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第66行： − 对于一些平滑的数学 g: r ^ n to r ^ n / math+ 第73行：
第74行： − 平衡点是一个点数学 y ^ * / 数学，这样的数学 g (y ^ *)0。 / math 给定一个平衡点，数学 y ^ * ，/ math 总是存在一个坐标变换，数学 x y-y ^ * ，/ 这样的数学:+ − 第89行：
第89行： − 因此，在研究平衡点时，只要假设平衡点出现在数学0 / math 中就足够了。+ 第97行：
第97行： − 根据链式法则，对于任何函数，算法 h: r ^ n to r，/ 算法沿动力系统解求出的函数的时间导数是+ 第113行：
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→Definition of a Lyapunov function 李雅普诺夫函数的定义
<math>y=0</math> 是它的一个平衡点，其李雅普诺夫函数是一个标量函数：<math>V:\R^n\to\R</math>，它是连续的并且有连续的一阶导数，且是局部正定的，以及<math>-\nabla{V}\cdot g</math>也是局部正定的。有时把 <math>-\nabla{V}\cdot g</math> 局部正定的条件表述为 <math>\nabla{V}\cdot g</math> 是局部负定的。
<math>y=0</math> 是它的一个平衡点，其李雅普诺夫函数是一个标量函数：<math>V:\R^n\to\R</math>，它是连续的并且有连续的一阶导数，且是局部正定的，以及<math>-\nabla{V}\cdot g</math>也是局部正定的。有时把 <math>-\nabla{V}\cdot g</math> 局部正定的条件表述为 <math>\nabla{V}\cdot g</math> 是局部负定的。
--[[用户:Jxzhou|Jxzhou]]（[[用户讨论:Jxzhou|讨论]]）上述英文和维基百科不同，暂且按本文的英文翻译。
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===Further discussion of the terms arising in the definition===
===Further discussion of the terms arising in the definition 定义中出现的术语的进一步讨论===
Lyapunov functions arise in the study of equilibrium points of dynamical systems. In <math>\R^n,</math> an arbitrary autonomous [[dynamical system]] can be written as
Lyapunov functions arise in the study of equilibrium points of dynamical systems. In <math>\R^n,</math> an arbitrary autonomous [[dynamical system]] can be written as
Lyapunov functions arise in the study of equilibrium points of dynamical systems. In <math>\R^n,</math> an arbitrary autonomous dynamical system can be written as
Lyapunov functions arise in the study of equilibrium points of dynamical systems. In <math>\R^n,</math> an arbitrary autonomous dynamical system can be written as
李雅普诺夫函数出现在动力系统平衡点的研究中。在 math r ^ n 中，一个任意的自治动力系统可以被写成
李雅普诺夫函数出现在动力系统平衡点的研究中。在 <math>\R^n,</math> 空间中，一个任意的自治动力系统可以被写成
for some smooth <math>g:\R^n \to \R^n.</math>
for some smooth <math>g:\R^n \to \R^n.</math>
对于一些平滑的函数 <math>g:\R^n \to \R^n.</math>
An equilibrium point is a point <math>y^*</math> such that <math>g(y^*)=0.</math> Given an equilibrium point, <math>y^*,</math> there always exists a coordinate transformation <math>x = y - y^*,</math> such that:
An equilibrium point is a point <math>y^*</math> such that <math>g(y^*)=0.</math> Given an equilibrium point, <math>y^*,</math> there always exists a coordinate transformation <math>x = y - y^*,</math> such that:
平衡点是一个满足<math>g(y^*)=0.</math>的点<math>y^*</math>。给定一个平衡点<math>y^*,</math>，总是存在一个坐标变换<math>x = y - y^*,</math>，使得：
Thus, in studying equilibrium points, it is sufficient to assume the equilibrium point occurs at <math>0</math>.
Thus, in studying equilibrium points, it is sufficient to assume the equilibrium point occurs at <math>0</math>.
因此在研究平衡点时，只要假设平衡点出现在<math>0</math>处就足够了。
By the chain rule, for any function, <math>H:\R^n \to \R,</math> the time derivative of the function evaluated along a solution of the dynamical system is
By the chain rule, for any function, <math>H:\R^n \to \R,</math> the time derivative of the function evaluated along a solution of the dynamical system is
根据链式法则，对于任意函数<math>H:\R^n \to \R,</math>，函数沿动力学系统解取值的时间导数为
A function <math>H</math> is defined to be locally positive-definite function (in the sense of dynamical systems) if both <math>H(0) = 0</math> and there is a neighborhood of the origin, <math>\mathcal{B}</math>, such that:
A function <math>H</math> is defined to be locally positive-definite function (in the sense of dynamical systems) if both <math>H(0) = 0</math> and there is a neighborhood of the origin, <math>\mathcal{B}</math>, such that:
函数数学 h / math 被定义为局部正定函数(在动力系统的意义上) ，如果数学 h (0)0 / math 和它的起源有一个邻居 math / math，比如:
函数数学 <math>H</math> 被定义为局部正定函数(在动力系统的意义上)，如果数学 <math>H(0) = 0</math>并且有一个邻域<math>\mathcal{B}</math>使得