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Gyt666移动页面顶点 Vertex至顶点覆盖重定向

2024年6月3日 (一) 08:32 Gyt666

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TYcl20：/* 参考文献 */

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参考文献

2021年1月21日 (四) 08:56 Qige96

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顶点类型

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顶点类型

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 [[Image:6n-graf.svg.png|thumb|一个具有6个顶点和7条边的图，其中最左边数字6的顶点是'''<font color="#ff8000"> 叶顶点 Leaf Vertex</font>'''或叫做'''<font color="#ff8000"> 悬挂点 Pendant Vertex</font>''']]
-在数学上，更具体地说在[[图论]]中，图这一抽象对象的基本组成单元是顶点或节点：[[无向图]]由一组顶点和一组边（每条边由一对顶点组成，不区分这俩顶点的顺序）组成，而[[有向图]]由一组顶点和一组弧（每条弧由一对顶点组成，区分这俩顶点的顺序）组成。在抽象图的图示中，一般而言，带标注的圆圈表示顶点，两个顶点之间的直线或箭头表示边。直线用于表示无向图的边，箭头表示有向图的边。
+在数学上，顶点 （Vertex），更具体地说在[[图论]]中，图这一抽象对象的基本组成单元是顶点或节点：[[无向图]]由一组顶点和一组边（每条边由一对顶点组成，不区分这俩顶点的顺序）组成，而[[有向图]]由一组顶点和一组弧（每条弧由一对顶点组成，区分这俩顶点的顺序）组成。在抽象图的图示中，一般而言，带标注的圆圈表示顶点，两个顶点之间的直线或箭头表示边。直线用于表示无向图的边，箭头表示有向图的边。
 从图论的观点来看，顶点被视为没有属性且不可分割的对象。无论这些顶点所组成的图来自什么样的应用场景，无论在这些应用场景中，顶点所表示的对象又有什么额外的结构。例如: 计算机科学领域中的语义网络，就可以抽象为图，其顶点表示概念或对象的类。

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	* {{Cite book \|author1=Harary, Frank \|author2=Palmer, Edgar M. \| title=Graphical enumeration \| date=1973 \| publisher=New York, Academic Press \| location= \| isbn=0-12-324245-2 \| pages=}}		* {{Cite book \|author1=Harary, Frank \|author2=Palmer, Edgar M. \| title=Graphical enumeration \| date=1973 \| publisher=New York, Academic Press \| location= \| isbn=0-12-324245-2 \| pages=}}
		+	* Dulce I. Valdivia， Manuela Geiß, Maribel Hern´andez Rosales, Peter F. Stadler, and Marc Hellmuth. (2020). ''Hierarchical and Modularly-Minimal Vertex Colorings.'' arXiv.
	</br></br>		</br></br>

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-若图包含由顶点<math>v</math>和<math>w</math>组成的边<math>(v,w)</math>，则称顶点<math>w</math>邻接于adjacent to顶点<math>v</math>;由所有邻接于<math>v</math>的顶点而组成 的图，被称为这些顶点的导出'''子图induced subgraph'''，它也被称为顶点<math>v</math>的'''邻域 neighborhood'''。
+若图包含由顶点<math>v</math>和<math>w</math>组成的边<math>(v,w)</math>，则称顶点<math>w</math><font color="#ff8000">'''邻接于adjacent to'''</font>顶点<math>v</math>;由所有邻接于<math>v</math>的顶点而组成 的图，被称为这些顶点的导出<font color="#ff8000">'''子图induced subgraph'''</font>，它也被称为顶点<math>v</math>的<font color="#ff8000">'''邻域 neighborhood'''</font>。
 </br></br>
@@ 第21行： / 第21行： @@
 在抽象图中，顶点<math>v</math>的[[度 degree]]，记作<math>𝛿(v)</math>，是所有关联于<math>v</math>的边的数量。度为0的顶点被称作'''孤立顶点 isolated vertex'''，这样的顶点不是任何边的端点(如图2所示，这一抽象图中含有一个孤立顶点)<ref>[[:File:Small Network.png]]; example image of a network with 8 vertices and 10 edges</ref>
-度为1的顶点被称为'''叶顶点 leaf vertex'''，也称<font color="#ff8000">叶子顶点、叶节点、悬挂顶点 pendant vertex</font>。
+度为1的顶点被称为'''叶顶点 leaf vertex'''，也称<font color="#ff8000">'''叶子顶点、叶节点、悬挂顶点 pendant vertex'''</font>。

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 如果一个图具有将任何顶点映射到任何其他顶点的对称性，则该图是'''<font color="#ff8000">顶点传递</font>'''的。
-如果一个图上存在某种<font color="#ff8000">自同构映射automorphism</font> <math>f: \mathbb{V} \rightarrow \V</math>，能把图中任意一个顶点<math>v</math>映射为图中的某个其他顶点<math>u</math> ，同时保持边不变，即若顶点<math>v_1,v_2</math>相邻，那么顶点<math>f(v_1)=u_1</math>和<math>f(v_2)=u_2</math>也相邻，那么我们认为这个图是顶点传递的，这样的图具有某种相应的对称性质。
+如果一个图上存在某种<font color="#ff8000">自同构映射automorphism</font> <math>f: \mathbb{V} \rightarrow V</math>，能把图中任意一个顶点<math>v</math>映射为图中的某个其他顶点<math>u</math> ，同时保持边不变，即若顶点<math>v_1,v_2</math>相邻，那么顶点<math>f(v_1)=u_1</math>和<math>f(v_2)=u_2</math>也相邻，那么我们认为这个图是顶点传递的，这样的图具有某种相应的对称性质。
 在<font color="32cd32">图计数</font>和'''<font color="#ff8000">图同构</font>'''的语境下，要注意区分'''有标注的顶点'''和'''无标注的顶点'''。有标注的顶点被关联了额外的信息，以区分这个顶点和其他有标注的顶点;这样一来，只有两个图顶点之间的对应关系是把具有相同标注的顶点配对起来，才能称这两个图是同构的。无标注的顶点，就是只能由其相邻关系而被区分的顶点。
-在图计数或者图同构的语境中，若图中的顶点都是无标注的顶点，则可以不用考虑上面那样额外信息的影响。只要两个图之间存在顶点之间的映射<math> \mathbb{V}</math>，使得原来连通的顶点，在映射之后依然连通，就可以说这两个图是同构的。
+在图计数或者图同构的语境中，若图中的顶点都是无标注的顶点，则可以不用考虑上面那样额外信息的影响。只要两个图之间存在顶点之间的映射<math>f: \mathbb{V} \rightarrow W</math>，使得原来连通的顶点，在映射之后依然连通，就可以说这两个图是同构的。

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第36行：		第36行：
	如果一个图具有将任何顶点映射到任何其他顶点的对称性，则该图是'''<font color="#ff8000">顶点传递</font>'''的。		如果一个图具有将任何顶点映射到任何其他顶点的对称性，则该图是'''<font color="#ff8000">顶点传递</font>'''的。

−	如果一个图上存在某种<font color="#ff8000">自同构映射automorphism</font> <math>f: \mathbb{V} \rightarrow </math>，能把图中任意一个顶点<math>v</math>映射为图中的某个其他顶点<math>u</math> ，同时保持边不变，即若顶点<math>v_1,v_2</math>相邻，那么顶点<math>f(v_1)=u_1</math>和<math>f(v_2)=u_2</math>也相邻，那么我们认为这个图是顶点传递的，这样的图具有某种相应的对称性质。	+	如果一个图上存在某种<font color="#ff8000">自同构映射automorphism</font> <math>f: \mathbb{V} \rightarrow \V</math>，能把图中任意一个顶点<math>v</math>映射为图中的某个其他顶点<math>u</math> ，同时保持边不变，即若顶点<math>v_1,v_2</math>相邻，那么顶点<math>f(v_1)=u_1</math>和<math>f(v_2)=u_2</math>也相邻，那么我们认为这个图是顶点传递的，这样的图具有某种相应的对称性质。

←上一版本		2021年1月9日 (六) 14:58的版本
第36行：		第36行：
	如果一个图具有将任何顶点映射到任何其他顶点的对称性，则该图是'''<font color="#ff8000">顶点传递</font>'''的。		如果一个图具有将任何顶点映射到任何其他顶点的对称性，则该图是'''<font color="#ff8000">顶点传递</font>'''的。

−	如果一个图上存在某种<font color="#ff8000">自同构映射automorphism</font> <math>f: \mathbb{V}~~<math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>→</mo><mo>∨</mo></math>~~ </math>，能把图中任意一个顶点<math>v</math>映射为图中的某个其他顶点<math>u</math> ，同时保持边不变，即若顶点<math>v_1,v_2</math>相邻，那么顶点<math>f(v_1)=u_1</math>和<math>f(v_2)=u_2</math>也相邻，那么我们认为这个图是顶点传递的，这样的图具有某种相应的对称性质。	+	如果一个图上存在某种<font color="#ff8000">自同构映射automorphism</font> <math>f: \mathbb{V}\rightarrowV</math>，能把图中任意一个顶点<math>v</math>映射为图中的某个其他顶点<math>u</math> ，同时保持边不变，即若顶点<math>v_1,v_2</math>相邻，那么顶点<math>f(v_1)=u_1</math>和<math>f(v_2)=u_2</math>也相邻，那么我们认为这个图是顶点传递的，这样的图具有某种相应的对称性质。

←上一版本		2021年1月9日 (六) 14:57的版本
第36行：		第36行：
	如果一个图具有将任何顶点映射到任何其他顶点的对称性，则该图是'''<font color="#ff8000">顶点传递</font>'''的。		如果一个图具有将任何顶点映射到任何其他顶点的对称性，则该图是'''<font color="#ff8000">顶点传递</font>'''的。

−	如果一个图上存在某种<font color="#ff8000">自同构映射automorphism</font> <math>f: \mathbb{V} </math>，能把图中任意一个顶点<math>v</math>映射为图中的某个其他顶点<math>u</math> ，同时保持边不变，即若顶点<math>v_1,v_2</math>相邻，那么顶点<math>f(v_1)=u_1</math>和<math>f(v_2)=u_2</math>也相邻，那么我们认为这个图是顶点传递的，这样的图具有某种相应的对称性质。	+	如果一个图上存在某种<font color="#ff8000">自同构映射automorphism</font> <math>f: \mathbb{V}<math display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>→</mo><mo>∨</mo></math> </math>，能把图中任意一个顶点<math>v</math>映射为图中的某个其他顶点<math>u</math> ，同时保持边不变，即若顶点<math>v_1,v_2</math>相邻，那么顶点<math>f(v_1)=u_1</math>和<math>f(v_2)=u_2</math>也相邻，那么我们认为这个图是顶点传递的，这样的图具有某种相应的对称性质。

←上一版本		2021年1月9日 (六) 14:56的版本
第36行：		第36行：
	如果一个图具有将任何顶点映射到任何其他顶点的对称性，则该图是'''<font color="#ff8000">顶点传递</font>'''的。		如果一个图具有将任何顶点映射到任何其他顶点的对称性，则该图是'''<font color="#ff8000">顶点传递</font>'''的。

−	如果一个图上存在某种<font color="#ff8000">自同构映射automorphism</font> <math>f: </math>，能把图中任意一个顶点<math>v</math>映射为图中的某个其他顶点<math>u</math> ，同时保持边不变，即若顶点<math>v_1,v_2</math>相邻，那么顶点<math>f(v_1)=u_1</math>和<math>f(v_2)=u_2</math>也相邻，那么我们认为这个图是顶点传递的，这样的图具有某种相应的对称性质。	+	如果一个图上存在某种<font color="#ff8000">自同构映射automorphism</font> <math>f: \mathbb{V} </math>，能把图中任意一个顶点<math>v</math>映射为图中的某个其他顶点<math>u</math> ，同时保持边不变，即若顶点<math>v_1,v_2</math>相邻，那么顶点<math>f(v_1)=u_1</math>和<math>f(v_2)=u_2</math>也相邻，那么我们认为这个图是顶点传递的，这样的图具有某种相应的对称性质。