有序和无序

在物理学领域 Physics中，有序和无序指的是多粒子系统中某种对称性 symmetry或相关性 correlation的存在性问题。

在凝聚态物理学 condensed matter physics中，系统通常在低温下有序；受热后，它们会经历一个或几个相变 Phase Transition进入无序状态。

这种有序-无序转变的例子有：

• 冰的融化：固-液转变后，有序变无序；

• 铁在受到居里温度 Curie Temperature以上温度加热时就会逐渐退磁：铁磁性-顺磁性转变，磁有序变无序。

有序或无序的自由度可以是平移（晶体 crystal有序）、旋转（铁电性 ferroelectric有序）或自旋状态（磁 magnetic有序）。

这种顺序既可以是完全晶体空间群 space group的对称也可以是关联的对称。根据相关系数随距离衰减的程度，我们可以说长程有序 long range order或短程有序 short range order。

如果一个无序的状态不存在于热力学平衡 thermodynamic equilibrium之中，那么就是淬致无序态。例如，玻璃 glass是通过淬火（过冷却 supercooling）液体获得的。推而广之，其它淬火态称为自旋玻璃态 spin glass、取向玻璃态 orientational glass。在某些情况下，淬致无序态的对立面是退火无序态。

特征化秩序 Characterizing order

晶格周期性与 x 射线结晶度 Lattice periodicity and X-ray crystallinity

固体中最严格的秩序形式是晶格周期性：某种模式（ 即单元格 unit cell 中原子的排列）一次又一次地重复，通过平移形成一个不变的空间平铺 tiling。这就是晶体 crystal的定义属性。可能的对称性已在14个布拉维斯晶格 bravais lattice和230个空间群 space group中进行了分类。

格点周期性意味着长程有序：如果我们只知道一个单位单元，那么借助于平移对称性，就有可能在任意距离上精确地预测所有原子的位置。在20世纪的大部分时间里，相反的情况也被认为是合理的——但直到1982年准晶体 quasicrystal的发现表明，完全确定性的倾斜并不具有晶格周期性。

除了结构有序外，还有电荷有序 charge ordering、自旋有序 spin ordering、磁有序 magnetic ordering和成分有序。磁有序可以在中子衍射 neutron diffraction中观察到。

这是一个热力学'熵 Entropy的概念，通常表现为一个二阶相变 phase transition。一般来说，高热能与无序有关，低热能与有序有关，但有违背这一规律的现象存在。在低能衍射实验中，有序峰十分明显。

远程有序 Long-range order

远程有序描述了同一样本的远程部分表现出相关行为的物理系统。

这可以用相关函数 correlation function（量子场论）来表示，即旋转相关函数 spin-spin correlation Function（量子场论）：

[math]\displaystyle{ G(x,x') = \langle s(x),s(x') \rangle. \, }[/math]

其中 s 是自旋量子数，x 是特定系统中的距离函数。

当[math]\displaystyle{ x=x' }[/math]时，这个函数等于单位数量，当距离[math]\displaystyle{ |x-x'| }[/math]增加时，函数值减少。通常情况下，当它在很大程度上呈指数衰减 Decays Exponentially为零时，系统就被认为是无序的。但如果相关函数（量子场论）衰变为一个常数值，那么这个系统就被认为具有远程有序。如果它衰变成为零以作为距离的幂，那么它被称为准远程有序（详见下面引用的教科书第11章。参见Berezinskii–Kosterlitz–Thouless过渡 Berezinskii–Kosterlitz–Thouless Transition）。请注意，构成较大的[math]\displaystyle{ |x-x'| }[/math]的值可以理解为渐近性。

淬火无序态 Quenched disorder

在统计物理学 statistical physics中，当定义系统行为的某些参数是不随时间演化的随机变量时，系统称为淬火无序态。它们被淬火 quenched或者冷冻 frozen。自旋玻璃态 spin glass就是一个典型的例子。与退火无序态 annealed disorder相反，它允许随机变量的自我进化。

在数学中，由于热平均和噪声通常起着非常不同的作用，淬致无序比退火无序更难分析。事实上，这个问题太过困难以至于很少有已知的技术可以处理，而现有的大多数解决方案都依赖于近似值。最常用的是：

1. 一种基于数学解析延拓的技术，被称为复制技巧 Replica Trick

1. 谐振腔法 Cavity Method：虽然这些方法给出的结果与许多问题的实验结果相一致，但它们通常不是一个可证明的严格数学过程。

然而，最近人们已经通过严密的方法证明，至少在典型的自旋玻璃模型（所谓的 Sherrington–Kirkpatrick 模型 Sherrington–Kirkpatrick Model）中，基于复制的解确实是精确的。

该领域次常用的技术是生成函数分析 Generating Functional Analysis。这种方法是基于路线积分 Path Integrals的，虽然这通常比复制过程更难应用，但原则上是完全精确的，

从无序（左）状态过渡到有序（右）状态

退火无序态 Annealed disorder

当一个系统的某些参数进入其定义为随机变量时，称系统呈现退火无序态，但其演化与定义系统的自由度 Degrees of Freedom有关。它的定义与淬致无序相反，在淬灭无序态中，随机变量可能不会改变其值。

退火无序系统通常被认为更容易在数学上处理，因为无序系统的平均值和热平均值 thermal average可以在同一基础上处理。

参见

• 在高能物理学 High Energy Physics中，量子色动力学 Quantum Chromodynamics中手性凝聚物 Chiral Condensate的形成是一个有序转变，用超选择 Superselection来讨论
• 熵 Entropy
• 拓扑有序 Topological order
• 杂质 Impurity
• 上层建筑（物理学） superstructure (physics)

延伸阅读

• H Kleinert: Gauge Fields in Condensed Matter Singapore: World Scientific (1989).

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