集体注意力流网络 - 版本历史

千伏电压：/* 守恒性 */

2026-11-01T08:21:20Z

守恒性

千伏电压：/* 基本规律 */

2026-11-01T08:08:41Z

基本规律

千伏电压：/* 节点关联指标 */

2026-10-22T04:18:23Z

节点关联指标

千伏电压：/* 距离指标 */

2026-10-22T04:18:00Z

距离指标

千伏电压：/* 集体注意力流网络的基本度量 */

2026-10-22T04:17:07Z

集体注意力流网络的基本度量

千伏电压：/* 节点关联指标 */

2026-10-22T04:12:43Z

节点关联指标

千伏电压：/* 连边关联指标 */

2026-10-22T04:12:15Z

连边关联指标

千伏电压：/* 集体注意力流网络的基本度量 */

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集体注意力流网络的基本度量

千伏电压：/* 集体注意力流网络相关基本定义 */

2026-10-22T04:10:58Z

集体注意力流网络相关基本定义

千伏电压：/* 集体注意力流网络 */

2026-10-22T04:08:46Z

集体注意力流网络

显示更改

@@ 第251行： / 第251行： @@
 ====守恒性====
 守恒性着眼于承接这些流动的节点，指在给定时间窗口内，计入外部输入与系统耗散后，节点的注意力总入流等于总出流。在注意力没有净积累或净释放的条件下，守恒在节点层面的具体表现就是流量平衡。类似自然界的能量流是守恒的。事实上，由
-于每个人在一个时间点只能关注⼀件事，这体现为他（她）必然停留在占意流网络中的⼀个节点。所以，注意力的流动不会凭空产生或消失。
+于每个人在一个时间点只能关注一件事，这体现为他（她）必然停留在集体注意力意流网络中的一个节点。所以，注意力的流动不会凭空产生或消失。
 在集体注意力流网络中，节点可以表示话题、事件、内容、用户群体或平台入口，边表示注意力从一个节点向另一个节点的转移。例如，用户从一个新闻事件转向其相关评论区，或从一个热点话题转向另一个关联话题，都可以表示为节点之间的注意力流动。在统一的计量口径下，同一次转移所对应的注意力量，在流出节点和流入节点处应被一致地记录，不因边上的传递而自行增加或减少。

@@ 第249行： / 第249行： @@
 集体注意力流网络的诸多量化指标可以反映集体注意力流网络的多种性质和规律。
 ===基本规律===
-====平衡性和守恒性====
+====守恒性====
-守恒与平衡是集体注意力流网络中同一流量核算规律的两个侧面：守恒着眼于流动的注意力单元，指注意力在转移过程中不凭空增加或减少；平衡着眼于承接这些流动的节点，指在给定时间窗口内，计入外部输入与系统耗散后，节点的注意力总入流等于总出流。在注意力没有净积累或净释放的条件下，守恒在节点层面的具体表现就是流量平衡。
+守恒性着眼于承接这些流动的节点，指在给定时间窗口内，计入外部输入与系统耗散后，节点的注意力总入流等于总出流。在注意力没有净积累或净释放的条件下，守恒在节点层面的具体表现就是流量平衡。类似自然界的能量流是守恒的。事实上，由
 在集体注意力流网络中，节点可以表示话题、事件、内容、用户群体或平台入口，边表示注意力从一个节点向另一个节点的转移。例如，用户从一个新闻事件转向其相关评论区，或从一个热点话题转向另一个关联话题，都可以表示为节点之间的注意力流动。在统一的计量口径下，同一次转移所对应的注意力量，在流出节点和流入节点处应被一致地记录，不因边上的传递而自行增加或减少。
@@ 第289行： / 第290行： @@
 将所有内部节点的平衡方程相加，内部转移流会相互抵消，因为每一笔内部流动既是一个节点的出流，也是另一个节点的入流。因此，系统总体上满足：
-<math>IS=DS</math>
+<math>I_S=D_S</math>
 其中：
-<math>IS=\sum_{i=1}^N I_i</math>
+<math>I_S=\sum_{i=1}^N I_i</math>
-<math>DS=\sum_{i=1}^N D_i</math>
+<math>D_S=\sum_{i=1}^N D_i</math>
 这意味着，在没有系统净积累或净释放的条件下，给定时间窗口内的系统总输入等于总耗散。内部转移改变注意力在节点之间的分配，但不直接改变系统的注意力收支总量。需要注意，总输入等于总耗散只是总体收支平衡，并不能单独保证每个内部节点都满足平衡条件。
@@ 第352行： / 第353行： @@
 也可以进一步定义系统耗散率：
-<math>\Delta=\frac{DS}{TST}</math>
+<math>\Delta=\frac{D_S}{T_S}</math>
-其中，<math>TST</math>为系统总流量：
+其中，<math>T_s</math>为系统总流量：
-<math>TST=\sum_{i=1}^N T_i</math>
+<math>T_s=\sum_{i=1}^N T_i</math>
 系统耗散率越高，说明注意力越容易从当前系统中流出，网络内部的注意力循环能力较弱；系统耗散率越低，则说明注意力更倾向于在系统内部持续转移和再分配。

@@ 第222行： / 第222行： @@
 直观解释：分子<math>(MU^2)_{ij}</math>将“转移一步（<math>M</math>）”与“通过所有可能继续传播的累计结构（<math>U^2</math>）”合并；再用<math>(U)_{ij}</math>进行归一化，相当于在“所有能到达<math>j</math>的路径集合”之上取条件平均，从而得到与路径步数相关的累计量。该量仍然不是“首次到达”的指标，因此需要进一步做差分处理。
-* '''首次通过流距离<math>l_{ij}</math>First-passage flow distance） '''
+* '''首次通过流距离<math>l_{ij}</math>（First-passage flow distance） '''
 ''首次通过流距离''定义为从 $i$ 出发到 $j$ 的首次到达（first time arrival）所需的期望步数。计算上，文献采用“对称的去偏/校正”差分形式：
 <math>
@@ 第234行： / 第234行： @@
 * '''对称流距离<math>c_{ij}</math>（Symmetric flow distance） '''
 ''流距离矩阵<math>L=\{l_{ij}\}</math>通常不对称''（因为从<math>i</math>到<math>j</math>的到达容易程度与从<math>j</math>到<math>i</math>的容易程度一般不同）。但若要把节点嵌入欧氏空间（让欧氏距离尽量等于距离矩阵），需要一个对称的距离度量 $C$。
 ====网络总体指标====

@@ 第230行： / 第230行： @@
 其中<math>t_{jj}</math>是从<math>j</math>出发到<math>j</math>的“基线累计量”。因此<math>l_{ij}</math>可以理解为：把“到达<math>j</math>后再计入的累计步数成分”扣除掉，只保留“从<math>i</math>出发直到首次到达<math>j</math>”这段所对应的期望步数。
+这个距离比最短路距离更贴近用户真实行为：它并不只看拓扑上需要几步，而是把每一步的转移概率（由点击流形成）以及可能的绕行路径都纳入平均。同时，由于存在源/汇导致的开流网络结构，距离刻画的是用户在“可在网络中持续转移、最终会离开到汇”的情形下，到达目标前的平均转移步数。
 * '''对称流距离<math>c_{ij}</math>（Symmetric flow distance） '''

@@ 第202行： / 第202行： @@
 [[流距离]]是集体注意力流网络最核心的概念之一<ref name=":6" />。它不是最短路径距离，也不是普通随机游走距离，而是指用户沿所有可能路径从节点 i第一次到达节点 j的平均步数。这个定义同时考虑了网络拓扑和真实流量，因此比只看链接结构更能反映“用户实际上多容易从一个内容资源跳到另一个内容资源”。
-在''开放流网络''中，给定通量矩阵/注意力流矩阵 $F=\{f_{ij}\}$，其中节点 $0$ 为源，$N+1$ 为汇，其余 $1\sim N$ 为内部网站节点。为计算用户跳转“平均步数”，先由流量归一化得到马尔可夫转移矩阵 $M$：
+在''开放流网络''中，给定通量矩阵/注意力流矩阵<math>F=\{f_{ij}\}</math>，其中节点<math>0</math>为源，<math>N+1</math>为汇，其余<math>1\sim N</math>为内部网站节点。为计算用户跳转“平均步数”，先由流量归一化得到马尔可夫转移矩阵<math>M</math>：
 <math>
 m_{ij}=\frac{f_{ij}}{\sum_{k=1}^{N+1} f_{ik}}
@@ 第214行： / 第214行： @@
 <math>U_{ij}</math>可理解为：在所有可能路径中，从<math>i</math>到<math>j</math>的“累计（伪）到达概率质量”的生成函数结果。它把拓扑结构与流动概率统一编码进同一个矩阵对象中。
-===总流距离 $t_{ij}$（Total flow distance）===
+* '''总流距离<math>t_{ij}</math>（Total flow distance） '''
 文献给出的流距离核心计算包含一个“从 $i$ 出发并考虑所有路径的累计步数项”，可用中间量（总流距离）表示为：
 <math>
@@ 第220行： / 第220行： @@
 </math>
-直观解释：分子 $(MU^2)_{ij}$ 将“转移一步（$M$）”与“通过所有可能继续传播的累计结构（$U^2$）”合并；再用 $(U)_{ij}$ 进行归一化，相当于在“所有能到达 $j$ 的路径集合”之上取条件平均，从而得到与路径步数相关的累计量。该量仍然不是“首次到达”的指标，因此需要进一步做差分处理。
+直观解释：分子<math>(MU^2)_{ij}</math>将“转移一步（<math>M</math>）”与“通过所有可能继续传播的累计结构（<math>U^2</math>）”合并；再用<math>(U)_{ij}</math>进行归一化，相当于在“所有能到达<math>j</math>的路径集合”之上取条件平均，从而得到与路径步数相关的累计量。该量仍然不是“首次到达”的指标，因此需要进一步做差分处理。
-===首次通过流距离 $l_{ij}$（First-passage flow distance）===
+* '''首次通过流距离<math>l_{ij}</math>First-passage flow distance） '''
 ''首次通过流距离''定义为从 $i$ 出发到 $j$ 的首次到达（first time arrival）所需的期望步数。计算上，文献采用“对称的去偏/校正”差分形式：
 <math>
@@ 第229行： / 第229行： @@
 </math>
-其中 $t_{jj}$ 是从 $j$ 出发到 $j$ 的“基线累计量”。因此 $l_{ij}$ 可以理解为：把“到达 $j$ 后再计入的累计步数成分”扣除掉，只保留“从 $i$ 出发直到首次到达 $j$”这段所对应的期望步数。
+其中<math>t_{jj}</math>是从<math>j</math>出发到<math>j</math>的“基线累计量”。因此<math>l_{ij}</math>可以理解为：把“到达<math>j</math>后再计入的累计步数成分”扣除掉，只保留“从<math>i</math>出发直到首次到达<math>j</math>”这段所对应的期望步数。
 * 在本文语境中，这个距离比最短路距离更贴近用户真实行为：它并不只看拓扑上需要几步，而是把每一步的转移概率（由点击流形成）以及可能的绕行路径都纳入平均。
 * 同时，由于存在源/汇导致的开流网络结构，距离刻画的是用户在“可在网络中持续转移、最终会离开到汇”的情形下，到达目标前的平均转移步数。
-===对称流距离 $c_{ij}$（Symmetric flow distance）===
+* '''对称流距离<math>c_{ij}</math>（Symmetric flow distance） '''
-''流距离矩阵 $L=\{l_{ij}\}$ 通常不对称''（因为从 $i$ 到 $j$ 的到达容易程度与从 $j$ 到 $i$ 的容易程度一般不同）。但若要把节点嵌入欧氏空间（让欧氏距离尽量等于距离矩阵），需要一个对称的距离度量 $C$。
+''流距离矩阵<math>L=\{l_{ij}\}</math>通常不对称''（因为从<math>i</math>到<math>j</math>的到达容易程度与从<math>j</math>到<math>i</math>的容易程度一般不同）。但若要把节点嵌入欧氏空间（让欧氏距离尽量等于距离矩阵），需要一个对称的距离度量 $C$。

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第166行：		第166行：

	它刻画节点的局部注意力规模。在以页面访问次数为计量单位、访问记录完整的网络中，可以对应该页面的访问次数。总入流和总出流不应重复相加。		它刻画节点的局部注意力规模。在以页面访问次数为计量单位、访问记录完整的网络中，可以对应该页面的访问次数。总入流和总出流不应重复相加。
−
−	* '''积累率'''
−
−	~~积累率表示节点总流量中直接来自系统外部的比例，定义为：~~
−
−	~~<math>\alpha_i=\frac{I_i}{T_i}</math>~~
−
−	~~积累率越高，说明节点的注意力来源越依赖外部直接输入；积累率越低，说明其注意力更多来自系统内部转移。~~
−
−	* '''累计影响量'''
−
−	~~累计影响量记为<math>C_i</math>，表示曾经经过节点<math>i</math>的注意力，在后续沿网络流动时形成的累计影响规模。~~
−
−	这一指标不仅考虑节点自身承载的注意力，还考虑相关注意力沿直接和间接路径继续传播所产生的累计访问贡献。计算时需要明确重复访问的处理方式。它是基于流动路径的累计度量，不直接等同于独立用户数或节点中的实际注意力存量。

	====网络总体指标====		====网络总体指标====

@@ 第132行： / 第132行： @@
 因此，流量不是单一指标，而是一套量化注意力运动的基本变量：从源来的流量表示进入系统的关注，节点间流量表示内容之间的竞争与导流，流向汇的流量表示退出与衰减。整个传播系统的结构分析，本质上就是对这三类流量关系的分析。
-连边流量表示从节点<math>i</math>直接转移到节点<math>j</math>的注意力总量，记为：
+连边流量表示从节点<math>i</math>直接转移到节点<math>j</math>的注意力总量，记为<math>f_{ij}</math>,它是流量矩阵中的基本元素，刻画注意力转移的方向和强度。在按跳转次数构建的网络中，每记录一次从<math>i</math>到<math>j</math>的转移，就为该连边增加一个单位流量。
 * '''转移概率'''

@@ 第122行： / 第122行： @@
 集体注意力流网络的基本度量可以分为流量指标和距离指标。流量指标描述注意力流动的规模、分配比例及累计影响；距离指标描述注意力在网络中流动所经历的转移步数。按照度量对象，每类指标又可分为节点关联指标、连边及节点对关联指标和网络总体指标。
-设流量矩阵为<math>F={f_{ij}}</math>，其中，<math>f_{ij}</math>表示在给定时间窗口内从节点<math>i</math>流向节点<math>j</math>的注意力量。规定<math>0</math>为源节点，<math>1,2,\ldots,N</math>为内部节点，<math>N+1</math>为汇节点。以下涉及比例的指标，均要求分母大于零。
+设流量矩阵为<math>F=\{f_{ij}\}_{(N+1)\times(N+1)}</math>，其中，<math>f_{ij}</math>表示在给定时间窗口内从节点<math>i</math>流向节点<math>j</math>的注意力量。规定<math>0</math>为源节点，<math>1,2,\ldots,N</math>为内部节点，<math>N+1</math>为汇节点。以下涉及比例的指标，均要求分母大于零。
 ===流量指标===
@@ 第268行： / 第268行： @@
 <math> d_{0,N+1}=\frac{1}{M}\sum_{s=1}^{M}\ell_s </math>
 该指标将源节点到首个内部节点、末个内部节点到汇节点的转移均计入，用于描述完整注意力路径的平均长度。
 ==性质==

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第116行：		第116行：

	注意力在几何表示空间中会向核心区域汇聚：少数核心网站吸引了大部分注意力流，而大量中间层和边缘层网站只分到较少流量。这说明“汇聚”不仅是单节点现象，也是整个内容生态中的中心化结构特征。		注意力在几何表示空间中会向核心区域汇聚：少数核心网站吸引了大部分注意力流，而大量中间层和边缘层网站只分到较少流量。这说明“汇聚”不仅是单节点现象，也是整个内容生态中的中心化结构特征。
−	~~===流量===~~
−
−
−
−	~~===TST===~~
−	~~[[系统总流量]]，即 Total System Throughflow，记为 TST，定义为所有内部节点总流量之和：~~
−
−	~~<math>~~
−	~~TST=\sum_i T_i=\sum_{i\neq 0,j}f_{ij}~~
−	~~</math>~~
−
−	~~其中，~~
−	~~<math>T_i</math>是节点 i的总流量。在平衡的注意力流网络中，节点总流量可写为：~~
−
−	~~<math>~~
−	~~T_i=\sum_{j=0}^{N}f_{ji}=\sum_{j=1}^{N+1}f_{ij}~~
−	~~</math>~~
−
−	因此，系统总流量也可以理解为所有内部节点所处理、承载或转发的注意力量之和。也就是说，系统总流量等于所有内部节点的总入流之和，也等于所有内部节点的总出流之和。
−
−	在集体注意力流网络中，TST衡量的是整个系统中的注意力活动规模。若TST较大，说明在该时间窗口内，系统内部发生了大量注意力流动。例如，多个话题之间存在频繁跳转，用户不断从一个内容进入另一个内容，或者热点事件持续引发相关讨论。若 TST较小，则说明系统整体注意力活动较弱，节点之间的注意力转移较少。
−
−	需要注意的是，TST并不只是外部进入系统的注意力总量。由于同一份注意力可能在系统内部经过多个节点，例如用户先关注事件本身，再进入评论区，随后点击相关人物或后续报道，因此它可能在多个节点上被重复计入节点总流量。正因如此，TST更准确地表示系统内部的注意力周转规模，而不仅仅是原始注意力输入规模。

	==集体注意力流网络的基本度量==		==集体注意力流网络的基本度量==