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第214行：
第214行： − All the bulbs we encountered in the previous section were interior components of the Mandelbrot set in which the maps {\displaystyle P_{c}} have an attracting periodic cycle. Such components are called hyperbolic components.+ − 我们上述所提及的圆盘形“芽苞”都是曼德布洛特集的内部分量，其中映射<math>P_{c}</math>具有吸性周期循环，这样的分量称为双曲分量。 − It is conjectured that these are the only interior regions of {\displaystyle M}. This problem, known as density of hyperbolicity, may be the most important open problem in the field of complex dynamics. Hypothetical non-hyperbolic components of the Mandelbrot set are often referred to as "queer" or ghost components.[16]+ − 推测这些双曲分量是否仅存在于曼德布洛特集内部区域，称为双曲密度问题。这或许也是复动力学领域中最值得关注的公开问题。曼德布洛特集中假设的非双曲分量通被称为“怪胎”或幽灵分量。 − + − 第229行：
第226行： − Each of the hyperbolic components has a center, which is a point c such that the inner Fatou domain for {\displaystyle P_{c}(z)} has a super-attracting cycle – that is, that the attraction is infinite. This means that the cycle contains the critical point 0, so that 0 is iterated back to itself after some iterations.
→双曲分量 Hyperbolic components
===双曲分量 Hyperbolic components===
===双曲分量 Hyperbolic components===
上述所提及的圆盘形“芽苞”都是曼德布洛特集的内部分量，其中映射<math>P_{c}</math>具有吸性周期循环，这样的分量称为双曲分量。
推测这些双曲分量是否仅存在于曼德布洛特集内部区域，称为双曲密度问题。这或许也是复动力学领域中最值得关注的公开问题。曼德布洛特集中假设的非双曲分量通被称为“怪胎”或幽灵分量。[16]
[17] For real quadratic polynomials, this question was answered positively in the 1990s independently by Lyubich and by Graczyk and Świątek. (Note that hyperbolic components intersecting the real axis correspond exactly to periodic windows in the Feigenbaum diagram. So this result states that such windows exist near every parameter in the diagram.)
[17]对于实二次多项式，在1990年，双曲密度问题得到解决。'''柳比奇 Lyubich''' 、'''格拉奇克 Graczyk'''、'''斯维亚特克 Świątek'''分别独立证明了双曲分量仅存在于曼德布洛特集的内部区域。
对于实二次多项式，在1990年，双曲密度问题得到解决。'''柳比奇 Lyubich''' 、'''格拉奇克 Graczyk'''、'''斯维亚特克 Świątek'''分别独立证明了双曲分量仅存在于曼德布洛特集的内部区域。
并不是每个双曲分量都可由曼德布洛特集的主心脏形结构经过一系列的直接分叉即可得到。但像图（15）的双曲分量可由小的曼德布洛特集副本的主心脏结构曲线经过一系列的直接分叉得到。
并不是每个双曲分量都可由曼德布洛特集的主心脏形结构经过一系列的直接分叉即可得到。但像图（15）的双曲分量可由小的曼德布洛特集副本的主心脏结构曲线经过一系列的直接分叉得到。
每个双曲分量都有一个中心，该中心记作点<math>c</math>，使得<math>P_{c}（z）</math>的内部Fatou区域具有一个超吸性周期循环，即其吸引力是无穷的。这意味着该循环包含临界点0，因此经过数次迭代后，0会回到本身。
每个双曲分量都有一个中心，该中心记作点<math>c</math>，使得<math>P_{c}（z）</math>的内部Fatou区域具有一个超吸性周期循环，即其吸引力是无穷的。这意味着该循环包含临界点0，因此经过数次迭代后，0会回到本身。