂系统的动力学模型都可以转化成迭代系统来表达系统的演化，比如经济学的商品价格、粒子的随机游走、导热体热量的耗散以及空间中的旋转模型，虽然时间是离散的，但是其分布状态空间属于连续空间，而不是马尔科夫链或者复杂网络一样可以将状态确定在有限的状态点位上，整个迭代系统自身的因果效应也需要相关的指标来针对性的进行量化。
 === 粗粒化策略 ===
@@ 第377行： / 第375行： @@
 == 应用案例 ==
-[[文件:C3d90f04-1536-4e92-a438-41d1213f2f81.png|缩略图|224x224像素|随机游走相关实验结果]]
+[[文件:C3d90f04-1536-4e92-a438-41d1213f2f81.png|缩略图|435x435px|随机游走相关实验结果]]
 === 随机游走 ===
@@ 第401行： / 第399行： @@
 \kappa_i,i=1，\dots，n
 </math>的方差越大，产生因果涌现的潜在可能性就越高。
-[[文件:Output.png|缩略图|270x270像素|热量耗散模型相关实验结果]]
+[[文件:Output.png|缩略图|505x505px|热量耗散模型相关实验结果]]
 === 热量耗散 ===
-[[文件:0300b2a3-8a32-4c57-a956-553b7fb92a6f.png|缩略图|313x313像素|旋转模型相关实验]]
+[[文件:0300b2a3-8a32-4c57-a956-553b7fb92a6f.png|缩略图|566x566px|旋转模型相关实验]]
 随机游走侧重于确定性和噪声，而第二种情况将侧重于非简并性和参数矩阵<math>
+A

@@ 第104行： / 第104行： @@
 的迭代系统，此时迭代映射函数的参数可以与变量分离，我们可以单独研究参数本身对有效信息以及因果涌现的影响。
 === 微观和宏观动力学的有效信息 ===
 随机迭代系统的因果涌现由宏观态的有效信息<math>
 \mathcal{J}_M

@@ 第8行： / 第8行： @@
 == 历史 ==
-Erik Hoel提出了因果出现的最初定量理论，该理论建立在有效信息（<math>EI\equiv I(Y;X|do(X\sim U))</math>）的基础上，原始框架仅限于量化时域和状态空间中的离散马尔可夫链。为了在连续空间中扩展因果涌现理论，Hoel又提出了因果几何理论，其中他们设计了一种计算连续状态空间上函数映射中有效信息的方法。尽管如此，该理论只探索了一般的函数映射，而忽略了多步动力学演化，使其不适用于连续状态空间中的动力学系统。同时Erik Hoel的理论还有一个共同问题就是粗粒化策略必须预先给定，而缺少优化方法。
+年至今，计算神经科学家 Erik Hoel 、伦敦帝国理工学院复杂系统中心的 Fernado E. Rosas 等人相继提出并拓展了基于信息论的因果涌现理论框架，因果涌现的定义以及度量的方法给出了定量的描述，为现实中关于生态环境、气候、城市、大脑、细胞、分子等复杂系统的演化规律研究方法提供了全新的评判指标和思路方向，而且还有望为回答关于生命、意识、自由意志等哲学问题。
 粗粒化复杂系统的策略，包括手动设计的重整化方法，传统的降维技术，以及基于机器学习的粗粒化或重整化方法。为了自动发现优化因果出现的粗粒度策略，张江和刘凯威引入了一种机器学习框架，称为神经信息挤压器（NIS），采用可逆神经网络。该框架有助于自动提取有效的粗粒度策略和宏观状态动力学，从而能够从不同的时间序列数据中直接识别因果关系。随后，研究团队提出了增强的NIS+框架，该框架将通过有效信息最大化的粗粒度优化集成到机器学习中，成功地解决了识别数据中因果出现的挑战。尽管如此，基于机器学习的方法在很大程度上依赖于数据的充分性和神经网络训练的水平。虽然它们可以提供数字解决方案，但缺乏评估模型训练质量和结果指标可靠性的基本事实。
@@ 第24行： / 第26行： @@
 === 粗粒化策略 ===
 [[文件:随机迭代系统的粗粒化策略.png|缩略图|275x275像素|随机迭代系统的粗粒化策略，宏观动力学的参数是由微观动力学参数与粗粒化策略共同决定]]
-可以通过粗粒化策略
+在《复杂》一书中，提到的用来跨越层级并辅助研究不同层级规律的“分类器”，就是粗粒化策略重要的应用领域，“分类器”可以通过类似自催化集的方式进行组织和再组织，文章的体现就是针对某种指标对粗粒化策略的优化。粗粒化策略，就是将系统从微观转化为宏观的操作，直观的体现就是对数据、变量、以及动力系统的降维。例如：生存分析中对于生存数据的断尾删失策略，控制论中对数据与动力系统的模型约减，以及马尔科夫动力系统中对马尔科夫链的分块。传统的指标往往是随时函数。
 <math>
@@ 第404行： / 第408行： @@
 除了针对特定模型获得的结果外，我们还需要更直观地理解粗粒化和因果出现的含义。在这里，以解析几何中的螺旋旋转模型为例，在三维空间中可视化模型系统，并分析因果涌现在三维空间是如何反映的。
-通过实验结果可以发现，其实因果涌现的主要原因就是在空间中，系统的演化虽然处于三维空间中，但是只依托于一条一维的直线或者一个二维平面，就可以近似出系统的演化规律。如果粒子在三维空间中，围绕一条直线进行运动，并且收敛于该直线，那么直线方向的演化可以视为梯度流，而与直线垂直的平面上的演化可以视为螺线管流，简言之，就是直线上可以更清晰的观测到系统的演化方向。因此会在压缩到一维时产生较大的因果涌现。如果系统是收敛到一个平面，那么该平面能反映系统的演化方向，这时压缩到二维，会产生最大的因果涌现。由于旋转矩阵会出现复数特征根，我们根据特征根的模长计算因果涌现，之所以不压缩到一维，是因为前两个特征值是共轭复数，模长相等，压缩到一维不会增强因果涌现，反而会使误差变得更大。
+通过实验结果可以发现，其实因果涌现的主要原因就是在空间中，系统的演化虽然处于三维空间中，但是只依托于一条一维的直线或者一个二维平面，就可以近似出系统的演化规律。如果粒子在三维空间中，围绕一条直线进行运动，并且收敛于该直线，那么直线方向的演化可以视为梯度流，而与直线垂直的平面上的演化可以视为螺线管流，简言之，就是直线上可以更清晰的观测到系统的演化方向。因此会在压缩到一维时产生较大的因果涌现。

@@ 第92行： / 第92行： @@
 这种形式和现行情况更为接近，因此可以从线性系统的性质，对非线性情况进行类比和推论。
-== 线性随机迭代系统的因果涌现 ==
+== 线性随机迭代系统 ==
 线性随机迭代系统是指形如
@@ 第204行： / 第204行： @@
 </math>的下界。
-== 线性随机迭代系统因果涌现的最优化 ==
+== 因果涌现的最优化 ==
 [[文件:2dset.png|缩略图|2维变量降维成1维变量的最优粗粒化矩阵（向量）的解集，即平面上的两个点]]
 对于因果涌现，我们可以对确定性和简并性分别最优化，确定性涌现越大，简并性涌现越小，则因果涌现会最大