“约西亚·威拉德·吉布斯 Josiah Willard Gibbs”的版本间的差异

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基本信息

约西亚·威拉德·吉布斯 Josiah Willard Gibbs

类别	信息
出生日期	1839年2月11日
国籍：	美国
母校：	耶鲁大学
奖项：	拉姆福德奖 Rumford award(1880) 科普利奖章 Copley Medal 1901

主要研究方向	类别
物理化学 Physical Chemistry	吉布斯能、相图、吉布斯相律、输运现象
统计力学 Statistic mechanics	系综、化学势、吉布斯熵、吉布斯悖论
数学 Mathematics	矢量分析、凸分析、吉布斯现象
电磁学 Electromagnetism	麦克斯韦方程组的应用、双折射

约西亚·威拉德·吉布斯 Josiah Willard Gibbs ，1839年2月11日出生于美国康涅狄格州纽黑文市，即1701年建校的耶鲁大学所在地。吉布斯在家排行第四，有三个姐姐和一个妹妹。父亲是个语言学家，在耶鲁大学神学院当教授，祖父出任过哈佛大学代理校长。母亲出身书香门弟，其父是普林斯顿大学化学教授，祖父是数学和自然哲学教授，曾祖父为新泽西学院（普林斯顿大学前身）首任校长。

吉布斯是美国著名的科学家，在物理学、化学和数学领域做出了重要的理论贡献。他在热力学应用方面的工作有利于将物理化学转变成严格的演绎科学。他与詹姆斯·克拉克·麦克斯韦尔 James Clerk Maxwell 和路德维希·玻尔兹曼 Ludwig Boltzmann 一起创立了统计力学 Statistical mechanics (这是他创造的一个术语)，将热力学定律解释为由许多粒子组成的物理系统可能状态的集合的统计特性的结果。吉布斯还研究了麦克斯韦方程组在物理光学问题中的应用。作为一名数学家，他创立了现代向量微积分 Modern vector calculus ，且并未与在同一时期进行类似工作的英国科学家奥利弗·哈维塞德 Oliver Heaviside 进行合作。

1863年，耶鲁大学授予了吉布斯第一个美国工程学博士学位。在欧洲逗留了三年之后，吉布斯在耶鲁大学度过了他的余生。从1871年到去世，他一直是耶鲁大学的数学物理学教授，也是美国最早获得国际声誉的理论科学家，并被爱因斯坦誉为“美国历史上最伟大的思想家”。1901年，吉布斯获得了当时被认为是国际科学界最高荣誉的伦敦皇家学会的科普利奖章 The Copley Meda ，以表彰他对数学物理学的贡献。

评论家和传记作家曾评论道：在世纪之交的新英格兰，吉布斯平静而孤独的生活与他的思想在国际上产生的巨大影响形成了鲜明的对比。尽管他的工作几乎完全都是理论性的，但随着20世纪上半叶工业化学的发展，吉布斯工作的实用价值变得显而易见。罗伯特A.米利根 Robert A . Millikan 在《纯科学》一书中曾说道：吉布斯对统计力学和热力学的研究就像拉普拉斯对天体力学、麦克斯韦对电动力学的研究一样，即使得统计力学和热力学领域成为了一个接近完成的理论结构。

个人经历

年轻的Josiah Willard Gibbs

吉布斯童年体弱多病，因而经常缺课。幸有母亲悉心教导，让他15岁时进入了耶鲁大学就读。在大学里，他因拉丁语和数学成绩特别优异多次获奖。1863年，他完成了学位论文《论直齿轮轮齿的样式》，成为美国第一个工程学博士，也是美国本土第五个博士。毕业后他留校当助教，前两年讲授拉丁语，第三年讲授物理。其间，他由既是数学家也是天文学家的休伯特·安森·牛顿 Hubert Anson Newton 辅导，牛顿是流星体研究领域的权威，对吉布斯后来的学术发展有极大影响，而且师生成为了毕生挚友。

1866年，吉布斯在康涅狄格学院学会 Connecticut college society 上作了一次题为“长度单位的确切量度”的演讲，提出一个在机械领域中计量单位系统合理化的方案。同年，他申请了一项火车制动技术的专利，让火车从此不需专配制动人员。1866－1869年间，吉布斯辞职游学，在巴黎、柏林、海德堡各住了一年。那是他一生中唯一离开家乡的日子。三年访学期间，他接触了不少著名学者。在巴黎，他听了数学家约瑟夫·刘维尔 Joseph Liouville 在索邦学院以及米歇尔·沙勒 Michel Chasles 在法兰西公学院做的学术讲座。在柏林,他听了数学家卡尔·魏尔斯特拉斯 Karl Weierstrass 和利奥波德·克罗内克 Leopold Kronecker 以及化学家海因里希·马格努斯 Heinrich Gustav Magnus 的讲课。在海德堡大学,他见习了物理学家古斯塔夫·基尔霍夫 Gustav Kirchhoff 和赫尔曼·冯·亥姆霍兹 Hermann von Helmholtz 的科研工作，这些经历促使他开始后来一发而不可收的科学研究。

当吉布斯1869年重回耶鲁时，大学已无职缺，让他去给工科学生讲授法语。教学之余，他尝试设计一种新型的蒸汽机调速器，那是他在机械工程领域最后的一项技术研究。到1871年，他勉强获得了一个数学物理教职。但是，因为没有论文，他很快就被学校辞退。此后近十年时间里，他没有工资收入，靠父母留下的积蓄维持生活，一直住在妹妹家的小房子里。然而，正是在这无职无薪、穷困潦倒的十年里，毫无负担羁绊的吉布斯开创了自己后来的辉煌历史。

1873年，34岁的吉布斯开始发表学术论文。他在康涅狄格学院学报上刊登了两篇文章，论述了如何利用几何方法表示热力学的量。师出无名的他的这项研究得到了麦克斯韦的高度评价。麦克斯韦在1875年修订的《热学》一书中用了整整一章的篇幅来介绍吉布斯的工作。他在伦敦化学学会做的一次演讲中，描述了吉布斯几何方法的用途，后来在为《大英百科全书》撰写的有关图解法的章节中还提及了吉布斯的这项工作。然而，由于麦克斯韦1879年英年早逝，他与吉布斯之间可能的合作戛然而止。随后一个笑谈传遍了耶鲁：“只有一个活着的人能够理解吉布斯的论文，那就是麦克斯韦，可是他已经去世”。不过，麦克斯韦生前亲手做了两个表达吉布斯几何方法的石膏模型，并将其中一个寄给了吉布斯。这个模型如今仍然陈列在耶鲁大学的物理系内。

吉布斯随即把他的热力学分析方法拓展到复相系统，并考虑到多种实际应用。他在题为“关于多相物质平衡”的两册专著中总结了这一工作。该书由康涅狄格学院先后于1875年和1878年出版，标志着化学平衡理论的诞生。书中，吉布斯以热力学奠基人鲁道夫·克劳修斯 Rudolf Clausius 关于热力学第一和第二定律的名言开篇：“整个世界的能量是守恒的。整个世界的熵趋向于一个最大值。”这部著作被后人称为“热力学的《自然哲学的数学原理》。可是，当时整个美国科学界并不重视基础理论研究，吉布斯的研究成果在自己的国家里没有引起反响。幸而这部专著受到了欧洲学界的欢迎，被翻译成德文和法文出版，成为现代“物理化学”学科的基石。

1880年，新建的约翰·霍普金斯大学以三千美元年薪的待遇邀请吉布斯前往工作。作为回应，耶鲁大学决定给他年薪两千美元，问他是否愿意留下来？没想到吉布斯默然接受，留在了耶鲁。吉布斯关注的不是工资，因为他已经贫苦惯了。他的兴趣在令他着迷的科学研究上，而耶鲁可以给他提供更好的学术交流条件和工作环境。在1880－1884年间，为了适应物理学家计算和分析的需求，吉布斯将赫尔曼·格拉斯曼 Hermann Grassmann 的外代数发展为向量微积分。他分别定义了两个向量的数量积和向量积，还引入了并矢张量的概念。这时，英国的数学家和工程师奥利弗·亥维赛 Oliver Heaviside 也在独立得进行着类似研究。吉布斯一直尝试去让物理学家们认识到向量分析比由数学家威廉·哈密顿 William Rowan Hamilton 引入的四元数分析更为优越。这引起了他和物理学家彼得·泰特 Peter Guthrie Tait 等人在《自然》杂志上的一场关于数学标记方法及其物理本质问题的大论战。吉布斯有关向量分析的讲义《向量分析要素》起初并没有公开发行，仅在1881年和1884年授课时为学生作了少量的印刷。但这份讲义被后人认为是现代向量分析的开端。此外，在数学领域，他还发现了一个今天广为人知的傅立叶级数的“吉布斯现象”。

在这段时期，吉布斯也曾在物理光学领域付出过一番心血。但当他发觉该领域的深入研究必须了解物质的微观结构时，他毅然转向了热力学。后来，当他意识到麦克斯韦提出的电磁学理论有极大的发展空间而且无需涉及物质的微观结构时，他又重新回到了物理光学。在1882－1889年间，他写了五篇有关物理光学的论文，运用麦克斯韦的电磁学理论研究了双折射、色散及其它一些光学现象，并批驳了当时有关光的机械波理论。

吉布斯首创了“统计力学”这一术语，并引入了用以描述物理系统的一些关键概念及它们相应的数学表述，特别是1873年引入的吉布斯能、1876年引入的化学势、1902年引入的系综 ensemble 。诺贝尔物理学奖得主朗道 Lev Davidovich Landau 评论吉布斯时说：“吉布斯对统计力学给出了适用于任何宏观物体的最彻底、最完整的形式”。吉布斯还运用支配体系性质的统计原理阐明了他独辟蹊径导出的热力学方程，并通过多粒子系统的统计性质对热力学的唯象理论给出了完美的解释。1902年，他把这项工作写入了对后世极具影响的教科书《统计力学的基本原理》。

博士生导师

Josiah Willard Gibbs的博士生导师休伯特·安森·牛顿 Hubert Anson Newton

类别	信息
出生日期	1839年2月11日
国籍：	美国
母校：	耶鲁大学
研究领域：	天文和数学
奖项：	拉姆福德奖(1880) 科普利奖章(1901)

休伯特·安森·牛顿 Hubert Anson Newton 出生于纽约, 1850年毕业于耶鲁大学，获得文学学士学位。1855年，他被任命为耶鲁大学的数学系教授，主要工作是研究流星和彗星的规律及其相互关系。1861年，他指导康涅狄格艺术与科学学院 The Connecticut Academy of Arts and Sciences 研究8月和11月的流星。休伯特·安森·牛顿成为了研究流星和彗星的世界性权威，获得了国家科学院颁发的史密斯金奖 Smith gold medal ，被选为伦敦皇家天文学会的会员，曾任美国科学促进会会长(1885年)，也是爱丁堡皇家学会的外籍会员。

他的许多关于流星的论文发表在《国家科学院回忆录》 The Memoirs of the National Academy 、《科学杂志》 The Journal of Science 和《美国科学杂志》 The American Journal of Science 上。

主要科学贡献

化学热力学

化学热力学坐标

吉布斯在他19世纪70年代发表的论文中提出了利用熵 [math]\displaystyle{ S }[/math] ，体积 [math]\displaystyle{ V }[/math]，压强 [math]\displaystyle{ p }[/math]和温度 [math]\displaystyle{ T }[/math]等状态量来表征一个系统的内能的方法。他还提出了化学势 The chemical potential [math]\displaystyle{ \mu }[/math] 的概念，将其定义为在恒熵恒容条件下，系统内能的增量与该种物质分子数 [math]\displaystyle{ N }[/math]的增量的比值。借助这些方法及概念，吉布斯首次通过描述系统内能增量的微分的方式，将热力学领域加以开拓：从只是有关热能与机械能之间关系的理论，扩展为研究处于平衡状况时的物素性质的一门学问.正是吉布斯首先通过以下形式表达了封闭系统内部能量d U的无穷小变化，从而将热力学的第一定律和第二定律结合在一起：

[math]\displaystyle{ \mathrm{d}U = T\mathrm{d}S - p \,\mathrm{d}V + \sum_i \mu_i \,\mathrm{d} N_i\, }[/math]

其中，[math]\displaystyle{ T }[/math]是绝对温度，[math]\displaystyle{ S }[/math]是熵，[math]\displaystyle{ p }[/math]是压强，[math]\displaystyle{ V }[/math]是体积，[math]\displaystyle{ \mu_i }[/math]、[math]\displaystyle{ N_i }[/math]分別是第[math]\displaystyle{ i }[/math]个化学物质的化学式与粒子数（或摩尔 (单位)|摩尔数）。

式中最后一项为系统中所有化学物种的化学势与粒子数增量微分的乘积之和。通过对该式进行勒让德变换，他还定义了系统的吉布斯能 Gibbs free energy ：

[math]\displaystyle{ A_{(p,T)} = H-TS\, }[/math]

与此相比，对于亥姆霍兹自由能的表达为:

[math]\displaystyle{ A_{(v,T)} = U-TS\, }[/math]

当化学反应的吉布斯自由能为负时，反应自发进行；当化学体系处于平衡状态时，吉布斯自由能的变化为零，且平衡常数与反应物处于标准状态时的自由能变化有关。

[math]\displaystyle{ ΔG^θ=-RTlnK\, }[/math]

化学势通常定义为部分摩尔吉布斯自由能

[math]\displaystyle{ \mu_i=\left(\frac{\partial G}{\partial N_i}\right)_{T,P,N_{j\neq i}} }[/math]

吉布斯还获得了后来被称为“ 吉布斯-杜姆方程 ”的东西。在以电动势 ℰ和电荷转移量Q为特征的电化学反应中，吉布斯的起始方程变为 [math]\displaystyle{ \mathrm{d}U = T\mathrm{d}S - p \,\mathrm{d}V + \mathcal{E}\mathrm{d}Q }[/math].

《关于多相物质平衡》被认为是物理化学发展史上的里程碑。这部专著标志着化学平衡理论的诞生，开启了现代溶液理论，并纠正了电化学的错误理论。此外，他还提出了吉布斯相律：

[math]\displaystyle{ F=C-P+2 }[/math]；

其中，[math]\displaystyle{ F }[/math]是系统的自由度，[math]\displaystyle{ C }[/math]为系统的独立组元数，[math]\displaystyle{ P }[/math]为相态数目。

吉布斯相律被广泛应用于冶金学、矿物学、岩石学等等学术领域，在理论化学里更是妙用无穷。

统计力学

吉布斯与詹姆斯·克拉克·麦克斯韦 James Clerk Maxwell 及路德维希·玻尔兹曼 Ludwig Boltzmann 共同创建了统计力学理论。“统计力学” Statistical mechanics 这个术语也是由吉布斯创造的。统计力学旨在利用统计方法从大量微观粒子的运动角度得到对于宏观的热力学现象的微观解释。他还引入了机械系统阶段 Phase of a mechanical system 的概念，并在这一概念基础上引入了系综(微正则系综、正则系综和巨正则系综)的概念，由此给出了对于由麦克斯韦和玻尔兹曼提出的粒子系统统计性质理论的更为普遍的表述。他用这个概念来定义微正则、正则和大正则系综;所有这些都与吉布斯测量有关，从而得到了一个比麦克斯韦尔和玻尔兹曼在他之前得到的更一般的多粒子系统统计性质的公式。

亨利·庞加莱 Henri Poincaré 于1904年说到：尽管麦克斯韦和玻尔兹曼更早的利用概率的概念去解释宏观物理过程的不可逆性，但在这一问题上看得更为透彻的人是吉布斯。他在《统计力学基本原理》所做出的理论解释也更容易理解。吉布斯对于不可逆性的分析及他对玻尔兹曼H定理 Boltzmann's H-theorem 和遍历假设 The ergodic hypothesis 的阐释对于20世纪数学物理学的发展产生了重大影响。

吉布斯充分意识到，对于一个由大量经典粒子组成的系统，无论这个系统是处于固态还是处于气态，利用能均分定理都不能解释它们的比热。他认为，基于“物质组成假定”来论述热力学理论会遭遇到困难。这一点从上面提及的比热这一例子中也可得知。吉布斯本人对于统计力学理论框架进行了严谨细致的构造。这使得这套理论框架在发现物质在微观遵循量子法则而非经典定律之后仍能被完整地沿用。他解决了所谓的“吉布斯悖论”，即气体混合的熵，现在经常被引用为量子物理学所要求的粒子不可分辨性的预兆。

向量分析

英国的科学家在描述物理量的动态变化时一度非常依赖威廉·哈密顿所提出的四元数 Hamilton's quaternions 的概念，比如麦克斯韦对于三维空间中电场与磁场的大小及方向不相同的电磁场所做的描述。然而，吉布斯注意到四元数之间的积总是可以表示为一个标量与一个三维向量的和。这会在数学上带来复杂性与冗余性。因而为了数学表述上的简洁以及便于教学，他定义了两个向量的数量积和向量积。他所运用的这两种积的表示方法至今仍被广泛运用。他还对向量微积分 The vector calculus techniques 的发展做出了巨大贡献。他所运用的一些运算技巧至今在电动力学、流体力学等等领域仍被沿用。

19世纪70年代后期，在研究向量分析时，吉布斯发现他所运用的方法与先前赫尔曼·格拉斯曼在研究多元代数 Multiple algebra 时所利用的一个方法类似。随后，吉布斯试图宣传格拉斯曼的这项工作，并强调他的方法比哈密顿的四元数方法更具一般性，并且从历史的角度来讲，格拉斯曼的方法被引入的时间更早。为了证明格拉斯曼方法更早被引入，吉布斯劝说格拉斯曼的后人寻找格拉斯曼1840年向柏林大学的研究机构提交的一篇论述潮汐现象的论文。在这篇论文中，格拉斯曼首先引入了后来被称为向量空间 Vector space （线性空间）的概念。

由于吉布斯在19世纪80年代到90年代的不断倡导，四元数最终被由他及奥利弗·亥维赛分别独立发展的向量分析理论取代。吉布斯在确定行星及彗星的运行轨道时运用了这种向量方法。他还提出了相互作用的矢量三元组 Mutually reciprocal triads of vectors 的概念，这一概念后来被证明在晶体学中很重要。

物理光学

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尽管吉布斯在物理光学方面的研究并不如他的其它科学工作那样为人们熟知，但是他利用麦克斯韦方程组 Maxwell's equations 对于双折射 Birefringence 、色散 Dispersion 以及偏振现象 Optical activity 做出的理论解释是经典电磁学领域的一项重大工作。在工作中吉布斯指出这些现象可以用麦克斯韦方程组来解释，而无需对物质的微观结构或电磁波传播介质(即所谓的光以太 The luminiferous ether )的性质做任何特殊假设。

同时，吉布斯强调，利用麦克斯韦方程可以轻易证明纵波形式的光并不存在，光的许多性质是基于光的横波形式(现在称为“规范不变性”)。而如果利用开尔文男爵提议的机械波传播于无穷可压缩以太的理论去分析光的话，则需要更多特定条件才能成立，而麦克斯韦电磁学不需要引入新的假设。

在最后一篇有关物理光学的论文中，吉布斯总结：“可以这样说，利用电学理论对于光进行解释，并不需要引入新的假设，只需要利用电学相关定律即可。而且如果不把光的传播视为电场的传播的话，就很难说清介质的电性质和光性质为何会存在巧合。”

之后不久，光的电磁性质被德国的海因里希·赫兹 Heinrich Hertz 通过实验的方法加以证实。

学生评价

吉布斯一生笃信基督教。他终生未娶，乐于独处。他近乎孤僻的性格以及对工作过度沉迷的作风常常令学生们敬而远之。

他的得意门生埃德温·威尔逊 Edwin Bidwell Wilson 回忆说：“除了在课堂上，我们很少能看到吉布斯。在下午的工作完成后，他会从位于旧Sloane实验室的办公室到他家的大街上散步，作为工作与晚餐之间的活动。在那段时间里，我们才会偶尔遇到他。”威尔逊还说：“吉布斯不会花心思宣传自己，也不会刻意地去传播科学。他不是那种把科研作为时尚而前来科学殿堂的学者……吉布斯并不是一个背离社会习俗的人，但也不会刻意地去引人注意。他是个慈祥庄重的绅士。”

吉布斯的另一个学生林德·惠勒 Lynde Wheeler 描述过晚年的吉布斯：“他的衣着总是整洁得体。在街上，他常会戴一顶毡帽，但从来不会展现出那种有时被认为是天才们与生俱来的怪异举止……他为人诚恳而又不会过分热情，显示出他天性中的那份质朴与真诚。”

吉布斯还有一位非常出色的学生，就是无线电技术的先驱者李·德富雷斯特 Lee De Forest 。这位成功的学生被誉为“无线电之父”、“电视始祖”、“电子管之父”（真空三极管的发明者）。德富雷斯特坦言，他寻求电磁波和电磁振荡理论突破的思想来自于导师。

吉布斯的学生亨利·巴姆斯特德 Henry Bumstead 在《美国科学杂志》刊登讣告时评说：“他举止不事张扬，性情和蔼，与人为善，从不急躁恼怒，毫无个人野心和权力欲望。他一直朝着成为一名无私的基督教徒绅士的理想而努力。在了解他的人们的心目中，他美好而又尊贵的人格绝不逊色于他科学事业上的伟大成就。”

尽管吉布斯自己的学生不多，却有不少其他领域的著名学者与他有过师生之谊。1891年，吉布斯审评了后来成为美国第一位数理经济学家的欧文·费雪 Irving Fisher 的博士论文。吉布斯去世后，心存感激的费雪资助了其全部著作的出版。

科学界认可

在吉布斯工作的时代，美国严谨的理论科学传统并不深厚。他所做的研究工作对于他的学生和同行而言并不易于理解。因而他竭力让他的工作成果尽可能的通俗，并不断简化表达以令它们更容易被接受。他有关热力学的开创性的著作多数发表在《康涅狄格学会学报》 Journal of the Connecticut society 上。这部期刊由他当图书馆员的姐夫担当主编，在美国读者甚少，而欧洲的读者则更为寥寥。当吉布斯向学会提交有关多相物质平衡态的专著时，伊莱亚斯·罗密士 Elias Loomis 和休伯特·安森·牛顿 H. A. Newton 都对它有些抵触，因为他们根本不理解吉布斯所做的工作，但他们仍然帮助筹集其中数学符号排字所需的费用。耶鲁的一些教员以及纽黑文各行各业的人也参与协助筹集这笔资金。

尽管吉布斯表述热力学定律的方法迅速被麦克斯韦接受，但其直到20世纪中叶才在拉斯洛·蒂萨 László Tisza 和赫伯特·卡连 Herbert Callen. 等人的努力之下才获得真正广泛的应用。

詹姆斯·杰拉尔德·克劳瑟 James Gerald Crowther, 这样描述吉布斯与美国科学界同行的关系：“晚年的吉布斯是个身材高大、举止庄重、步伐矫健而又面色红润的绅士。他每天做着他那份家务，为人友善，对于不能举一反三的学生也是和蔼可亲，非常受朋友尊敬。但当时的美国科学界太过重视实际问题的解决，以至于他影响深远的科学工作在其在世时毫无用武之地。他在耶鲁度过了宁静的一生，受到一些年轻有为的学生的仰慕。但是美国科学界的同行对他的才华的印象却不是那么深刻。 ”

斯特林纪念图书馆

不过，吉布斯确实获得了当时美国科学家所能获得的重要荣誉。1879年，他获选美国国家科学院院士。1880年，他因有关化学热力学的工作获得由美国文理科学院颁发的伦福德奖。他还获得了由普林斯顿大学和威廉姆斯学院颁发的名誉博士学位。

吉布斯1892年就任伦敦数学学会荣誉会员，1897年获选英国皇家学会外籍会员。他还获选普鲁士科学院和法国科学院院士，获得由埃尔朗根-纽伦堡大学以及奥斯陆大学授予的名誉博士学位。1901年，英国皇家学会称他“首次对热力学第二定律在化学、电学、外力做功转化的热能及热容量等方面的运用作了详尽的讨论”。美国海军驻伦敦武官，理查森·科洛弗中校代表当时身处纽黑文的吉布斯出席了颁奖仪式。

数学家吉安-卡洛·罗塔在他的自传中提到他一次在斯特林纪念图书馆数学书库翻阅资料时的经历。他误打误撞地发现了一个附在吉布斯课堂手记的手写的邮件清单。其中列有200多个吉布斯同时代的有名的科学家，包括庞加莱 Poincaré 、玻尔兹曼 Boltzmann 、大卫·希尔伯特 David Hilbert, 以及恩斯特·马赫 Ernst Mach 等等。由此，罗塔认为吉布斯的科学工作可能比当时出版材料中所暗示的那样，更为他所处时代的科学界精英熟知。林德·惠勒复制了那个邮件清单，并把它附在了他为吉布斯所做的传记的附录中。吉布斯的专著《关于多相物质平衡》1892年被威廉·奥斯特瓦尔德 Friedrich Wilhelm Ostwald 译为当时在化学的科学文献中占据主导地位的德文，1899年又被亨利·路易·勒夏特列 Henri Louis le chatelier 译为法语。这多少能反映出而他的科学工作受到了来自欧洲同行的赏识。

后世影响与纪念

吉布斯为物理化学和统计力学奠定了基础。吉布斯在世时，他提出的相律即被荷兰化学家亨德里克·罗泽博姆 H. W. Bakhuis Roozeboom 利用实验方法验证。罗泽博姆同时还展示了这条规律在多种实际情况中的普遍适用性。而吉布斯提出的热力学理论则在20世纪初期即受到化工领域的广泛应用（从电化学到合成氨气的哈柏法 The synthesis of ammonia ）。

当荷兰物理学家约翰内斯·范德瓦耳斯 J. D. van der Waals 1910年因他关于气体和液体的状态方程的研究获得诺贝尔物理学奖时，他在获奖感言中表示他受到了吉布斯相关工作的巨大影响。马克斯·普朗克因利用量子的概念解决黑体辐射 Quantized black-body radiation 问题获得1918年的诺贝尔奖，这项工作很大程度上是基于基尔霍夫、玻尔兹曼以及吉布斯有关热力学的工作。他说吉布斯将永远处于美国以至整个世界有史以来最为伟大的理论物理学家之列。 1902年出版的吉布斯的教科书《统计力学基本原理》是奠定统计力学基础的文献之一。

20世纪上半叶，两部化学、热力学奠基之作相继出版。它们都是基于吉布斯在该领域所做的工作。它们分别是1923年出版的由吉尔伯特·路易斯和梅尔·兰德尔合著的《化学过程中的热力学和自由能》 Thermodynamics and the Free Energy of Chemical Processes 和1933年出版的由爱德华·古根海姆编著的《利用威拉德·吉布斯方法的现代热力学》 Modern Thermodynamics by the Methods of Willard Gibbs 。吉布斯所提出的系综这一概念在理论物理学界和纯粹数学界都产生了巨大的影响。

数学物理学家阿瑟·怀特曼这样评价吉布斯：“每位曾经学习过热力学和统计力学的人都会注意到，吉布斯的科学工作最令人印象深刻的特点之一，就是他对于概念的表述非常贴切。这让它们在理论物理学和数学经过百年动荡洗礼后仍能幸存下来。”

阿尔伯特·爱因斯坦 Albert Einstein 1902至1904年曾写过三篇有关统计力学的论文。但他一开始并不知道吉布斯在该领域的工作。在阅读了吉布斯所著的教科书后，爱因斯坦承认吉布斯所采用的处理方法要优于自己的，并说如果早一些知道吉布斯的相关工作的话，他可能就不会写那三篇文章了。”

吉布斯在其早期论文中论述的热力学的图像方法反映了后来被数学家称作是凸分析 Convex analysis 的思想。基于吉布斯关于热力学以及统计力学的工作的数学概念还有博弈论中的吉布斯引理 The Gibbs lemma ，信息论中的吉布斯不等式 The Gibbs inequality 以及计算统计学中的吉布斯取样法 Gibbs sampling ，数学家巴里·西蒙 Barry Simon, 称这一思想蛰伏了近75年。

吉布斯发展的向量分析是他对数学做出的另一项巨大贡献。1901年出版的基于吉布斯讲义的《矢量分析》 Vector Analysis 促进了矢量方法及其表示方法在理论物理学和数学界的推广，并令其最终取代了在当时科学文献中占主导地位的四元数。

吉布斯还是被誉为“无线电之父”的李·德富雷斯特的导师。其发明了三极管放大器 The triode amplifier 。德福雷斯特认为“电气领域的领导者会是那些不断寻求电磁波、电磁振荡理论突破并用自己的才智探寻这种形式的能量应如何传播的人”。而他承认这一想法是来源于吉布斯。

吉布斯还对数理经济学 Mathematical economics. 产生了间接的影响。他曾审读1891年获得耶鲁首个经济学哲学博士学位的欧文·费雪 Irving Fisher, 的学位论文。在1892年出版的《价值和价格理论的数学研究》中，费雪借用吉布斯所提出的物理和化学系统的平衡理论，提出了市场的一般均衡理论，并使用了吉布斯的向量表述方法。吉布斯的门徒威尔逊也曾指导过美国著名经济学家，诺贝尔经济学奖获得者保罗·萨缪尔森 Paul Samuelson 。在1947年出版的《经济分析基础》一书中，他将吉布斯说的“数学是一种语言”作为该书的题词。他说他对于价格的理解的思想渊源并不是帕累托 Pareto 或是斯卢茨基 Slutsky ，而是伟大的热力学家，耶鲁大学的威拉德·吉布斯。

数学家诺伯特·维纳 Norbert Wiener 将吉布斯利用概率论对于统计力学的表述称作是“20世纪物理的第一次重大变革”，并且认为他所提出的控制论受到其很大的影响。他在《人有人的用处》的序言中说：“本书旨在通过吉布斯的观点对于发展中的科学的实质性改造及其对我们生活态度总体上的间接影响来说明其对于现代生活的冲击。

后世纪念

斯隆实验室

当德国物理化学家瓦尔特·能斯特 Walther Nernst 1906年为做西利曼纪念讲座而拜访耶鲁时，他惊讶地发现当时竟然没有设立任何吉布斯的纪念碑。因此，他为资助校方树立一座纪念碑而将500美元的讲座费捐出。由雕刻家李·劳瑞 Walther Nernst 完成的一尊浅浮雕纪念像最终在1912年揭幕，安放在斯隆实验室。

1945年，耶鲁大学设立了约西亚·威拉德·吉布斯理论化学教授席位。拉斯·昂萨格一直担任这一教职直到1973年。昂萨格像吉布斯一样专注于将新的数学理论引入到物理化学的研究中来。他1968年获得了诺贝尔化学奖。除了创设约西亚·威拉德·吉布斯实验室以及约西亚·威拉德·吉布斯数学副教授席位外，耶鲁大学还在1989年以及吉布斯去世百年之际的2003年举办了两场有关吉布斯生活和工作的专题座谈会。罗格斯大学也捐资设立了约西亚·威拉德·吉布斯热力学教授席位。伯纳德·科尔曼自1988年起就担任这一教职。

1954年，阿尔伯特·爱因斯坦去世前一年，一位采访者问他，他所知道的最伟大的思想家是谁?爱因斯坦回答说:“洛伦兹”，并补充说:“我从未见过威拉德·吉布斯;如果我见过，或许我会回答吉布斯和洛伦兹。”

文学作品

《财富》杂志1946年一期以麦克斯韦所做的基于吉布斯工作的水的等温面作为封面

1909年，美国历史学家和小说家亨利·亚当斯 Henry Adams 写了一篇题为《历史的相律》 The Rule of Phase Applied to History 的文章。文中，他试图将吉布斯的相律以及其他热力学概念运用于对于整个人类史的分析之中。威廉·詹姆士 William James 等人批评了亚当斯在对于一些科学概念理解不够充分情况下，而随意引用它们来隐喻人类的思想以及社会的变革的做法。这篇文章直到1919年亚当斯去世后才被发表于他的弟弟布鲁克斯·亚当斯 Brooks 编辑整理的《民主教条的退化》 The Degradation of the Democratic Dogma 一书中。

20世纪30年代，诗人穆里尔·鲁凯泽 Muriel Rukeyser 被吉布斯一生事迹所吸引，为他写了一首有关他生活和工作的长诗《吉布斯》，并为他创作了一部传记。她这样评价吉布斯：“威拉德·吉布斯是那种将对于世界的幻想作为职业的人。他的故事如同为我们的生活和思想打开了一扇门的钥匙。在我看来，它是纯粹幻想的象征，尽管抽象与不实际，但它所发掘出的理念可以被任何对它感兴趣的人在任何领域使用。对于我来说，与任何其他美国思想家、任何诗人、政客或是宗教人士的幻想相比，这种幻想更能代表幻想的本质。”

鲁凯泽所作的传记于1942年出版，受到了文学界的好评。科学界则对之毁誉参半。吉布斯的外甥，耶鲁大学物理化学教授，拉尔夫·范·内姆 Ralph Gibbs Van Name 就对她所作的传记感到不满，这多少是由于她缺乏相关的科学训练。他因此决定不让她阅读家族的信笺，并劝说吉布斯以前的学生撰写包含更多有关其科学工作的内容的传记。吉布斯的门徒埃德温·威尔逊也严厉批评鲁凯泽描述吉布斯一生的方式。在范·内姆和威尔逊的支持下，物理学家林德·惠勒 Lynde Wheeler 撰写了一本描述吉布斯的传记，并于1951年出版。

《财富》杂志1946年的一期是以麦克斯韦所做的基于吉布斯工作的水的等温面作为封面，并配以封面故事“基础科学”。鲁凯泽称这个面为“水的雕塑”，而杂志称它是一位伟大的美国科学家的抽象创作，以当代艺术中的象征主义形式表现出来。这幅由阿瑟·利多夫创作的封面里还包含吉布斯相律的数学表达式、一个雷达屏幕、示波器中显示的波形、牛顿的苹果以及一个三维相图。

斯蒂芬妮·斯特里克兰 Thomas Pynchon 在她1997年出版的诗集《真北》 True North 中特别提到了吉布斯和鲁凯泽所写的传记。托马斯·品钦 Thomas Pynchon 在他2006年的小说《抵抗白昼》中将吉布斯设定为其中一个人物的导师。他在这部小说中也用不少的篇幅描写了冰洲石发生的吉布斯曾经研究过的双折射现象。

吉布斯邮票

2005年，美国邮政发行了由艺术家维克多·斯塔宾 Victor Stabin 设计的美国科学家纪念邮票系列，描绘了吉布斯、约翰·冯·诺伊曼 John von Neumann 、芭芭拉·麦克林托克 Barbara McClintock 和理查德·费曼 Richard Feynman 。仪式的第一天在5月4日举行，在耶鲁大学的卢斯大厅举办，其中约翰•马总统的科学顾问美国耶鲁大学总裁里克•莱文和家庭成员的科学家,包括医生约翰·吉布斯,威拉德·吉布斯的远房表亲都出席了。

肯尼斯 Kenneth R. Jolls 是爱荷华州立大学的化学工程教授，同时也是热力学图形方法方面的专家。他制作了一枚图章，该图章将吉布斯定义为一个“热力学家”，并以1875年出版的《麦克斯韦尔热论》第四版中的一个图表为特征。吉布斯肖像衣领上的微缩图描绘了一种物质能量变化的原始数学方程，这种变化是根据物质的熵和其他状态变量来表示的。

参考资料

陈关荣教授所写的《在艰难的攀登中自得其乐》参考较多

下为陈关荣教授基本信息：

类别	信息
姓名：	陈关荣 Guanrong Chen
国籍：	中国
母校：	中山大学
成就：	混沌控制及分岔理论分析与应用
所在机构：	香港城市大学
研究方向：	混沌控制与同步，复杂动态网络，动力学和控制
个人主页链接	http://www.ee.cityu.edu.hk/~gchen/brief.html
所在城市：	中华人民共和国香港特别行政区
联系方式：	(电话)852-3442-7922 (传真)852-3442-0562 (电子邮件)eegchen = cityu-edu-hk

陈关荣教授1981年获广州中山大学计算数学硕士学位，1987年获美国Taxas A&M 大学应用数学博士学位，其后在美国Rice和Houston大学任教。自2000年其，他接受香港城市大学讲座教授职位工作至今，在该校成立了"混沌与复杂网络"学术研究中心并任主任

陈关荣教授于1997年被选为IEEE Fellw, 2008年、 2012年和2016年获国家自然科学二等奖，2011年获俄罗斯圣彼得堡国立大学授予荣誉博士学位和俄罗斯欧拉基金会颁发欧拉金质奖章，2014年获法国诺曼底大学授予荣誉博士学位并当选为欧洲科学院院士，2015年当选为发展中国家科学院院士。

研究工作主要集中在电子工程方面的一个核心领域一非线性系统的控制理论和动力学分析，及其在复杂网络等相关领域中的应用。自1981年以来，共发表了约600篇国际学术杂志论文、250多篇国际学术会议论文、共出版17部研究专著和高等教材，论文他引超过4万次，H指数109，是工程和数学领域高引用研究人员。

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-[[File:Fortune_June_1946.jpg|thumb|left|《财富》杂志1946年一期以麦克斯韦所做的基于吉布斯工作的水的等温面作为封面]]
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 年，美国历史学家和小说家亨利·亚当斯 Henry Adams 写了一篇题为《历史的相律》 The Rule of Phase Applied to History 的文章。文中，他试图将吉布斯的相律以及其他热力学概念运用于对于整个人类史的分析之中。威廉·詹姆士 William James 等人批评了亚当斯在对于一些科学概念理解不够充分情况下，而随意引用它们来隐喻人类的思想以及社会的变革的做法。这篇文章直到1919年亚当斯去世后才被发表于他的弟弟布鲁克斯·亚当斯 Brooks 编辑整理的《民主教条的退化》 The Degradation of the Democratic Dogma 一书中。