D-分离 - 版本历史

2021年7月21日 (三) 02:00 Chancychen

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2021年7月21日 (三) 01:56 Chancychen

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Chancychen：/* 根据阻断路径的解释 */

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根据阻断路径的解释

2021年7月21日 (三) 00:55 Chancychen

2021-07-21T00:55:36Z

2021年7月21日 (三) 00:42 Chancychen

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Chancychen：/* d-分离的定义 */

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d-分离的定义

Chancychen：/* d-分离的定义 */

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d-分离的定义

Chancychen：/* d-分离的定义 */

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d-分离的定义

2021年7月21日 (三) 00:12 Chancychen

2021-07-21T00:12:02Z

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2021-07-20T23:58:09Z

建立内容为“'''d-分离'''是一套决定准则：对于给定的因果图，决定在给定变量集合Z的情况下，变量集合X和变量集合Y是否独立<ref>@book{ko…”的新页面

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'''d-分离'''是一套决定准则：对于给定的因果图，决定在给定变量集合Z的情况下，变量集合X和变量集合Y是否独立<ref>@book{koller2009probabilistic,
title={Probabilistic graphical models: principles and techniques},
author={Koller, Daphne and Friedman, Nir},
year={2009},
publisher={MIT press}
}</ref>。

@@ 第39行： / 第39行： @@
 == d-分离算法 ==
 d-分离算法的基本思路如下：
@@ 第48行： / 第50行： @@
 具体的算法可参考文献<ref>Geiger D, Verma T, Pearl J. d-separation: From theorems to algorithms[M]//Machine Intelligence and Pattern Recognition. North-Holland, 1990, 10: 139-148.</ref>。
 == d-分离与因果推断 ==
@@ 第60行： / 第65行： @@
 后门调整是[[Do演算|do-演算]]的一种特例，找出满足后门准则的变量集W，给定W即可将干预下的条件分布识别为统计意义下的含W的条件分布，从而来计算变量间的因果效应<ref>Pearl J. Causality[M]. Cambridge university press, 2009.</ref>。后门准则中寻找的变量集，实际上就是对结果变量Y和干预变量T之间寻找d-分离变量集Z。
+== 参考文献 ==
 <references>''<math>\mathbf{Z} </math>''</references>

@@ 第34行： / 第34行： @@
 ''如果<math> \mathbf{Z} </math>阻断了<math> \mathbf{X} </math>和<math> \mathbf{Y} </math>之间的每一条路径，则称<math> \mathbf{X} </math>和<math>  \mathbf{Y} </math>是给定<math>\mathbf{Z} </math>下d-分离的，<math> \mathbf{X} </math>和<math>  \mathbf{Y} </math>在给定<math>\mathbf{Z} </math>下条件独立。''
-=== d-分离实例 ===
+=== d-分离实例<ref>Spirtes P. Introduction to causal inference[J]. Journal of Machine Learning Research, 2010, 11(5).</ref> ===
 [[文件:D-sep ex1.png|缩略图|实例]]
 在此图中，T和Y是给定W下d-分离的。但当Z取空集、{W，X1}、{W，X2}等情况下，T和Y不满足d-分离条件。
 == d-分离算法 ==
 <references>''<math>\mathbf{Z} </math>''</references>

@@ 第11行： / 第11行： @@
 ''<math> \mathcal{I}(\mathcal{G}) = \left\{ (\mathbf{X} \perp \!\!\! \perp \mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) : d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } \right\} </math>''
-== d-分离定义的解释 ==
+== d-分离的解释 ==
 === 激活路径的定义 ===
@@ 第22行： / 第22行： @@
 由d-分离的定义可知，<math> d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } </math>实际上指的就是将所有<math> \mathbf{X} </math>和<math>  \mathbf{Y} </math>间的激活路径以及相应激活结点集找出，只要保证<math> \mathbf{Z} </math>中没有激活节点集中的结点，且不含<math> \mathbf{X} </math>与<math>  \mathbf{Y} </math>中结点即可做到d-分离。
-=== 根据阻断路径的解释 ===
+=== 根据阻断路径的解释<ref>Pearl J, Glymour M, Jewell N P. Causal inference in statistics: A primer[M]. John Wiley & Sons, 2016.</ref> ===
 类似激活路径的定义，我们还可以定义阻断路径：
@@ 第32行： / 第32行： @@
 有了阻断路径的定义，我们可以重新定义d-分离为：
-''如果<math> \mathbf{Z} </math>阻断了<math> \mathbf{X} </math>和<math> \mathbf{Y} </math>之间的每一条路径，则称<math> \mathbf{X} </math>和<math>  \mathbf{Y} </math>是给定<math>\mathbf{Z} </math>下d-分离的，<math> \mathbf{X} </math>和<math>  \mathbf{Y} </math>在给定<math>\mathbf{Z} </math>下条件独立。''<references>''<math>\mathbf{Z} </math>''</references>
+''如果<math> \mathbf{Z} </math>阻断了<math> \mathbf{X} </math>和<math> \mathbf{Y} </math>之间的每一条路径，则称<math> \mathbf{X} </math>和<math>  \mathbf{Y} </math>是给定<math>\mathbf{Z} </math>下d-分离的，<math> \mathbf{X} </math>和<math>  \mathbf{Y} </math>在给定<math>\mathbf{Z} </math>下条件独立。''

@@ 第18行： / 第18行： @@
 * 当路径中出现如此形式的V-结构：''<math> \mathbf{X}_{i-1} \rightarrow \mathbf{X}_{i} \leftarrow \mathbf{X}_{i+1} </math>''时，''<math> \mathbf{X}_{i} </math>或它的某个子孙结点在<math> \mathbf{Z} </math>''中。
 * 其它任何路径中的结点都不在''<math> \mathbf{Z} </math>中。''
 <references>''<math>\mathbf{Z} </math>''</references>

@@ 第2行： / 第2行： @@
 == d-分离的基本思想 ==
-它的基本想法是将统计意义上的“独立性”与图论中的“分离性”（“非连通性”）联系起来。这个基本想法首先需要我们去定义在给定的有向无环图中已知节点集Z的取值下的“连通路径”。d-分离中的“d”实际上指示了我们讨论的目标为有向图。
+它的基本想法是将统计意义上的“独立性”与图论中的“分离性”（“非连通性”）联系起来。这个基本想法首先需要我们去定义在给定的有向图中给定结点集Z取值下的“激活路径”。d-分离中的“d”实际上指示了我们讨论的目标为有向图。
 == d-分离的定义 ==
-''令<math> \mathbf{X} </math>，<math>  \mathbf{Y} </math>，<math>\mathbf{Z} </math>是图<math> \mathcal{G} </math>中的三个结点集合。如果在给定Z的条件下，任意<math> X \in \mathbf{X} </math>与<math> Y \in \mathbf{Y} </math>两个结点间没有连通路径，则称<math> \mathbf{X} </math>和<math>  \mathbf{Y} </math>是给定<math>\mathbf{Z} </math>下d-分离的，记作<math> d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } </math>。''
+''令<math> \mathbf{X} </math>，<math>  \mathbf{Y} </math>，是图<math> \mathcal{G} </math>中的三个结点集合。如果在给定Z的条件下，任意<math> X \in \mathbf{X} </math>与<math> Y \in \mathbf{Y} </math>两个结点间没有激活路径，则称<math> \mathbf{X} </math>和<math>  \mathbf{Y} </math>是给定<math>\mathbf{Z} </math>下d-分离的，记作<math> d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } </math>。''
 ''将结点间的一系列独立性关系记作<math> \mathcal{I}(\mathcal{G}) </math>，从而可将独立性和d-分离联系起来：''
 ''<math> \mathcal{I}(\mathcal{G}) = \left\{ (\mathbf{X} \perp \!\!\! \perp \mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) : d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } \right\} </math>''

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第5行：		第5行：

	== d-分离的定义 ==		== d-分离的定义 ==
−	令~~'''~~X~~'''~~，~~'''~~Y~~'''~~，~~'''~~Z~~'''是图G中的三个节点集合。如果在给定Z的条件下，任何~~<math> X \in \mathbf{X} <\math>	+	令<math> \mathbf{X} </math>，<math> \mathbf{Y} </math>，<math>\mathbf{Z} </math>是图<math> \mathcal{G} </math>中的三个结点集合。如果在给定Z的条件下，任意<math> X \in \mathbf{X} </math>与<math> Y \in \mathbf{Y} </math>两个结点间没有连通路径，则称<math> \mathbf{X} </math>和<math> \mathbf{Y} </math>是给定<math>\mathbf{Z} </math>下d-分离的，记作<math> d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } </math>。
		+
		+	将结点间的一系列独立性关系记作<math> \mathcal{I}(\mathcal{G}) </math>，从而可将独立性和d-分离联系起来：
		+
		+	<math> \mathcal{I}(\mathcal{G}) = \left\{ (\mathbf{X} \perp \!\!\! \perp \mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) : d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } \right\} </math>

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第5行：		第5行：

	== d-分离的定义 ==		== d-分离的定义 ==
−	令'''X'''，'''Y'''，'''Z'''是图G中的三个节点集合。如果在给定Z的条件下，任何~~<nowiki>~~<math> X \in \mathbf{X} <\math~~></nowiki~~>	+	令'''X'''，'''Y'''，'''Z'''是图G中的三个节点集合。如果在给定Z的条件下，任何<math> X \in \mathbf{X} <\math>

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-'''d-分离'''是一套决定准则：对于给定的因果图，决定在给定变量集合Z的情况下，变量集合X和变量集合Y是否独立<ref>@book{koller2009probabilistic,
+'''d-分离'''是一套决定准则：对于给定的因果图，决定在给定变量集合Z的情况下，变量集合X和变量集合Y是否独立<ref>Koller D, Friedman N. Probabilistic graphical models: principles and techniques[M]. MIT press, 2009.</ref>。
-  title={Probabilistic graphical models: principles and techniques},
-  author={Koller, Daphne and Friedman, Nir},
+== d-分离的基本思想 ==
-  year={2009},
+它的基本想法是将统计意义上的“独立性”与图论中的“分离性”（“非连通性”）联系起来。这个基本想法首先需要我们去定义在给定的有向无环图中已知节点集Z的取值下的“连通路径”。d-分离中的“d”实际上指示了我们讨论的目标为有向图。
-  publisher={MIT press}
-}</ref>。
+== d-分离的定义 ==