“本征微观态”的版本间的差异

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== 统计系综 ==
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== 系综(统计系综) ==
在物理学中,特别是在统计力学中,系综(也称统计系综)是由一个系统的大量虚拟副本(有时是无限多)组成的理想化,一次性考虑,每个副本代表真实系统可能处于的一种状态。换句话说,统计系综是统计力学中用来描述单一系统的一组粒子系统 <ref name="ensamble dictionary">{{cite book |last=Rennie| first=Richard | author2=Jonathan Law| title=Oxford Dictionary of Physcis |year=2019 | isbn=978-0198821472 | pages=458 ff}}</ref>。系综的概念是由乔赛亚·威拉德·吉布斯(Josiah Willard Gibbs)在1902年提出的 <ref name="gibbs">{{cite book |last=Gibbs |first=Josiah Willard |author-link=Josiah Willard Gibbs |title=[[Elementary Principles in Statistical Mechanics]] |year=1902 |publisher=[[Charles Scribner's Sons]] |location=New York}}</ref>
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如果我们用概率来描述热系统,采用的方法一般是,设想一次又一次重复一个实验来测量一个系统的一种性质,因为我们无法控制它们的微观性质(由系统的微观态所描述),在尝试表述这个方法时,乔赛亚·威拉德·吉布斯(Josiah Willard Gibbs)在1902年提出了系综的概念 <ref name="gibbs">{{cite book |last=Gibbs |first=Josiah Willard |author-link=Josiah Willard Gibbs |title=[[Elementary Principles in Statistical Mechanics]] |year=1902 |publisher=[[Charles Scribner's Sons]] |location=New York}}</ref>。这是一种理想化的方法,在该方法中他考虑对系统进行大量想象的“影印”,其中每一个都代表了该系统所处的一个可能状态。
 
  
热力学系综是统计系综的一个特定品种,除其他属性外,它处于统计平衡状态(定义见下文),并被用来从经典或量子力学定律中推导出热力学系统的属性。
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在物理学,特别是在统计物理学中,在统计物理中,系综代表一定条件下,一个体系的大量可能状态的集合。换句话说,系综是系统状态的一个概率分布。对一相同性质的体系,其微观状态(比如每个粒子的位置和速度)仍然可以大不相同。更进一步地说,统计系综是统计力学中用来描述单一系统的一组粒子系统 <ref name="ensamble dictionary">{{cite book |last=Rennie| first=Richard | author2=Jonathan Law| title=Oxford Dictionary of Physcis |year=2019 | isbn=978-0198821472 | pages=458 ff}}</ref>。
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下面举一个例子来说明这样的表述。
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考虑抛一枚硬币的实验,这样一个简单的实验只有两种可能的结果,“正面”或“反面”。原则上,如果我们能够确切地知道硬币是如何被抛出的,以及与硬币和桌子相互作用力等等信息,那么只要根据经典力学的理论进行一定的计算,实验的结果应该是完全可以预测的。实际上,关于这个实验详细的、精确的信息是无法获取的。所以对于某一次实验结果,我们不可能作出唯一的预测,可是实验的统计表述却是比较简单的。
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我们只要考虑由很大数目,N枚相似的硬币组成的一个系综,当这些硬币以同样的方式抛出,我们可以数出结果中硬币正反面的个数,进而得到正面的概率p和反面的概率q。统计理论希望能够预测这些概率。
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现在考虑稍微复杂一点的掷N枚硬币的实验,由于抛掷任何一枚硬币都有两个可能的结果,那么掷N枚硬币就可以出现2×2×2×…×2=2^N个可能结果中的任何一个。如果不是只讨论一组N枚硬币,而是考虑N个这样的组(每组有N枚硬币)所组成的系综,每组都以相似的方式抛掷硬币,那么值得我们探究的问题便是,2^N个可能结果中,任何一个特殊的结果在系综中出现的概率为多大。
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如果每一时刻体系的统计系综中,呈现任一特殊事件的体系数目是一样的(或等价地表示为:如果这个系综中任一特殊事件出现的概率与时间无关),那么就说这个系综是与时间无关的。这样的统计描述就为平衡提供一个非常清楚的定义:如果孤立宏观体系的一个统计系综是与时间无关的,那么这样一个体系就称为处于平衡。
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吉布斯定义了三种主要的系综:
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(1)微正则系综(microcanonical ensemble):系综里的每个体系具有相同的能量。
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(2)正则系综(canonical ensemble):系综里的各体系可以和外界环境交换能量,这种能量交换将确定(并且定义)了系统的温度。
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(3)巨正则系综(grand canonical ensemble):是正则系综的推广,各体系可以和外界环境交换能量和粒子,但系综内各个体系有相同的温度和化学势。
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[[文件:抛掷硬币的实验.png|缩略图|为了展示抛掷一枚硬币的概率,我们考虑由N枚相同的硬币组成的系综(N是一个非常大的的值),当每一枚硬币都被抛掷后,系综的“面貌”在就在这张图中被展示出来了。]]
  
 
== 相变 ==
 
== 相变 ==

2022年9月6日 (二) 14:39的版本

理论背景

系综(统计系综)

如果我们用概率来描述热系统,采用的方法一般是,设想一次又一次重复一个实验来测量一个系统的一种性质,因为我们无法控制它们的微观性质(由系统的微观态所描述),在尝试表述这个方法时,乔赛亚·威拉德·吉布斯(Josiah Willard Gibbs)在1902年提出了系综的概念 [1]。这是一种理想化的方法,在该方法中他考虑对系统进行大量想象的“影印”,其中每一个都代表了该系统所处的一个可能状态。

在物理学,特别是在统计物理学中,在统计物理中,系综代表一定条件下,一个体系的大量可能状态的集合。换句话说,系综是系统状态的一个概率分布。对一相同性质的体系,其微观状态(比如每个粒子的位置和速度)仍然可以大不相同。更进一步地说,统计系综是统计力学中用来描述单一系统的一组粒子系统 [2]

下面举一个例子来说明这样的表述。

考虑抛一枚硬币的实验,这样一个简单的实验只有两种可能的结果,“正面”或“反面”。原则上,如果我们能够确切地知道硬币是如何被抛出的,以及与硬币和桌子相互作用力等等信息,那么只要根据经典力学的理论进行一定的计算,实验的结果应该是完全可以预测的。实际上,关于这个实验详细的、精确的信息是无法获取的。所以对于某一次实验结果,我们不可能作出唯一的预测,可是实验的统计表述却是比较简单的。

我们只要考虑由很大数目,N枚相似的硬币组成的一个系综,当这些硬币以同样的方式抛出,我们可以数出结果中硬币正反面的个数,进而得到正面的概率p和反面的概率q。统计理论希望能够预测这些概率。

现在考虑稍微复杂一点的掷N枚硬币的实验,由于抛掷任何一枚硬币都有两个可能的结果,那么掷N枚硬币就可以出现2×2×2×…×2=2^N个可能结果中的任何一个。如果不是只讨论一组N枚硬币,而是考虑N个这样的组(每组有N枚硬币)所组成的系综,每组都以相似的方式抛掷硬币,那么值得我们探究的问题便是,2^N个可能结果中,任何一个特殊的结果在系综中出现的概率为多大。

如果每一时刻体系的统计系综中,呈现任一特殊事件的体系数目是一样的(或等价地表示为:如果这个系综中任一特殊事件出现的概率与时间无关),那么就说这个系综是与时间无关的。这样的统计描述就为平衡提供一个非常清楚的定义:如果孤立宏观体系的一个统计系综是与时间无关的,那么这样一个体系就称为处于平衡。

吉布斯定义了三种主要的系综:

(1)微正则系综(microcanonical ensemble):系综里的每个体系具有相同的能量。

(2)正则系综(canonical ensemble):系综里的各体系可以和外界环境交换能量,这种能量交换将确定(并且定义)了系统的温度。

(3)巨正则系综(grand canonical ensemble):是正则系综的推广,各体系可以和外界环境交换能量和粒子,但系综内各个体系有相同的温度和化学势。

为了展示抛掷一枚硬币的概率,我们考虑由N枚相同的硬币组成的系综(N是一个非常大的的值),当每一枚硬币都被抛掷后,系综的“面貌”在就在这张图中被展示出来了。

相变

临界点与临界现象

平衡态与非平衡态

定义

演化的傅里叶谱分析

本征微观态和相变的凝聚

本征微观态重整化群理论

重整化群背景

本征微观态的重整化群变换

在Ising模型上的应用

应用

在平衡系统中

在地球系统中

在金融系统中

在生命系统中

在交通系统中

注释

参考资料

  1. Gibbs, Josiah Willard (1902). Elementary Principles in Statistical Mechanics. New York: Charles Scribner's Sons. 
  2. Rennie, Richard; Jonathan Law (2019). Oxford Dictionary of Physcis. pp. 458 ff. ISBN 978-0198821472. 

https://mp.weixin.qq.com/s/ehGrm1FPlkq7b6KATmIhTw