“潜在结果”的版本间的差异

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=== Potential outcomes ===
 
 
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链接参考
 
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https://www.causalconversations.com/post/po-introduction/<nowiki/>，https://sparklingcorrelation.com/potential%20outcomes/2021/07/13/what-is-potential-outcomes.html<nowiki/>，将中文文本补充至2500以上
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鲁宾因果框架 - 集智百科 - 复杂系统|人工智能|复杂科学|复杂网络|自组织 (swarma.org)
  
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== 潜在因果框架 ==
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What is the “Potential Outcomes” Framework | Sparkling Correlation
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潜在结果框架(又名 Neyman-Rubin 因果模型)可以说是社会科学中因果推理最广泛使用的框架。
 
  
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== 定义 ==
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== 概念来源 ==
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'''鲁宾因果模型 Rubin Causal Model (RCM)''' ，也称为 '''Neyman-Rubin 因果模型'''，<ref name="sekhon">{{cite book |last=Sekhon |first=Jasjeet |chapter=The Neyman–Rubin Model of Causal Inference and Estimation via Matching Methods |title=The Oxford Handbook of Political Methodology |year=2007 |chapter-url=http://sekhon.berkeley.edu/papers/SekhonOxfordHandbook.pdf }}</ref>是一种基于潜在结果框架的因果统计分析方法，以Donald Rubin的名字命名。“鲁宾因果模型”这个名字最早是由 Paul W. Holland 创造的。 <ref name="holland:causal86">{{cite journal |last=Holland |first=Paul W. |title=Statistics and Causal Inference |journal=Journal of the American Statistical Association |volume=81 |issue=396 |year=1986 |pages=945–960 |jstor=2289064 |doi=10.1080/01621459.1986.10478354}}</ref> '''<font color="#ff8000"> 潜在结果框架 Potential Outcomes Framework</font>'''最初是由 Jerzy Neyman 在他 1923 年的硕士论文中提出的，<ref name="neyman:masters">Neyman, Jerzy. ''Sur les applications de la theorie des probabilites aux experiences agricoles: Essai des principes.'' Master's Thesis (1923).  Excerpts reprinted in English, Statistical Science, Vol. 5, pp.&nbsp;463–472. (Dorota Dabrowska, and T. P. Speed, Translators.)</ref>尽管他只在完全随机实验的背景下讨论了它。 <ref name="Jasa1">{{cite journal |last=Rubin |first=Donald |year=2005 |title=Causal Inference Using Potential Outcomes |journal=Journal of the American Statistical Association|volume=100 |issue=469 |pages=322–331 |doi=10.1198/016214504000001880 }}</ref>鲁宾将其扩展为在观察性和实验性研究中思考因果关系的一般框架。<ref name="sekhon" />
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== 思想介绍 ==
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鲁宾因果模型是基于潜在结果的想法。例如，如果一个人上过大学，他在 40 岁时会有特定的收入，而如果他没有上过大学，他在 40 岁时会有不同的收入。为了衡量这个人上大学的因果效应，我们需要比较同一个人在两种不同的未来中的结果。由于不可能同时看到两种潜在结果，因此总是缺少其中一种潜在结果。这种困境就是“因果推理的基本问题”。
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由于因果推理的根本问题，无法直接观察到单元级别的因果效应。然而，随机实验允许估计人口水平的因果效应。<ref name=":01">{{cite journal |last=Rubin |first=Donald |title=Estimating Causal Effects of Treatments in Randomized and Nonrandomized Studies |journal=Journal of Educational Psychology|volume=66 |issue=5 |year=1974 |pages=688–701 [p. 689] |doi=10.1037/h0037350 }}</ref>随机实验将人们随机分配到对照组：大学或非大学。由于这种随机分配，各组（平均）相等，40 岁时的收入差异可归因于大学分配，因为这是各组之间的唯一差异。然后可以通过计算处理（上大学）和对照（非上大学）样本之间的平均值差异来获得平均因果效应（也称为平均处理效应）的估计值。
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然而，在许多情况下，由于伦理或实际问题，随机实验是不可能的。在这种情况下，存在非随机分配机制。上大学的例子就是这种情况：人们不是随机分配上大学的。相反，人们可能会根据他们的经济状况、父母的教育等来选择上大学。已经开发了许多用于因果推断的统计方法，例如倾向得分匹配。这些方法试图通过寻找类似于处理单元的控制单元来纠正分配机制。
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== 概念定义 ==
 
潜在结果：给定一个单元，和一系列动作，我们把一个“动作-单元”确定为一个潜在结果。“潜在(potential)”这个词表达的意思是我们并不总是能在现实中观察到这个结果(outcome)，但原则上它们可能发生。
 
潜在结果：给定一个单元，和一系列动作，我们把一个“动作-单元”确定为一个潜在结果。“潜在(potential)”这个词表达的意思是我们并不总是能在现实中观察到这个结果(outcome)，但原则上它们可能发生。
  
 
== 样例介绍 ==
 
== 样例介绍 ==
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Suppose that Joe is participating in an FDA test for a new hypertension drug. If we were omniscient, we would know the outcomes for Joe under both treatment (the new drug) and control (either no treatment or the current standard treatment). The causal effect, or treatment effect, is the difference between these two potential outcomes.
 
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【终译】假设乔正在参与 FDA 对一种新的高血压药物的测试。如果我们是无所不知的，我们就会知道乔在治疗组和控制组下的结果。我们想要探究的因果效应，或者说治疗效果，就是指这两种潜在结果之间的差异。
 
【终译】假设乔正在参与 FDA 对一种新的高血压药物的测试。如果我们是无所不知的，我们就会知道乔在治疗组和控制组下的结果。我们想要探究的因果效应，或者说治疗效果，就是指这两种潜在结果之间的差异。
 
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Yt(u) is Joe's blood pressure if he takes the new pill. In general, this notation expresses the potential outcome which results from a treatment, ''t'', on a unit, ''u''. Similarly,  Yc(u) is the effect of a different treatment, ''c'' or control, on a unit, ''u''. In this case,  Yt(u) - Yc(u) is Joe's blood pressure if he doesn't take the pill.  is the causal effect of taking the new drug.
 
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【终译】 Yt(u) 表示如果乔服用了这种新药物之后对应的血压。一般来说，这个符号表示一个单位 u 上的治疗结果 t 的潜在结果。类似地，Yc (u)是一个单位 u 上的不同治疗效果 c 的潜在结果或控制组的结果。Yc (u)若表示控制组，则在这种情况下，Yt (u)-Yc (u)就是表示乔不吃这种新药物时的血压，也就是服用这种新药物的因果效应。
 
【终译】 Yt(u) 表示如果乔服用了这种新药物之后对应的血压。一般来说，这个符号表示一个单位 u 上的治疗结果 t 的潜在结果。类似地，Yc (u)是一个单位 u 上的不同治疗效果 c 的潜在结果或控制组的结果。Yc (u)若表示控制组，则在这种情况下，Yt (u)-Yc (u)就是表示乔不吃这种新药物时的血压，也就是服用这种新药物的因果效应。
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From this table we only know the causal effect on Joe. Everyone else in the study might have an increase in blood pressure if they take the pill. However, regardless of what the causal effect is for the other subjects, the causal effect for Joe is lower blood pressure, relative to what his blood pressure would have been if he had not taken the pill.
 
  
 
【终译】从这个表格中我们只知道对乔的因果效应。研究中的其他人如果服用新药，血压可能会升高。然而，不管其他受试者的因果效应如何，我们可以得出结论，对于乔来说，相比于他没有服用新药的情况，服用该药，他的血压会降低。
 
【终译】从这个表格中我们只知道对乔的因果效应。研究中的其他人如果服用新药，血压可能会升高。然而，不管其他受试者的因果效应如何，我们可以得出结论，对于乔来说，相比于他没有服用新药的情况，服用该药，他的血压会降低。
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Consider a larger sample of patients:
 
  
 
【终译】考虑更为大量的病患样本
 
【终译】考虑更为大量的病患样本
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The causal effect is different for every subject, but the drug ''works'' for Joe, Mary and Bob because the causal effect is negative. Their blood pressure is lower with the drug than it would have been if each did not take the drug. For Sally, on the other hand, the drug causes an increase in blood pressure.
 
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【终译】每个实验对象的因果效应是不同的，从该表中，可知效应为负值，说明药物仅对乔，玛丽和鲍勃起作用。他们服用这种药物后的血压比没有服用这种药物时的血压要低。另一方面，对于 Sally 来说，这种药物会导致血压升高。
 
【终译】每个实验对象的因果效应是不同的，从该表中，可知效应为负值，说明药物仅对乔，玛丽和鲍勃起作用。他们服用这种药物后的血压比没有服用这种药物时的血压要低。另一方面，对于 Sally 来说，这种药物会导致血压升高。
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In order for a potential outcome to make sense, it must be possible, at least ''a priori''. For example, if there is no way for Joe, under any circumstance, to obtain the new drug, then  is impossible for him. It can never happen. And if  can never be observed, even in theory, then the causal effect of treatment on Joe's blood pressure is not defined.
 
  
 
【终译】为了让一个潜在的结果有意义，它必须是可能的，至少是先验的。例如，如果乔在任何情况下都没有办法获得新药，那么他就不可能获得效应。这永远不可能发生在乔身上。如果不能观察到效应，即使在理论上，那么治疗对乔的血压的因果效应也不能确定。
 
【终译】为了让一个潜在的结果有意义，它必须是可能的，至少是先验的。例如，如果乔在任何情况下都没有办法获得新药，那么他就不可能获得效应。这永远不可能发生在乔身上。如果不能观察到效应，即使在理论上，那么治疗对乔的血压的因果效应也不能确定。
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问题在于：我们无法增加乔的身高。没有办法观察如果乔更高，他的体重会是多少，因为没有办法让他更高。我们无法操纵乔的身高，因此调查身高对体重的因果关系毫无意义。因此有一个口号：没有操纵就没有因果关系。
 
问题在于：我们无法增加乔的身高。没有办法观察如果乔更高，他的体重会是多少，因为没有办法让他更高。我们无法操纵乔的身高，因此调查身高对体重的因果关系毫无意义。因此有一个口号：没有操纵就没有因果关系。
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== 稳定单元处理值假设 (SUTVA) ==
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我们要求“对一个单元的 [潜在结果] 观察不应受到其他单元的特定处理分配的影响”（Cox 1958，第 2.4 节）。这被称为稳定单元处理值假设（SUTVA），它超越了独立性的概念。
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在我们的例子中，Joe 的血压不应该取决于 Mary 是否接受了药物。但如果真的发生了呢？假设乔和玛丽住在同一所房子里，玛丽总是做饭。这种药物会导致玛丽渴望咸的食物，所以如果她服用这种药物，她会用比其他情况下更多的盐来烹饪。高盐饮食会增加乔的血压。因此，他的结果将取决于他接受的处理和玛丽接受的处理。
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在不满足SUTVA的情况下，因果推断会更加困难。我们可以通过考虑更多的处理来解释相关的观察结果。我们通过考虑 Mary 是否接受处理来创建 4 个处理。
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!主题||乔 = c，玛丽 = t||乔 = t，玛丽 = t||乔 = c，玛丽 = c||乔 = t，玛丽 = c
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!乔||140||130||125||120
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回想一下，因果效应被定义为两个潜在结果之间的差异。在这种情况下，存在多种因果效应，因为存在两个以上的潜在结果。一是玛丽接受处理时药物对乔的因果效应【130-140】。另一个是当玛丽没有接受处理时对乔的因果效应【120-125】。第三是在乔没有得到处理的情况下，玛丽的处理对乔的因果效应【125-140】。Mary 接受的处理对 Joe 的因果影响比 Joe 接受的处理对 Joe 的影响更大，而且是相反的方向。
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通过以这种方式考虑更多潜在结果，我们可以使SUTVA成立。但是，如果 Joe 以外的任何单位都依赖于 Mary，那么我们必须考虑进一步的潜在结果。依赖单位的数量越多，我们必须考虑的潜在结果就越多，计算也变得越复杂（考虑对不同的20个人进行的实验，每个人的处理状态都会影响其他人的结果）。为了（轻松）估计单一处理相对于对照的因果效应，SUTVA 应该成立。
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== 分配机制 ==
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分配机制，即分配单位处理的方法，影响平均因果效应的计算。换句话说，当把一个接受治疗的组和一个没有接受治疗的组进行比较时，我们需要知道(或者做出一个假设)为什么某些人被分配到治疗组，而其他人没有。
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一种分配机制是随机化。对于每个受试者，我们可以抛硬币来确定她是否接受处理。在最简单的情况下，这种分配是随机的(就像在临床试验中一样) ，而且不会混淆，因为分配并不依赖于潜在的结果。
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如果我们希望五个受试者接受处理，我们可以将处理分配给我们从组里里挑选出来的前五个名字。当我们随机分配处理时，我们可能会得到不同的答案。
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另一种分配机制是非随机化的，如果所有接受治疗的个体都是因为他们最有可能受益而接受治疗，那么治疗结果和对照组之间的直接比较不能代表治疗的因果效应。
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从以下这个例子来理解分配机制，假设这个数据是真实的：
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!平均||115||123||−8
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|}真正的平均因果效应是 -8。但是对这些人的因果效应永远不会等于这个平均值。因果效应各不相同，因为它通常（总是未知（？））在现实生活中也是如此。在随机分配处理后，我们可以估计因果效应为：
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处理的不同随机分配产生对平均因果效应的不同估计。
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!平均||116.67||125||−8.33
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|}平均因果效应会有所不同，因为我们的样本很小并且反馈效应的方差很大。如果样本较大且方差较小，则无论随机分配给处理的特定单位如何，平均因果效应将更接近真实的平均因果效应。
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或者，假设该机制将处理分配给所有男性且仅分配给他们。
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!主题||Y_{t}(u)||Y_{c}(u)
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!Y_{t}(u)-Y_{c}(u)
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!莎莉||?||125||?
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!苏茜||?||135||?
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!平均||115||130||−15
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|}在这种分配机制下，女性不可能接受处理，因此无法确定对女性受试者的平均因果效应。为了对受试者做出因果效应的任何推断，受试者接受治疗的概率必须大于 0 且小于 1。
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== 另见 ==
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* [[鲁宾因果框架]]
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== 参考文献 ==
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<references />

2022年6月5日 (日) 15:24的版本

此词条由因果科学读书会词条梳理志愿者我是猫（74989）翻译审校，未经专家审核，带来阅读不便，请见谅。

链接参考

鲁宾因果框架 - 集智百科 - 复杂系统|人工智能|复杂科学|复杂网络|自组织 (swarma.org)

What is the “Potential Outcomes” Framework | Sparkling Correlation

概念来源

鲁宾因果模型 Rubin Causal Model (RCM) ，也称为 Neyman-Rubin 因果模型，[1]是一种基于潜在结果框架的因果统计分析方法，以Donald Rubin的名字命名。“鲁宾因果模型”这个名字最早是由 Paul W. Holland 创造的。 [2] 潜在结果框架 Potential Outcomes Framework最初是由 Jerzy Neyman 在他 1923 年的硕士论文中提出的，[3]尽管他只在完全随机实验的背景下讨论了它。 [4]鲁宾将其扩展为在观察性和实验性研究中思考因果关系的一般框架。[1]

思想介绍

鲁宾因果模型是基于潜在结果的想法。例如，如果一个人上过大学，他在 40 岁时会有特定的收入，而如果他没有上过大学，他在 40 岁时会有不同的收入。为了衡量这个人上大学的因果效应，我们需要比较同一个人在两种不同的未来中的结果。由于不可能同时看到两种潜在结果，因此总是缺少其中一种潜在结果。这种困境就是“因果推理的基本问题”。

由于因果推理的根本问题，无法直接观察到单元级别的因果效应。然而，随机实验允许估计人口水平的因果效应。[5]随机实验将人们随机分配到对照组：大学或非大学。由于这种随机分配，各组（平均）相等，40 岁时的收入差异可归因于大学分配，因为这是各组之间的唯一差异。然后可以通过计算处理（上大学）和对照（非上大学）样本之间的平均值差异来获得平均因果效应（也称为平均处理效应）的估计值。

然而，在许多情况下，由于伦理或实际问题，随机实验是不可能的。在这种情况下，存在非随机分配机制。上大学的例子就是这种情况：人们不是随机分配上大学的。相反，人们可能会根据他们的经济状况、父母的教育等来选择上大学。已经开发了许多用于因果推断的统计方法，例如倾向得分匹配。这些方法试图通过寻找类似于处理单元的控制单元来纠正分配机制。

概念定义

潜在结果：给定一个单元，和一系列动作，我们把一个“动作-单元”确定为一个潜在结果。“潜在(potential)”这个词表达的意思是我们并不总是能在现实中观察到这个结果(outcome)，但原则上它们可能发生。

样例介绍

【终译】假设乔正在参与 FDA 对一种新的高血压药物的测试。如果我们是无所不知的，我们就会知道乔在治疗组和控制组下的结果。我们想要探究的因果效应，或者说治疗效果，就是指这两种潜在结果之间的差异。

subject Yt(u) Yc (u) Yt (u)-Yc (u）
Joe 130 135 −5

【终译】 Yt(u) 表示如果乔服用了这种新药物之后对应的血压。一般来说，这个符号表示一个单位 u 上的治疗结果 t 的潜在结果。类似地，Yc (u)是一个单位 u 上的不同治疗效果 c 的潜在结果或控制组的结果。Yc (u)若表示控制组，则在这种情况下，Yt (u)-Yc (u)就是表示乔不吃这种新药物时的血压，也就是服用这种新药物的因果效应。

【终译】从这个表格中我们只知道对乔的因果效应。研究中的其他人如果服用新药，血压可能会升高。然而，不管其他受试者的因果效应如何，我们可以得出结论，对于乔来说，相比于他没有服用新药的情况，服用该药，他的血压会降低。

【终译】考虑更为大量的病患样本

subject Yt(u) Yc (u) Yt (u)-Yc (u）
Joe 130 135 −5
Mary 140 150 −10
Sally 135 125 10
Bob 135 150 −15

【终译】每个实验对象的因果效应是不同的，从该表中，可知效应为负值，说明药物仅对乔，玛丽和鲍勃起作用。他们服用这种药物后的血压比没有服用这种药物时的血压要低。另一方面，对于 Sally 来说，这种药物会导致血压升高。

【终译】为了让一个潜在的结果有意义，它必须是可能的，至少是先验的。例如，如果乔在任何情况下都没有办法获得新药，那么他就不可能获得效应。这永远不可能发生在乔身上。如果不能观察到效应，即使在理论上，那么治疗对乔的血压的因果效应也不能确定。

没有操纵就没有因果关系

新药的因果效应是明确定义的，因为它是两种可能发生的潜在结果的简单差异。在这种情况下，我们（或其他事物）可以干预世界，至少在概念上是这样，因此可能会发生不同的事。

如果永远不可能发生其中一种潜在结果，那么这种因果效应的定义就会变得更加棘手。例如，乔的身高对他的体重有什么因果关系？这似乎与我们的其他示例相似。我们只需要比较两个潜在的结果：Joe 在处理下的体重（处理被定义为高3英寸）和 Joe 在控制下的体重（控制被定义为他当前的身高）。

问题在于：我们无法增加乔的身高。没有办法观察如果乔更高，他的体重会是多少，因为没有办法让他更高。我们无法操纵乔的身高，因此调查身高对体重的因果关系毫无意义。因此有一个口号：没有操纵就没有因果关系。

稳定单元处理值假设 (SUTVA)

我们要求“对一个单元的 [潜在结果] 观察不应受到其他单元的特定处理分配的影响”（Cox 1958，第 2.4 节）。这被称为稳定单元处理值假设（SUTVA），它超越了独立性的概念。

在我们的例子中，Joe 的血压不应该取决于 Mary 是否接受了药物。但如果真的发生了呢？假设乔和玛丽住在同一所房子里，玛丽总是做饭。这种药物会导致玛丽渴望咸的食物，所以如果她服用这种药物，她会用比其他情况下更多的盐来烹饪。高盐饮食会增加乔的血压。因此，他的结果将取决于他接受的处理和玛丽接受的处理。

在不满足SUTVA的情况下，因果推断会更加困难。我们可以通过考虑更多的处理来解释相关的观察结果。我们通过考虑 Mary 是否接受处理来创建 4 个处理。

主题 乔 = c，玛丽 = t 乔 = t，玛丽 = t 乔 = c，玛丽 = c 乔 = t，玛丽 = c
乔 140 130 125 120

回想一下，因果效应被定义为两个潜在结果之间的差异。在这种情况下，存在多种因果效应，因为存在两个以上的潜在结果。一是玛丽接受处理时药物对乔的因果效应【130-140】。另一个是当玛丽没有接受处理时对乔的因果效应【120-125】。第三是在乔没有得到处理的情况下，玛丽的处理对乔的因果效应【125-140】。Mary 接受的处理对 Joe 的因果影响比 Joe 接受的处理对 Joe 的影响更大，而且是相反的方向。

通过以这种方式考虑更多潜在结果，我们可以使SUTVA成立。但是，如果 Joe 以外的任何单位都依赖于 Mary，那么我们必须考虑进一步的潜在结果。依赖单位的数量越多，我们必须考虑的潜在结果就越多，计算也变得越复杂（考虑对不同的20个人进行的实验，每个人的处理状态都会影响其他人的结果）。为了（轻松）估计单一处理相对于对照的因果效应，SUTVA 应该成立。

分配机制

分配机制，即分配单位处理的方法，影响平均因果效应的计算。换句话说，当把一个接受治疗的组和一个没有接受治疗的组进行比较时，我们需要知道(或者做出一个假设)为什么某些人被分配到治疗组，而其他人没有。

一种分配机制是随机化。对于每个受试者，我们可以抛硬币来确定她是否接受处理。在最简单的情况下，这种分配是随机的(就像在临床试验中一样) ，而且不会混淆，因为分配并不依赖于潜在的结果。

如果我们希望五个受试者接受处理，我们可以将处理分配给我们从组里里挑选出来的前五个名字。当我们随机分配处理时，我们可能会得到不同的答案。

另一种分配机制是非随机化的，如果所有接受治疗的个体都是因为他们最有可能受益而接受治疗，那么治疗结果和对照组之间的直接比较不能代表治疗的因果效应。

从以下这个例子来理解分配机制，假设这个数据是真实的：

主题 Y_{t}(u) Y_{c}(u) Y_{t}(u)-Y_{c}(u)
乔 130 115 15
玛丽 120 125 −5
莎莉 100 125 −25
鲍勃 110 130 −20
詹姆士 115 120 −5
平均 115 123 −8

真正的平均因果效应是 -8。但是对这些人的因果效应永远不会等于这个平均值。因果效应各不相同，因为它通常（总是未知（？））在现实生活中也是如此。在随机分配处理后，我们可以估计因果效应为：

主题 Y_{t}(u) Y_{c}(u) Y_{t}(u)-Y_{c}(u)
乔 130 ? ?
玛丽 120 ? ?
莎莉 ? 125 ?
鲍勃 ? 130 ?
詹姆士 115 ? ?
平均 121.66 127.5 −5.83


处理的不同随机分配产生对平均因果效应的不同估计。

主题 Y_{t}(u) Y_{c}(u) Y_{t}(u)-Y_{c}(u)
乔 130 ? ?
玛丽 120 ? ?
莎莉 100 ? ?
鲍勃 ? 130 ?
詹姆士 ? 120 ?
平均 116.67 125 −8.33

平均因果效应会有所不同，因为我们的样本很小并且反馈效应的方差很大。如果样本较大且方差较小，则无论随机分配给处理的特定单位如何，平均因果效应将更接近真实的平均因果效应。

或者，假设该机制将处理分配给所有男性且仅分配给他们。

主题 Y_{t}(u) Y_{c}(u) Y_{t}(u)-Y_{c}(u)
乔 130 ? ?
鲍勃 110 ? ?
詹姆士 105 ? ?
玛丽 ? 130 ?
莎莉 ? 125 ?
苏茜 ? 135 ?
平均 115 130 −15

在这种分配机制下，女性不可能接受处理，因此无法确定对女性受试者的平均因果效应。为了对受试者做出因果效应的任何推断，受试者接受治疗的概率必须大于 0 且小于 1。

另见

参考文献

  1. ↑ 1.0 1.1 Sekhon, Jasjeet (2007). "The Neyman–Rubin Model of Causal Inference and Estimation via Matching Methods". The Oxford Handbook of Political Methodology. http://sekhon.berkeley.edu/papers/SekhonOxfordHandbook.pdf. 
  2. ↑ Holland, Paul W. (1986). "Statistics and Causal Inference". Journal of the American Statistical Association. 81 (396): 945–960. doi:10.1080/01621459.1986.10478354. JSTOR 2289064.
  3. ↑ Neyman, Jerzy. Sur les applications de la theorie des probabilites aux experiences agricoles: Essai des principes. Master's Thesis (1923). Excerpts reprinted in English, Statistical Science, Vol. 5, pp. 463–472. (Dorota Dabrowska, and T. P. Speed, Translators.)
  4. ↑ Rubin, Donald (2005). "Causal Inference Using Potential Outcomes". Journal of the American Statistical Association. 100 (469): 322–331. doi:10.1198/016214504000001880.
  5. ↑ Rubin, Donald (1974). "Estimating Causal Effects of Treatments in Randomized and Nonrandomized Studies". Journal of Educational Psychology. 66 (5): 688–701 [p. 689]. doi:10.1037/h0037350.
取自“https://wiki.swarma.org/index.php?title=潜在结果&oldid=31532”