“本征微观态”的版本间的差异
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2022年9月6日 (二) 14:47的版本
理论背景
系综（统计系综）
如果我们用概率来描述热系统，采用的方法一般是，设想一次又一次重复一个实验来测量一个系统的一种性质，因为我们无法控制它们的微观性质（由系统的微观态所描述），在尝试表述这个方法时，乔赛亚·威拉德·吉布斯（Josiah Willard Gibbs）在1902年提出了系综的概念 [1]。这是一种理想化的方法，在该方法中他考虑对系统进行大量想象的“影印”，其中每一个都代表了该系统所处的一个可能状态。
在物理学，特别是在统计物理学中，在统计物理中，系综代表一定条件下，一个体系的大量可能状态的集合。换句话说，系综是系统状态的一个概率分布。对一相同性质的体系，其微观状态（比如每个粒子的位置和速度）仍然可以大不相同。更进一步地说，统计系综是统计力学中用来描述单一系统的一组粒子系统 [2]。
下面举一个例子来说明这样的表述。
考虑抛一枚硬币的实验，这样一个简单的实验只有两种可能的结果，“正面”或“反面”。原则上，如果我们能够确切地知道硬币是如何被抛出的，以及与硬币和桌子相互作用力等等信息，那么只要根据经典力学的理论进行一定的计算，实验的结果应该是完全可以预测的。实际上，关于这个实验详细的、精确的信息是无法获取的。所以对于某一次实验结果，我们不可能作出唯一的预测，可是实验的统计表述却是比较简单的。
我们只要考虑由很大数目，[math]\displaystyle{ N }[/math]枚相似的硬币组成的一个系综，当这些硬币以同样的方式抛出，我们可以数出结果中硬币正反面的个数，进而得到正面的概率[math]\displaystyle{ p }[/math]和反面的概率[math]\displaystyle{ q }[/math]。统计理论希望能够预测这些概率。
现在考虑稍微复杂一点的掷N枚硬币的实验，由于抛掷任何一枚硬币都有两个可能的结果，那么掷N枚硬币就可以出现[math]\displaystyle{ 2×2×2×…×2=2^N }[/math]个可能结果中的任何一个。如果不是只讨论一组[math]\displaystyle{ N }[/math]枚硬币，而是考虑[math]\displaystyle{ N }[/math]个这样的组（每组有[math]\displaystyle{ N }[/math]枚硬币）所组成的系综，每组都以相似的方式抛掷硬币，那么值得我们探究的问题便是，[math]\displaystyle{ 2^N }[/math]个可能结果中，任何一个特殊的结果在系综中出现的概率为多大。
如果每一时刻体系的统计系综中，呈现任一特殊事件的体系数目是一样的（或等价地表示为：如果这个系综中任一特殊事件出现的概率与时间无关），那么就说这个系综是与时间无关的。这样的统计描述就为平衡提供一个非常清楚的定义：如果孤立宏观体系的一个统计系综是与时间无关的，那么这样一个体系就称为处于平衡。
吉布斯定义了三种主要的系综[1]：
（1）微正则系综（microcanonical ensemble）：系综里的每个体系具有相同的能量[1]。
（2）正则系综（canonical ensemble）：系综里的各体系可以和外界环境交换能量，这种能量交换将确定（并且定义）了系统的温度[1]。
（3）巨正则系综（grand canonical ensemble）：是正则系综的推广，各体系可以和外界环境交换能量和粒子，但系综内各个体系有相同的温度和化学势[1]。
相变
临界点与临界现象
平衡态与非平衡态
定义
演化的傅里叶谱分析
本征微观态和相变的凝聚
本征微观态重整化群理论
重整化群背景
本征微观态的重整化群变换
在Ising模型上的应用
应用
在平衡系统中
在地球系统中
在金融系统中
在生命系统中
在交通系统中
注释
- ↑ In some cases the overcounting error is benign. An example is the choice of coordinate system used for representing orientations of three-dimensional objects. A simple encoding is the 3-sphere (e. g., unit quaternions) which is a double cover—each physical orientation can be encoded in two ways. If this encoding is used without correcting the overcounting, then the entropy will be higher by k log 2 per rotatable object and the chemical potential lower by kT log 2. This does not actually lead to any observable error since it only causes unobservable offsets.
参考资料
- ↑ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 Gibbs, Josiah Willard (1902). Elementary Principles in Statistical Mechanics. New York: Charles Scribner's Sons.
- ↑ Rennie, Richard; Jonathan Law (2019). Oxford Dictionary of Physcis. pp. 458 ff. ISBN 978-0198821472.