相信未来：建立内容为“在数学中，特别是在泛函分析领域，沙滕范数（也称为沙滕-冯诺伊曼范数）是对p-可积性的推广，这种推广与迹类范数和希…”的新页面

2024-12-22T07:52:22Z

建立内容为“在数学中，特别是在泛函分析领域，沙滕范数（也称为沙滕-冯诺伊曼范数）是对p-可积性的推广，这种推广与迹类范数和希…”的新页面

新页面

在数学中，特别是在泛函分析领域，沙滕范数（也称为沙滕-冯诺伊曼范数）是对p-可积性的推广，这种推广与迹类范数和希尔伯特-施密特范数有着密切联系。

设<math>H_{1}</math>和<math>H_{2}</math>是希尔伯特空间，<math>T</math>是从<math>H_{1}</math>到<math>H_{2}</math>的（线性）有界算子。对于<math>p\in [1,\infty)</math>，我们可以定义算子<math>T</math>的沙滕p-范数为：

<math>|T|_{p}=[\operatorname{Tr}(|T|^{p})]^{1/p},</math>

其中<math>|T|:={\sqrt{(T^{*}T)}}</math>是由算子平方根定义的。

当<math>T</math>是紧算子，且<math>H_{1},,H_{2}</math>是可分的情况下，沙滕p-范数还可以用另一种等价形式表示：

<math>|T|{p}:={\bigg (}\sum{n\geq 1}s_{n}^{p}(T){\bigg )}^{1/p}</math>

这里<math>s_{1}(T)\geq s_{2}(T)\geq \cdots \geq s_{n}(T)\geq \cdots \geq 0</math>是<math>T</math>的奇异值序列，即厄米特算子<math>|T|:={\sqrt{(T^{*}T)}}</math>的特征值序列。

Schatten范数 - 版本历史

相信未来：建立内容为“在数学中，特别是在泛函分析领域，沙滕范数（也称为沙滕-冯诺伊曼范数）是对p-可积性的推广，这种推广与迹类范数和希…”的新页面