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→不完全性定理
If a (logical or axiomatic formal) system is consistent, it cannot be complete.
如果一个(逻辑或公理化的正式)系统是一致的，那么它就不能是完整的。
如果一个(逻辑或公理化的正式)系统是一致的，那么它就不能是完整的。
哥德尔把他的不完全性定理发表在Überformal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme（英文名为“On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems”）。在这篇文章中，他证明了任何强大到足以描述自然数算术的可计算[[公理系统]（例如，'''[[皮亚诺公理 Peano axioms]]'''或'''[[包含选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论 Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice（ZFC）]]''' ）：
哥德尔把他的不完全性定理发表在Überformal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme（英文名为“On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems”）。在这篇文章中，他证明了任何强大到足以描述自然数算术的可计算[[公理系统]（例如，'''[[皮亚诺公理 Peano axioms]]'''或'''[[包含选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论 Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice（ZFC）]]''' ）：