“前门调整”的版本间的差异
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主要步骤如下<ref>https://www.bradyneal.com/Introduction_to_Causal_Inference-Dec17_2020-Neal.pdf</ref>： | 主要步骤如下<ref>https://www.bradyneal.com/Introduction_to_Causal_Inference-Dec17_2020-Neal.pdf</ref>： | ||
| − | #'''估计T对M的因果效应'''<math> P(m|do(t))</math> ，由于T-W-Y-M 这条路径被 [[阻断]] （见 [[D-分离]]) <math> P(m|do(t))=P(m|t)</math> | + | #'''估计T对M的因果效应'''<math> P(m|do(t))</math> ，由于T-W-Y-M 这条路径被 [[阻断]] （见 [[D-分离]]) <math> P(m|do(t))=P(m|t)</math>. |
| − | #'''估计M对Y的因果效应'''<math> P(y|do(m))</math>, 由于 T 阻断了[[后门路径]] M<-T<-W ->Y, 根据[[后门调整]] 我们可以轻松得到<math> P(y|do(m))= \sum_t P(y|m,t) P(t)</math> | + | #'''估计M对Y的因果效应'''<math> P(y|do(m))</math>, 由于 T 阻断了[[后门路径]] M<-T<-W ->Y, 根据[[后门调整]] 我们可以轻松得到<math> P(y|do(m))= \sum_t P(y|m,t) P(t)</math>. |
| − | #'''结合以上两种因果效应'''<math> P(y|do(t))= \sum_m P(y|do(m)) P(m| do(t))</math> | + | #'''结合以上两种因果效应'''<math> P(y|do(t))= \sum_m P(y|do(m)) P(m| do(t))</math>. |
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若变量集M关于（T,Y）满足前门准则，并且我们有<math> P(t,m)>0</math>, T对Y的因果效应是可识别的， | 若变量集M关于（T,Y）满足前门准则，并且我们有<math> P(t,m)>0</math>, T对Y的因果效应是可识别的， | ||
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==例子== | ==例子== | ||
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2021年7月23日 (五) 22:50的版本
调整目的： 因果效应估计
我们期望在给定如下因果图的情况下，判断治疗变量 T 对结果变量 Y 的因果效应 [math]\displaystyle{ P(y|do(t)) }[/math]，其中 W 是一个未观测的混淆变量，M 是中介变量。（注意：我们现在观测不到W，无法进行后门调整.。）
主要步骤如下[1]：
- 估计T对M的因果效应[math]\displaystyle{ P(m|do(t)) }[/math] ，由于T-W-Y-M 这条路径被 阻断 （见 D-分离) [math]\displaystyle{ P(m|do(t))=P(m|t) }[/math].
- 估计M对Y的因果效应[math]\displaystyle{ P(y|do(m)) }[/math], 由于 T 阻断了后门路径 M<-T<-W ->Y, 根据后门调整 我们可以轻松得到[math]\displaystyle{ P(y|do(m))= \sum_t P(y|m,t) P(t) }[/math].
- 结合以上两种因果效应[math]\displaystyle{ P(y|do(t))= \sum_m P(y|do(m)) P(m| do(t)) }[/math].
前门准则
定义：我们说变量集 M 关于 T 和 Y 满足前门准则，若：
- M 完全中介了 T 和 Y，即所有从T到Y的因果路径都经过M。
- 从 T 到 M 没有未被阻断的后门路径。
- 所有从M到Y的后门路径被 T阻断。
前门调整
若变量集M关于（T,Y）满足前门准则，并且我们有[math]\displaystyle{ P(t,m)\gt 0 }[/math], T对Y的因果效应是可识别的，
[math]\displaystyle{ P(y|do(t))= \sum_m P(m| t) \sum_{t'} P(y|m,t') P(t') }[/math].