“前门调整”的版本间的差异
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“因果+X”就是要让因果真正地应用于我们的科学研究中，不管你是来自计算机、数理统计领域，还是社会学、经济学、管理学领域，还是医学、生物学领域，我们希望共同探究出因果研究的范式，真正解决因果的多学科应用问题，乃至解决工业界的问题。 | “因果+X”就是要让因果真正地应用于我们的科学研究中，不管你是来自计算机、数理统计领域，还是社会学、经济学、管理学领域，还是医学、生物学领域，我们希望共同探究出因果研究的范式，真正解决因果的多学科应用问题，乃至解决工业界的问题。 | ||
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2022年7月11日 (一) 16:32的版本
调整目的： 因果效应估计
我们期望在给定如下因果图的情况下，判断治疗变量 T 对结果变量 Y 的因果效应 [math]\displaystyle{ P(y|do(t)) }[/math]，其中 W 是一个未观测的混淆变量，M 是中介变量。（注意：我们现在观测不到W，无法进行后门调整.。）
主要步骤如下[1]：
- 估计T对M的因果效应[math]\displaystyle{ P(m|do(t)) }[/math] ，由于T-W-Y-M 这条路径被 阻断 （见 D-分离) [math]\displaystyle{ P(m|do(t))=P(m|t) }[/math].
- 估计M对Y的因果效应[math]\displaystyle{ P(y|do(m)) }[/math], 由于 T 阻断了后门路径 M<-T<-W ->Y, 根据后门调整 我们可以轻松得到[math]\displaystyle{ P(y|do(m))= \sum_t P(y|m,t) P(t) }[/math].
- 结合以上两种因果效应[math]\displaystyle{ P(y|do(t))= \sum_m P(y|do(m)) P(m| do(t)) }[/math].
前门准则[2]
定义：我们说变量集 M 关于 T 和 Y 满足前门准则，若：
前门调整
若变量集M关于（T,Y）满足前门准则，并且我们有[math]\displaystyle{ P(t,m)\gt 0 }[/math], T对Y的因果效应是可识别的，
[math]\displaystyle{ P(y|do(t))= \sum_m P(m| t) \sum_{t'} P(y|m,t') P(t') }[/math].
例子：吸烟与肺癌
| 组别 | P(x,z) (每个组别所占百分比) | P(Y=1|x,z) (每组内罹患癌症的百分比) | |
|---|---|---|---|
| X=0，Z=0 | 非吸烟者，肺内无焦油 | 47.5 | 10 |
| X=1，Z=0 | 吸烟者，肺内无焦油 | 2.5 | 90 |
| X=0，Z=1 | 非吸烟者，肺内有焦油 | 2.5 | 5 |
| X=1，Z=1 | 吸烟者，肺内有焦油 | 47.5 | 85 |
从数据中来看，似乎吸烟对肺癌有显著影响，但是烟草公司会从不同的角度争辩，从而给出不同的答案。若我们只看非吸烟者，体内有焦油可以的患癌率从10%降到了5%；若们只看吸烟者，体内有焦油可以的患癌率从90%降到了85%，可见焦油有防护作用。
数学上，前门调整可以被运用,
[math]\displaystyle{ P(Y=1|do(X=0))= 0.4975,P(Y=1|do(X=1))= 0.4525, }[/math]。
- ↑ https://www.bradyneal.com/Introduction_to_Causal_Inference-Dec17_2020-Neal.pdf
- ↑ Pearl, Judea. "Models, reasoning and inference." Cambridge, UK: CambridgeUniversityPress 19 (2000).
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文章总结
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