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===20世纪30年代中期：进一步的工作和美国访问===

===20世纪30年代中期：进一步的工作和美国访问===

1932年，哥德尔在获得了学位，1933年，他在那里成为一名无薪讲师。1933年，Adolf Hitler在德国掌权，随后几年，纳粹在奥地利和维也纳的数学家中的影响力不断上升。1936年6月，Moritz Schlick的研讨会引起了哥德尔对逻辑学的兴趣，却被他以前的学生Johann Nelböck暗杀。这对哥德尔引发了“一场严重的神经危机”。<ref name="Casti2001">{{Cite book |last1=Casti |first1=John L. |last2=Depauli |first2=Werner |year=2001 |title=Gödel&thinsp;: a life of logic |doi=10.1287/moor.1050.0169 |isbn=978-0-7382-0518-2 |location=Cambridge, Mass. |publisher=Basic Books |journal=Mathematics of Operations Research |volume=31 |page=147 |last3=Koppe |first3=Matthias |last4=Weismantel |first4=Robert |arxiv=math/0410111 |s2cid=9054486 }}</ref>他出现了偏执症状，包括害怕中毒，并因神经疾病在疗养院度过了几个月。<ref>Dawson 1997, pp. 110–12</ref>

1932年，哥德尔在获得了学位，1933年，他在那里成为一名无薪讲师。1933年，Adolf Hitler在德国掌权，随后几年，纳粹在奥地利和维也纳的数学家中的影响力不断上升。1936年6月，Moritz Schlick的研讨会引起了哥德尔对逻辑学的兴趣，却被他以前的学生Johann Nelböck暗杀。这对哥德尔引发了“一场严重的神经危机”。<ref name="Casti2001">{{Cite book |last1=Casti |first1=John L. |last2=Depauli |first2=Werner |year=2001 |title=Gödel&thinsp;: a life of logic |doi=10.1287/moor.1050.0169 |isbn=978-0-7382-0518-2 |location=Cambridge, Mass. |publisher=Basic Books |journal=Mathematics of Operations Research |volume=31 |page=147 |last3=Koppe |first3=Matthias |last4=Weismantel |first4=Robert |arxiv=math/0410111}}</ref>他出现了偏执症状，包括害怕中毒，并因神经疾病在疗养院度过了几个月。<ref>Dawson 1997, pp. 110–12</ref>

随后，他又去了美国，在1938年秋天在国际会计准则学会上度过，出版了“选择公理和广义连续统假设与集合论公理的一致性”<ref>{{Cite journal |last=Gödel |first=Kurt |date=November 9, 1938 |title=The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum-Hypothesis |journal=Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America |volume=24 |issue=12 |pages=556–57 |issn=0027-8424 |pmc=1077160 |pmid=16577857 |bibcode=1938PNAS...24..556G |doi=10.1073/pnas.24.12.556 }}</ref>成为现代数学的经典。在那部著作中，他引入了[[可构造宇宙]]，这是一个[[集合论]]的模型，其中唯一存在的集合是那些可以从更简单的集合中构造出来的集合。哥德尔证明了[[选择公理]和[[广义连续统假设]]在可构造的宇宙中都是正确的，因此必须与集合论的[[Zermelo–Fraenkel公理]]一致。这个结果对工作的数学家产生了相当大的影响，因为这意味着他们在证明[[Hahn–Banach定理]]时可以假设选择公理。Paul Cohen后来构造了ZF的[[结构（数学逻辑）|模型]，其中AC和GCH都是假的；这些证明一起意味着AC和GCH独立于集论的ZF公理。

随后，他又去了美国，在1938年秋天在国际会计准则学会上度过，出版了“选择公理和广义连续统假设与集合论公理的一致性”<ref>{{Cite journal |last=Gödel |first=Kurt |date=November 9, 1938 |title=The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum-Hypothesis |journal=Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America |volume=24 |issue=12 |pages=556–57 |issn=0027-8424 |pmc=1077160 |pmid=16577857 |bibcode=1938PNAS...24..556G |doi=10.1073/pnas.24.12.556 }}</ref>成为现代数学的经典。在那部著作中，他引入了[[可构造宇宙]]，这是一个[[集合论]]的模型，其中唯一存在的集合是那些可以从更简单的集合中构造出来的集合。哥德尔证明了[[选择公理]和[[广义连续统假设]]在可构造的宇宙中都是正确的，因此必须与集合论的[[Zermelo–Fraenkel公理]]一致。这个结果对工作的数学家产生了相当大的影响，因为这意味着他们在证明[[Hahn–Banach定理]]时可以假设选择公理。Paul Cohen后来构造了ZF的[[结构（数学逻辑）|模型]]，其中AC和GCH都是假的；这些证明一起意味着AC和GCH独立于集论的ZF公理。