非线性系统 - 版本历史

思无涯咿呀咿呀：/* 非线性动力学行为的类型 */

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非线性动力学行为的类型

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编者推荐

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单摆

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 *'''[[多稳态]] Multistability'''——两或多个稳态的存在
-*'''[[孤子]] Soliton'''s——自增强的孤立子
+*'''[[孤子]] Soliton'''s——自增强的孤立波
 *'''[[极限环]] Limit Cycles'''——吸引不稳定不动点的渐近周期轨道
 *'''[[自激振荡]] Self-oscillations'''——开放耗散物理系统中的反馈振荡
 ==非线性方程的例子==

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 *'''[[多稳态]] Multistability'''——两或多个稳态的存在
-*'''[[孤波]] Soliton'''s——自增强的孤立波
+*'''[[孤子]] Soliton'''s——自增强的孤立子
 *'''[[极限环]] Limit Cycles'''——吸引不稳定不动点的渐近周期轨道

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 的方程，若 <math> f (x) </math> 是线性映射（如上定义），则称其为'''线性的 Linear'''，否则称为'''非线性的 Nonlinear'''。若<math>C = 0</math>，该方程称为是齐次的。
 定义 <math>f(x) = C</math> 是非常具有一般性的，因为 <math>x</math> 可以是任意合理的数学对象（数字、向量、函数等），函数 <math>f(x)</math> 实际上可以是任意映射，包括有相关约束（如给定边界值）的积分或微分。若 <math>f(x)</math> 包含对 <math>x</math> 的微分运算，则该方程为微分方程。
 ===相关概念辨析===
 线性Linear、非线性 Nonlinear、亚线性 Sublinear、超线性 Superlinear：描述量与量之间的一种变化关系，例如<math>y=a+b*x^n</math>，其中<math>n>1</math>。当<math>n=1</math>时，表示为线性关系；<math>n\neq 1</math>时，表示为非线性关系；当<math>0<n<1</math>时，表示为亚线性关系；当<math>n>1</math>时，表示为超线性关系。

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 有些作者用非线性科学这一术语来研究非线性系统。这一术语引起了其他人的争议:
-::::'''“使用‘非线性科学’这样的术语，就如同把动物学里大部分对象称作‘非大象动物’研究一样可笑。”<ref>{{cite journal|last1=Campbell|first1=David K.|title=Nonlinear physics: Fresh breather|journal=Nature|date=25 November 2004|volume=432|issue=7016|pages=455–456|doi=10.1038/432455a|pmid=15565139|url=https://zenodo.org/record/1134179|language=en|issn=0028-0836|bibcode=2004Natur.432..455C}}</ref>  ——斯塔尼斯拉夫·乌拉姆 Stanislaw Ulam'''
+::::'''“使用‘非线性科学’这样的术语，就如同把动物学里大部分对象称作‘非大象动物’研究一样可笑。”'''<ref>{{cite journal|last1=Campbell|first1=David K.|title=Nonlinear physics: Fresh breather|journal=Nature|date=25 November 2004|volume=432|issue=7016|pages=455–456|doi=10.1038/432455a|pmid=15565139|url=https://zenodo.org/record/1134179|language=en|issn=0028-0836|bibcode=2004Natur.432..455C}}</ref>  ——斯塔尼斯拉夫·乌拉姆 Stanislaw Ulam
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 ::::'''“使用‘非线性科学’这样的术语，就如同把动物学里大部分对象称作‘非大象动物’研究一样可笑。”<ref>{{cite journal|last1=Campbell|first1=David K.|title=Nonlinear physics: Fresh breather|journal=Nature|date=25 November 2004|volume=432|issue=7016|pages=455–456|doi=10.1038/432455a|pmid=15565139|url=https://zenodo.org/record/1134179|language=en|issn=0028-0836|bibcode=2004Natur.432..455C}}</ref>  ——斯塔尼斯拉夫·乌拉姆 Stanislaw Ulam'''
 ==定义==
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 定义 <math>f(x) = C</math> 是非常具有一般性的，因为 <math>x</math> 可以是任意合理的数学对象（数字、向量、函数等），函数 <math>f(x)</math> 实际上可以是任意映射，包括有相关约束（如给定边界值）的积分或微分。若 <math>f(x)</math> 包含对 <math>x</math> 的微分运算，则该方程为微分方程。
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 *[http://cnls.lanl.gov/ The Center for Nonlinear Studies at Los Alamos National Laboratory]
 [[File:非线性.png|thumb|right|200px]]
 ===集智相关课程===
 ====[https://campus.swarma.org/course/697 非线性动力学与混沌]====
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-本中文词条由[[用户:打豆豆|打豆豆]]、[[用户:薄荷|薄荷]]编辑，[[用户:Moonscar|Moonscar]]、[[用户:Dorr|Dorr]]翻译，[[用户:木子二月鸟|木子二月鸟]]审校，欢迎在讨论页面留言。
+本中文词条由[[用户:Moonscar|Moonscar]]、[[用户:Dorr|Dorr]]翻译，[[用户:木子二月鸟|木子二月鸟]]审校，[[用户:打豆豆|打豆豆]]编辑，欢迎在讨论页面留言。
 '''本词条内容翻译自 wikipedia.org，遵守 CC3.0协议。'''

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 非线性动力学和混沌理论是系统发展的，从一阶微分方程及其分岔开始，然后是相平面分析，极限环和它们的分岔，最终得到Lorenz方程，混沌，迭代映射，周期倍增，重整化，分形和奇怪吸引。
 此系列课程由[[斯蒂文·斯特罗加茨 Steven H. Strogatz]]主持，内容包括机械振动，激光，生物节律，超导电路，昆虫爆发，化学振荡器，遗传控制系统，混沌水轮，甚至是使用混乱发送秘密信息的技术。在每种情况下，科学背景都在初级阶段进行解释，并与数学理论紧密结合。
 ===其他相关课程===
 ====[https://space.bilibili.com/230105574/channel/detail?cid=35996 非线性控制理论]====
 DR_CAN对非线性控制理论进行了深入浅出的讲解，作者对控制理论有着较深的理解，适合在校基础薄弱的本科生、研究生进行观看。
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 描述，其中重力指向“下”，<math>\theta</math> 是摆与其静止位置形成的角度，如右图所示。“解”这个方程的方法之一是用 <math>d\theta/dt</math> 作为'''[[积分因子]] Integrating Factor'''，最终得
-<math>\int{\frac{d \theta}{\sqrt{C_0 + 2 \cos(\theta)}}} = t + C_1</math>
+:<math>\int{\frac{d \theta}{\sqrt{C_0 + 2 \cos(\theta)}}} = t + C_1</math>
 这是一个含'''[[椭圆积分]] Elliptic Integral'''的隐式解。这个“解”通常没什么用，因为这个解的大部分性质都隐藏在非初等函数积分中（除非<math>C_0 = 2</math>，否则是非初等的）。