“热寂”的版本间的差异

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热寂的概念是基于这样的观察：宇宙的重力势能，也被称为主要储存在重子中的静止质量，会进行自我重力式地收缩并加热到越来越高的温度。因此，越来越小、越来越热的重子以指数级的加速度 "蒸发 "到看似膨胀的环境空间中，成为光子。所以，最终宇宙将由零频率的光子组成。
 
热寂的概念是基于这样的观察：宇宙的重力势能，也被称为主要储存在重子中的静止质量，会进行自我重力式地收缩并加热到越来越高的温度。因此，越来越小、越来越热的重子以指数级的加速度 "蒸发 "到看似膨胀的环境空间中，成为光子。所以，最终宇宙将由零频率的光子组成。
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所有的变化都是相对的。相对于我们常见的物质标准，宇宙正在扩张; 相对于宇宙的大小，我们的物质标准在不断缩小。“膨胀宇宙”理论也可以称为“收缩原子”理论。
 
所有的变化都是相对的。相对于我们常见的物质标准，宇宙正在扩张; 相对于宇宙的大小，我们的物质标准在不断缩小。“膨胀宇宙”理论也可以称为“收缩原子”理论。
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如果静止质量减少了 Δ''m''<sub>0</sub>就会产生''E'' = ''c''<sup>2</sup>Δ''m''<sub>0</sub>的动能。如果我们用辐射能''E'' 的产生代替动能''E''的产生，情况也是一样的。继续这一论证思路，我们可以设想，一个物体的全部静止质量''m'' 转化为能量的可能性。于是 ''E'' = ''m''<sub>0</sub>''c''<sup>2</sup>的能量会被产生，而物体整个的静止质量就会消失。<blockquote>
 
如果静止质量减少了 Δ''m''<sub>0</sub>就会产生''E'' = ''c''<sup>2</sup>Δ''m''<sub>0</sub>的动能。如果我们用辐射能''E'' 的产生代替动能''E''的产生，情况也是一样的。继续这一论证思路，我们可以设想，一个物体的全部静止质量''m'' 转化为能量的可能性。于是 ''E'' = ''m''<sub>0</sub>''c''<sup>2</sup>的能量会被产生，而物体整个的静止质量就会消失。<blockquote>
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亚瑟·爱丁顿曾经描述过重子蒸发的指数加速:
 
亚瑟·爱丁顿曾经描述过重子蒸发的指数加速:
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“宇宙中的所有物体都会冷却，最终变得太冷而无法支持生命”，这一猜想似乎是由法国天文学家让-西尔万-贝利于1777年在其关于天文学历史的著作中以及随后与伏尔泰的通信中首次提出的。在贝利看来，所有行星都有内部热量，现在正处于某种特定的冷却阶段。例如，木星仍然太热，在数千年内都不会出现生命，而月球已经太冷了。在这一观点中，最终状态被描述为一种 "平衡 "状态，在这种平衡中，所有的运动都停止了。<ref>
 
“宇宙中的所有物体都会冷却，最终变得太冷而无法支持生命”，这一猜想似乎是由法国天文学家让-西尔万-贝利于1777年在其关于天文学历史的著作中以及随后与伏尔泰的通信中首次提出的。在贝利看来，所有行星都有内部热量，现在正处于某种特定的冷却阶段。例如，木星仍然太热，在数千年内都不会出现生命，而月球已经太冷了。在这一观点中，最终状态被描述为一种 "平衡 "状态，在这种平衡中，所有的运动都停止了。<ref>
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In the years to follow both Thomson's 1852 and the 1862 papers, Helmholtz and Rankine both credited Thomson with the idea, but read further into his papers by publishing views stating that Thomson argued that the universe will end in a "heat death" (Helmholtz) which will be the "end of all physical phenomena" (Rankine).
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Brush, Stephen G. (1996). ''A History of Modern Planetary Physics: Nebulous Earth''. '''1'''. Cambridge University Press. p. 77. ISBN <bdi>978-0-521-44171-1</bdi>.</ref>
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在汤姆森1852年和1862年的论文发表后的几年里，亥姆霍兹和兰金都赞扬了汤姆森的这个想法，但他们对汤姆森的论文进行了进一步的解读，发表了自己的观点，认为汤姆森认为宇宙将以“热死亡”(亥姆霍兹)结束，这将是“所有物理现象的终结”(兰金)。
 
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|title      = A History of Modern Planetary Physics: Nebulous Earth
 
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Proposals about the final state of the universe depend on the assumptions made about its ultimate fate, and these assumptions have varied considerably over the late 20th century and early 21st century. In a hypothesized "open" or "flat" universe that continues expanding indefinitely, either a heat death or a Big Rip is expected to eventually occur.
 
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关于宇宙最终状态的提议取决于对宇宙最终命运的假设，而这些假设在20世纪晚期和21世纪早期已经发生了相当大的变化。在一个假设的“开放”或“平坦”宇宙，继续膨胀无限期，要么热死或大撕裂预计最终发生。
 
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|author-link = Stephen G. Brush
 
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|publisher  = Cambridge University Press
 
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If a Big Rip does not happen long before that, the "heat death" situation could be avoided if there is a method or mechanism to regenerate hydrogen atoms from radiation, dark matter, dark energy, zero-point energy, or other sources. If so, it is at least possible that star formation and heat transfer can continue, avoiding a gradual running down of the universe due to the conversion of matter into energy and heavier elements in stellar processes, and the absorption of matter by black holes and their subsequent evaporation as Hawking radiation.
 
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如果大裂缝不会在那之前很久发生，那么如果有一种方法或机制可以从辐射、暗物质、暗能量、零点能量或其他来源再生氢原子，那么“热死”情况就可以避免。如果是这样的话，至少恒星的形成和热量传递可以继续下去，从而避免了在恒星形成过程中由于物质转化为能量和更重的元素，以及黑洞吸收物质并随之蒸发为霍金辐射而导致的宇宙的逐渐减少。
 
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|year        = 1996
 
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From the Big Bang through the present day, matter and dark matter in the universe are thought to have been concentrated in stars, galaxies, and galaxy clusters, and are presumed to continue to do so well into the future. Therefore, the universe is not in thermodynamic equilibrium, and objects can do physical work.<sup>:§VID</sup> The decay time for a supermassive black hole of roughly 1 galaxy mass (10<sup>11</sup>&nbsp;solar masses) due to Hawking radiation is on the order of 10<sup>100</sup>&nbsp;years, so entropy can be produced until at least that time. Some large black holes in the universe are predicted to continue to grow up to perhaps 10<sup>14</sup>  during the collapse of superclusters of galaxies. Even these would evaporate over a timescale of up to 10<sup>106</sup> years. After that time, the universe enters the so-called Dark Era and is expected to consist chiefly of a dilute gas of photons and leptons. Over vast periods of time, a spontaneous entropy decrease would eventually occur via the Poincaré recurrence theorem, thermal fluctuations, and fluctuation theorem. Such a scenario, however, has been described as "highly speculative, probably wrong, [and] completely untestable". Sean M. Carroll, originally an advocate of this idea, no longer supports it.
 
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从大爆炸到现在，宇宙中的物质和暗物质被认为集中在恒星、星系和星系团中，并且被认为在未来会继续这样做。因此，宇宙不在热力学平衡，物体可以做物理工作。一个大约有1个星系质量(10个 < sup > 11个 </sup > 太阳质量)的超重黑洞，由于霍金辐射的存在，其衰变时间大约为10 < sup > 100 </sup > 年，因此至少在那个时间之前，熵是可以产生的。据预测，在超星系团坍缩期间，宇宙中的一些大型黑洞可能会继续增长到10个。即使这些也会在长达10年的时间内蒸发掉。在那之后，宇宙进入了所谓的黑暗时期，预计主要由光子和轻子组成的稀释气体。在大量的时间里，自发的熵减少最终会通过庞加莱始态复现定理、热涨落和涨落定理发生。然而，这种情况被描述为“高度投机，可能是错误的，并且完全不可测试”。最初支持这一观点的肖恩 · m · 卡罗尔不再支持这一观点。
 
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然而，热寂作为热力学定律的后果的想法最早是在1851年由开尔文勋爵(William Thomson)以宽松的术语提出的，他进一步把萨迪 · 卡诺(1824年)、詹姆斯 · 朱尔(1843年)和鲁道夫 · 克劳修斯(1850年)的机械能损失观点进行理论化。在接下来的十年里，赫尔曼·冯·亥姆霍兹和威廉 · 兰金详细阐述了汤姆森的观点。
 
然而，热寂作为热力学定律的后果的想法最早是在1851年由开尔文勋爵(William Thomson)以宽松的术语提出的，他进一步把萨迪 · 卡诺(1824年)、詹姆斯 · 朱尔(1843年)和鲁道夫 · 克劳修斯(1850年)的机械能损失观点进行理论化。在接下来的十年里，赫尔曼·冯·亥姆霍兹和威廉 · 兰金详细阐述了汤姆森的观点。

2021年10月19日 (二) 21:43的版本

此词条暂由彩云小译翻译，翻译字数共2403，由Fernando审校。

宇宙的热寂，也被称为大寒或大冻结[1]，是对宇宙最终命运的猜测，这表明宇宙将进化到没有热力学自由能的状态，因此将无法维持熵增的过程。热寂并不意味着任何特定的绝对温度; 它只要求温差或其他过程可能不再被利用来进行做工。用物理学的语言来说，此时宇宙达到热力学平衡（最大熵）。

如果宇宙的拓扑结构是开放的或平坦的，或者如果暗能量是一个正的宇宙学常数（两者都与目前的数据一致），宇宙将永远继续膨胀，预计会出现热寂[2]。也就是说，宇宙在很长一段时间后会冷却到很低的温度保持平衡。

热寂的假设源于开尔文勋爵的想法，他在19世纪50年代将热力学理论作为自然界的机械能量损失（体现在热力学的前两个定律中）的解释，并将其外推到全球范围内的更大过程。

概念

热寂的概念是基于这样的观察：宇宙的重力势能，也被称为主要储存在重子中的静止质量，会进行自我重力式地收缩并加热到越来越高的温度。因此，越来越小、越来越热的重子以指数级的加速度 "蒸发 "到看似膨胀的环境空间中，成为光子。所以，最终宇宙将由零频率的光子组成。

所有的变化都是相对的。相对于我们常见的物质标准，宇宙正在扩张; 相对于宇宙的大小，我们的物质标准在不断缩小。“膨胀宇宙”理论也可以称为“收缩原子”理论。

那么，让我们把整个宇宙作为我们的恒定标准，并采用一个宇宙存在的观点，其身体由星系间的空间组成，并随着它们的膨胀而膨胀。或者更确切地说，我们现在必须说它保持了同样的规模，因为它不会承认是它改变了。观察这几千万年的历史，它看到我们在缩小：原子、动物、行星，甚至星系，都同样在缩小。只有星系间的空间保持不变。地球绕着太阳旋转，轨道越来越小。把它不断变化的演变当作一个固定的时间单位是荒谬的。宇宙的存在将自然地把他的长度和时间单位联系起来，使光速保持不变。而我们的岁月将在宇宙的时间尺度上以几何级数递减。在那个尺度上，人的生命变得越来越短暂， 他的三十岁和十岁是一个不断减少的限额。由于几何级数的特性，我们的无限年数加起来将是一个有限的宇宙时间；因此，我们应该称之为永恒的结束只是宇宙日历中一个普通的有限日期。但是在那一天，宇宙在我们的推算中已经膨胀到无穷大，而我们在宇宙存在的推算中已经缩小到什么也没有。(只提供英文版本)

如果静止质量减少了 Δm0就会产生E = c2Δm0的动能。如果我们用辐射能E 的产生代替动能E的产生，情况也是一样的。继续这一论证思路，我们可以设想，一个物体的全部静止质量m 转化为能量的可能性。于是 E = m0c2的能量会被产生，而物体整个的静止质量就会消失。

亚瑟·爱丁顿曾经描述过重子蒸发的指数加速:

我们行走在生命的舞台上，为了宇宙观众的利益而进行戏剧表演。随着场景的发展，它注意到演员变得越来越小，动作也越来越快。当最后一幕开始时，幕布升起，侏儒演员以疯狂的速度冲过他们的角色。越来越小。越来越快。发生了最后一次强烈的激动的微观模糊现象。然后就什么都没有了。

——亚瑟·爱丁顿. The Expanding Universe CUP, 1933年，90–92页

虽然机械能是不可破坏的，但它有一个普遍的耗散趋势，这在整个系统中导致了热量的逐渐增加和扩散、运动的停止和物质宇宙的势能的耗尽。

——International Encyclopedia of Unified Science Vol. 1, nos. 6–10, University of Chicago Press, 1955, p. 460

在所有重子蒸发之后，由此产生的零频率光子浴与空的空间无异，它们将凝结成新的质子。每个质子都有几英里宽，它们将经历另一个长达138亿年的指数加速收缩和蒸发过程。就这样无休止地进行下去：

——汤姆森·威廉，论太阳热能的年龄， 麦克米伦杂志，1862年3月5日，388–93页

根据标准观点，暗能量将引导宇宙进入永恒的加速膨胀状态。每一点物质最终都会与其他每一点失去联系。彭罗斯说: "这一切在我看来都令人难以置信的无聊。"然后他在其中发现了一些有趣的东西：在宇宙的终点，唯一剩下的粒子将是无质量的。这意味着所有存在的事物都将以光速旅行，使时间的流动变得毫无意义。经过一些数学上的无限操作，跳出了一个永无止境的宇宙，而新的大爆炸是一个宇宙消亡的必然结果。在彭罗斯的理论中，一个宇宙导致了另一个宇宙。他说："我曾经说这是一个疯狂的计划，但我现在开始相信它了。“

——布鲁克斯·迈克尔，Roger Penrose: Non-stop cosmos, non-stop career，《新科学家》，2010年3月10日

概念的起源

热寂的概念来源于热力学第二定律，其中一种说法认为，在一个孤立的系统中，熵有增加的趋势。由此，该假说暗示，如果宇宙持续足够长的时间，它将渐进地接近所有能量都均匀分布的状态。换句话说，根据这一假设，自然界中存在着机械能（运动）耗散（能量转化）为热能的趋势。因此，通过推断就有了这样一种观点，即随着时间的推移，宇宙的机械运动会因为第二定律的作用而转化为热能然后耗尽。

“宇宙中的所有物体都会冷却，最终变得太冷而无法支持生命”，这一猜想似乎是由法国天文学家让-西尔万-贝利于1777年在其关于天文学历史的著作中以及随后与伏尔泰的通信中首次提出的。在贝利看来，所有行星都有内部热量，现在正处于某种特定的冷却阶段。例如，木星仍然太热，在数千年内都不会出现生命，而月球已经太冷了。在这一观点中，最终状态被描述为一种 "平衡 "状态，在这种平衡中，所有的运动都停止了。[3]

然而，热寂作为热力学定律的后果的想法最早是在1851年由开尔文勋爵(William Thomson)以宽松的术语提出的，他进一步把萨迪 · 卡诺(1824年)、詹姆斯 · 朱尔(1843年)和鲁道夫 · 克劳修斯(1850年)的机械能损失观点进行理论化。在接下来的十年里，赫尔曼·冯·亥姆霍兹和威廉 · 兰金详细阐述了汤姆森的观点。

历史

宇宙热寂的概念来源于对前两个热力学定律在宇宙过程中的应用的讨论。特别是在1851年，开尔文勋爵根据最近关于热的动力学理论的实验，概述了这一观点："热不是一种物质，而是机械效应的一种动力学形式，我们察觉到机械功和热之间必然存在等价关系，就像原因和结果之间一样"。[4]

——布鲁克斯·迈克尔，Roger Penrose: Non-stop cosmos, non-stop career New Scientist, 2010 年3月10日
开尔文爵士在1852年产生了宇宙热寂的概念。

1852年，汤姆森出版了《论自然界中机械能耗散的普遍趋势》，其中他概述了热力学第二定律的基本内容，并总结出“机械运动和用于创造该运动的能量将自然趋于耗散或耗尽”的观点[5]。这篇论文中的观点，就其应用于太阳的年龄和宇宙运行动力学而言，吸引了威廉·兰肯和赫尔曼·冯·亥姆霍兹等人。据说他们三人就这个问题交换了意见[6]。

1862年，汤姆森发表了《论太阳热的年龄》一文，他在文中重申了他对能量不灭（第一定律）和能量普遍耗散（第二定律）的基本信念，还有热量扩散、有用运动(功)的停止，以及通过物质宇宙产生的势能耗尽，同时阐明了他对整个宇宙后果的看法。汤姆森写道:

如果宇宙是有限的，并且遵循现有的法则，那么结果将不可避免地宇宙的休息和死亡的状态。但是，我们不可能设想宇宙中的物质范围有一个极限；因此，科学指向的是一个无尽的进展，通过一个无尽的空间，将势能转化为可感知的运动，今儿转化为热的，而不是一个单一的有限的机制，像时钟一样慢下来，并永远停止[7]。

在汤姆森1852年和1862年的论文之后的几年里，亥姆霍兹和兰肯都把这个想法归功于汤姆森。但通过发表观点进一步解读他的论文，他们指出汤姆森认为：宇宙将在 "热寂"（亥姆霍兹）中结束，而这将是 "所有物理现象的结束"。（兰肯）[6]

当前状态

关于宇宙最终状态的提议取决于对其最终命运的假设，而这些假设在20世纪末和21世纪初有很大的不同。在一个假设的 "开放 "或 "平坦 "的宇宙中，继续无限期地膨胀，预计最终要么发生热寂，要么发生大裂变[8]。如果宇宙学常数为零，宇宙将在一个非常长的时间尺度内接近绝对零度。然而，如果宇宙学常数是正值，就像最近的观测[9]（2011年诺贝尔奖）所显示的那样，温度将渐进到一个非零的正值，宇宙将接近一个最大熵的状态，在这个状态下不可能有进一步的做功[10]。

热寂的时间范围

从大爆炸到今天，我们认为宇宙中的物质和暗物质集中在恒星、星系和星系团中，并且推测未来依然如此。因此，宇宙并未处于热力学平衡状态，物体可以做功[11]。由于霍金辐射，一个大约1个星系质量（1011个太阳质量）的超大质量黑洞的衰减时间是10100年左右[12]，所以熵至少可以产生到那个时候。据预测，宇宙中的一些大型黑洞在星系超级星系团的坍缩过程中会继续增长，最大可能达到1014M☉。即使是这些黑洞，也会在长达10106年的时间范围内消失[13]。在那之后，宇宙就进入了所谓的黑暗时代，预计将主要由光子和轻子的稀薄气体组成[11]。由于只剩下非常分散的物质，宇宙的活动将急剧减少，能量水平极低，时间尺度极长。从推测上看，宇宙有可能进入第二个膨胀时代，或者假设目前的真空状态是假真空，那么真空可能会衰变为低能量状态[11]。也有可能，熵的产生将停止，宇宙将达到热寂[11]。另一个宇宙可能是由随机量子波动或量子隧道在大约{\displaystyle 10^{10^{10^{56}}}}10^{10^{10^{56}}}年内产生的[14]。有人认为，在漫长的时间里，自发的熵减少最终会庞加莱递归定理[15]、热波动[16][17][18]、和波动定理[19][20]的作用下发生。然而，这种情况被描述为 "高度推测，很可能是错误的，[而且]完全无法测试。[21]"肖恩-M-卡罗尔最初是这种想法的倡导者，但现在不再支持它了[22][23]。

反对观点

马克斯·普朗克写道，"宇宙的熵 "这个短语没有任何意义，因为它无法有准确的定义[24][25]。最近，沃尔特·格兰迪写道："谈论一个我们仍然了解甚少的宇宙的熵是相当冒昧的，我们想知道，对于一个在整个存在过程中从未处于平衡状态的宇宙及其主要成分，人们如何定义热力学熵。"[26]根据蒂萨的说法 "如果一个孤立的系统不处于平衡状态，我们就不能把熵与它联系起来"[27]。布赫达尔写道："‘宇宙可以被视为一个封闭的热力学系统’，这是一个完全不合理的假设。[28]"根据加拉沃蒂的说法："......对于失去平衡的系统，即使在静止状态下，也没有普遍接受的熵的概念。[29]"在讨论一般的非平衡状态的熵问题时，艾略特-H-列布和雅克布·英格瓦森表达了他们的观点如下："尽管大多数物理学家相信有这样一个非平衡熵，但到目前为止，已经证明不可能以一种明显令人满意的方式来定义它。”[30]在兰茨伯格看来 "第三个误解是，热力学，特别是熵的概念，不需要进一步探究就可以适用于整个宇宙。...... 这些问题有一定的吸引力，但答案都是猜测，并且超出了本书的范围"。

2010年对熵状态的一份分析表明，"一般引力场的熵仍不为人所知"，"引力熵很难量化"。该分析考虑了估算所需的几种可能的假设，并且表明可观测宇宙的熵比之前想象的要多。这是因为分析的结论是：超大质量黑洞是最大的贡献者[31]。李 · 斯莫林更进一步说："人们早就知道，引力对于防止宇宙进入热平衡非常重要。引力束缚系统具有负的比热——也就是说，当能量消失时，其组分的速度会增加。...... 这样的系统不会演化到均匀的平衡状态。相反，随着它被分割成子系统，它会变得越来越结构化和异质化[32]。最近在一个相对简单的封闭系统中的非平衡稳态的实验发现，也支持了这一观点。 可以预期的是，一个被分割成子系统的孤立系统不一定能达到热力学平衡并保持在非平衡稳态。熵将从一个子系统传递到另一个子系统，但其产生量将为零，这与热力学第二定律并不矛盾[33][34]。

引用

  1. ↑ WMAP – Fate of the Universe, WMAP's Universe, NASA. Accessed online July 17, 2008.
  2. ↑ Plait, Philip (2008). Death from the Skies!. Viking Adult (published 16 October 2008). p. 259. ISBN 978-0-670-01997-7.
  3. ↑ Brush, Stephen G. (1996). A History of Modern Planetary Physics: Nebulous Earth. 1. Cambridge University Press. p. 77. ISBN 978-0-521-44171-1.
  4. ↑ Thomson, Sir William. (1851). "On the Dynamical Theory of Heat, with numerical results deduced from Mr Joule’s equivalent of a Thermal Unit, and M. Regnault’s Observations on Steam" Excerpts. [§§1–14 & §§99–100], Transactions of the Royal Society of Edinburgh, March 1851, and Philosophical Magazine IV, 1852. [from Mathematical and Physical Papers, vol. i, art. XLVIII, pp. 174]
  5. ↑ Thomson, Sir William (1852). "On a Universal Tendency in Nature to the Dissipation of Mechanical Energy" Proceedings of the Royal Society of Edinburgh for 19 April 1852, also Philosophical Magazine, Oct. 1852. [This version from Mathematical and Physical Papers, vol. i, art. 59, pp. 511.]
  6. ↑ 6.0 6.1 Smith, Crosbie; Wise, M. Norton (1989). Energy and Empire: A Biographical Study of Lord Kelvin. Cambridge University Press. pp. 500. ISBN 978-0-521-26173-9. 
  7. ↑ Thomson, Sir William (5 March 1862). "On the Age of the Sun's Heat". Macmillan's Magazine. Vol. 5. pp. 388–93.
  8. ↑ Plait, Philip (2008). Death from the Skies!. Viking Adult (published 16 October 2008). p. 259. ISBN 978-0-670-01997-7.
  9. ↑ Reiss; et al. (1998). "Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant". Astronomical Journal. 116 (3): 1009–1038. arXiv:astro-ph/9805201. Bibcode:1998AJ....116.1009R. doi:10.1086/300499
  10. ↑ Dyson, Lisa; Kleban, Matthew; Susskind, Leonard (12 November 2002). "Disturbing Implications of a Cosmological Constant". Journal of High Energy Physics. 2002 (10): 011. arXiv:hep-th/0208013. Bibcode:2002JHEP...10..011D. doi:10.1088/1126-6708/2002/10/011. S2CID 2344440.
  11. ↑ 11.0 11.1 11.2 11.3 Adams, Fred C.; Laughlin, Gregory (1997). "A dying universe: the long-term fate and evolution of astrophysical objects". Reviews of Modern Physics. 69 (2): 337–72. arXiv:astro-ph/9701131. Bibcode:1997RvMP...69..337A. doi:10.1103/RevModPhys.69.337. S2CID 12173790
  12. ↑ See in particular equation (27) in Page, Don N. (15 January 1976). "Particle emission rates from a black hole: Massless particles from an uncharged, nonrotating hole". Physical Review D. 13 (2): 198–206. Bibcode:1976PhRvD..13..198P. doi:10.1103/PhysRevD.13.198.
  13. ↑ Frautschi, Steven (13 August 1982). "Entropy in an Expanding Universe" (PDF). Science. 217 (4560): 593–9. Bibcode:1982Sci...217..593F. doi:10.1126/science.217.4560.593. JSTOR 1688892. PMID 17817517. S2CID 27717447. Since we have assumed a maximum scale of gravitational binding—for instance, superclusters of galaxies—black hole formation eventually comes to an end in our model, with masses of up to 1014M☉ ... the timescale for black holes to radiate away all their energy ranges ... to 10106 years for black holes of up to 1014M☉
  14. ↑ Carroll, Sean M.; Chen, Jennifer (October 2004). "Spontaneous Inflation and Origin of the Arrow of Time". Bibcode:2004hep.th...10270C
  15. ↑ Poincaré, Henri (1890). "Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique". Acta Mathematica. 13: A3–A270.
  16. ↑ Tegmark, Max (2003). "Parallel Universes". Scientific American. 288 (2003): 40–51. arXiv:astro-ph/0302131. Bibcode:2003SciAm.288e..40T. doi:10.1038/scientificamerican0503-40. PMID 12701329.
  17. ↑ Tegmark, Max (May 2003). "Parallel Universes". Scientific American. 288 (5): 40–51. arXiv:astro-ph/0302131. Bibcode:2003SciAm.288e..40T. doi:10.1038/scientificamerican0503-40PMID 12701329
  18. ↑ Werlang, T.; Ribeiro, G. A. P.; Rigolin, Gustavo (2013). "Interplay between quantum phase transitions and the behavior of quantum correlations at finite temperatures". International Journal of Modern Physics B. 27 (1n03): 1345032. arXiv:1205.1046. Bibcode:2013IJMPB..2745032W. doi:10.1142/S021797921345032X. S2CID 119264198.
  19. ↑ Xiu-San Xing (1 November 2007). "Spontaneous entropy decrease and its statistical formula". arXiv:0710.4624 [cond-mat.stat-mech].
  20. ↑ Linde, Andrei (2007). "Sinks in the landscape, Boltzmann brains and the cosmological constant problem". Journal of Cosmology and Astroparticle Physics. 2007 (1): 022. arXiv:hep-th/0611043. Bibcode:2007JCAP...01..022L. CiteSeerX 10.1.1.266.8334. doi:10.1088/1475-7516/2007/01/022. S2CID 16984680.
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