“D-分离”的版本间的差异
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== d-分离的定义 == | == d-分离的定义 == | ||
| − | 令 | + | 令<math> \mathbf{X} </math>，<math> \mathbf{Y} </math>，<math>\mathbf{Z} </math>是图<math> \mathcal{G} </math>中的三个结点集合。如果在给定Z的条件下，任意<math> X \in \mathbf{X} </math>与<math> Y \in \mathbf{Y} </math>两个结点间没有连通路径，则称<math> \mathbf{X} </math>和<math> \mathbf{Y} </math>是给定<math>\mathbf{Z} </math>下d-分离的，记作<math> d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } </math>。 |
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| + | 将结点间的一系列独立性关系记作<math> \mathcal{I}(\mathcal{G}) </math>，从而可将独立性和d-分离联系起来： | ||
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| + | <math> \mathcal{I}(\mathcal{G}) = \left\{ (\mathbf{X} \perp \!\!\! \perp \mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) : d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } \right\} </math> | ||
2021年7月21日 (三) 08:26的版本
d-分离是一套决定准则：对于给定的因果图，决定在给定变量集合Z的情况下，变量集合X和变量集合Y是否独立[1]。
d-分离的基本思想
它的基本想法是将统计意义上的“独立性”与图论中的“分离性”（“非连通性”）联系起来。这个基本想法首先需要我们去定义在给定的有向无环图中已知节点集Z的取值下的“连通路径”。d-分离中的“d”实际上指示了我们讨论的目标为有向图。
d-分离的定义
令[math]\displaystyle{ \mathbf{X} }[/math]，[math]\displaystyle{ \mathbf{Y} }[/math]，[math]\displaystyle{ \mathbf{Z} }[/math]是图[math]\displaystyle{ \mathcal{G} }[/math]中的三个结点集合。如果在给定Z的条件下，任意[math]\displaystyle{ X \in \mathbf{X} }[/math]与[math]\displaystyle{ Y \in \mathbf{Y} }[/math]两个结点间没有连通路径，则称[math]\displaystyle{ \mathbf{X} }[/math]和[math]\displaystyle{ \mathbf{Y} }[/math]是给定[math]\displaystyle{ \mathbf{Z} }[/math]下d-分离的，记作[math]\displaystyle{ d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } }[/math]。
将结点间的一系列独立性关系记作[math]\displaystyle{ \mathcal{I}(\mathcal{G}) }[/math]，从而可将独立性和d-分离联系起来：
[math]\displaystyle{ \mathcal{I}(\mathcal{G}) = \left\{ (\mathbf{X} \perp \!\!\! \perp \mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) : d-sep_{\mathcal{G}(\mathbf{X}l\mathbf{Y} \mid \mathbf{Z}) } \right\} }[/math]
- ↑ Koller D, Friedman N. Probabilistic graphical models: principles and techniques[M]. MIT press, 2009.