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第14行： − Images of the Mandelbrot set exhibit an elaborate and infinitely complicated boundary that reveals progressively ever-finer recursive detail at increasing magnifications. In other words, the boundary of the Mandelbrot set is a fractal curve. The "style" of this repeating detail depends on the region of the set being examined. The set's boundary also incorporates smaller versions of the main shape, so the fractal property of self-similarity applies to the entire set, and not just to its parts. − The Mandelbrot set has become popular outside mathematics both for its aesthetic appeal and as an example of a complex structure arising from the application of simple rules. It is one of the best-known examples of mathematical visualization and mathematical beauty.
无编辑摘要
曼德布洛特集图像可以通过选取不同的复数<math>C</math>，并观察其数列 <math>f_c(0), f_c(f_c(0)),\dotsc</math>是否达到无穷大（实践中通常指其是否在预设迭代次数后离开预设的某个含0在内的有界邻域）来实现：将c的实部作为复平面图像 Complex Plane的横坐标，虚部作为复平面图像的纵坐标，然后根据数列<math>|f_c(0)|,|f_c(f_c(0))|,\dotsc</math>超过主观设定阈值的速度来给每个点染色，若复数<math>c</math>的值在经过预设迭代次数之后没有超过阈值（注意：这里是将曼德布洛特集图像与其补集图像区分开来的标志）则染成特殊的颜色（通常是黑色）。如果复数<math>c</math>保持不变，而<math>z</math>的初始值——通常由<math>z_0</math>来表示——却是一个变量，那么就能得到在简单函数的参数空间 Parameter Space中复数<math>c</math>对应的朱利亚集。
曼德布洛特集图像可以通过选取不同的复数<math>C</math>，并观察其数列 <math>f_c(0), f_c(f_c(0)),\dotsc</math>是否达到无穷大（实践中通常指其是否在预设迭代次数后离开预设的某个含0在内的有界邻域）来实现：将c的实部作为复平面图像 Complex Plane的横坐标，虚部作为复平面图像的纵坐标，然后根据数列<math>|f_c(0)|,|f_c(f_c(0))|,\dotsc</math>超过主观设定阈值的速度来给每个点染色，若复数<math>c</math>的值在经过预设迭代次数之后没有超过阈值（注意：这里是将曼德布洛特集图像与其补集图像区分开来的标志）则染成特殊的颜色（通常是黑色）。如果复数<math>c</math>保持不变，而<math>z</math>的初始值——通常由<math>z_0</math>来表示——却是一个变量，那么就能得到在简单函数的参数空间 Parameter Space中复数<math>c</math>对应的朱利亚集。
曼德布洛特集的图像展示了一条无比精致又无限复杂的分界线，将其不断的放大，就可看到更加精密的、基于递归的细节部分。也就是说，曼德布洛特集的分界线是一条分形曲线。重复出现的细部“样式”由所观测的集合区域所决定。曼德布洛特集的分界线上也包含了集合整体形状的较小版本，因此自相似性的分形特性不仅适用于该集合的局部，还适用于整个集合。
曼德布洛特集的图像展示了一条无比精致又无限复杂的分界线，将其不断的放大，就可看到更加精密的、基于递归的细节部分。也就是说，曼德布洛特集的分界线是一条分形曲线。重复出现的细部“样式”由所观测的集合区域所决定。曼德布洛特集的分界线上也包含了集合整体形状的较小版本，因此自相似性的分形特性不仅适用于该集合的局部，还适用于整个集合。