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第1行： − 协同信息披露（协同披露）是一种保证完美样本隐私的数据披露技术，因为它揭示了整个数据集的特征，但不涉及其任何组成元素。协同信息披露的目标和普通信息披露相同，都是要推断数据集的统计信息和潜在特征，不同的是它既能提供隐私又能提供实用性，同时又不会违反与数据隐私相关的条件和要求。+ + − 整个过程为了避免数据集的信息在统计信息和潜在特征时泄露，生成了一个与数据集整体相关，但与个体数据信息完全独立的中间量，通过中间量同样可推理出数据分析想要的结果，但不会暴露个体信息的隐私。该过程中，将中间量与结果统计信息的最优互信息定义为协同披露信息量，作为协同披露的度量方法。<ref name=":0">Rassouli, B. , Rosas, F. E. , & Gunduz, D. . (2019). Data disclosure under perfect sample privacy. IEEE Transactions on Information Forensics and Security, PP(99), 1-1. </ref><ref name=":1">Rassouli, B. , Rosas, F. , & Gunduz, D. . (2018). Latent Feature Disclosure under Perfect Sample Privacy. ''2018 IEEE International Workshop on Information Forensics and Security (WIFS)''. IEEE.</ref>+ + − + + + + + − ===数据披露（Data Disclosure）===+ − 数据披露主要是指数据持有者、收集者以某种形式，把数据反映的相关的信息，向社会公众公开披露的行为。数据披露是让数据背后的信息与使用者连接的桥梁。+ − 例如：投资者和社会公众对上市公司数据信息的获取，主要是通过大众媒体阅读各类临时公告和定期报告。投资者和社会公众在获取这些数据信息后，可以作为投资抉择的主要依据。公告和报告就可以认为是数据批量的一种途径。+ − + − − 真实、全面、及时、充分地进行数据披露至关重要，只有这样，才能使数据真正发挥价值，让背后的潜在信息对个人甚至社会，产生有效地帮助。<ref name=":0" /><ref name=":1" /> 第34行：
第38行： − +
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不同于离散状态空间或网络，现实中很多动力学演化过程，如鸟群、股票价格、布朗运动、微生物存活率，状态空间都是连续的。
因果几何，意在分析如何测量连续空间中的因果涌现，主要是将用于度量因果的有效信息（EI）从离散状态空间拓展到状态空间连续的随机映射，在随机噪声的因果函数模型，分析EI的计算方法和因果涌现的产生条件。EI计算方法还可以从一维拓展到高维，用矩阵论的方法，得到高维模型下EI的计算。
在推进过程中为了消除人工设置的参数对EI计算的主管影响，会黎曼流形的概念，分析信息几何和因果几何的相关性质，使EI计算以及因果涌现的判断更为有效合理。
==连续空间随机映射==
==历史==
===随机映射===
一个<math>y
</math>关于<math>y
</math>因果模型可以用<math>y=f(x)
</math>进行表达，其本质上属于一个从<math>x
</math>所处空间<math>\mathcal{X}
</math>到从<math>y
</math>所处空间<math>\mathcal{Y}
</math>的映射。
===数据隐私（Data Privacy）===
===数据隐私（Data Privacy）===
由于<math>W</math>可以通过<math>X</math>直接数据披露产生，故可以定义，<math>W</math>对于<math>X</math>有马尔可夫依赖。由于<math>Y</math>是从数据集<math>X</math>中变化产生，故<math>Y</math>对<math>X</math>也存在马尔可夫依赖。因此可以用，<math>p_{W|X}</math>和<math>p_{Y|X}</math>两个条件表示<math>W</math>对<math>X</math>，<math>Y</math>对<math>X</math>的映射关系。这样<math>W-X-Y</math>就可以构成一条马尔科夫链。<ref name=":0" /><ref name=":2">Rosas FE, Mediano PAM, Jensen HJ, Seth AK, Barrett AB, Carhart-Harris RL, et al. (2020) Reconciling emergences: An information-theoretic approach to identify causal emergence in multivariate data. PLoS Comput Biol 16(12): e1008289.</ref>
由于<math>W</math>可以通过<math>X</math>直接数据披露产生，故可以定义，<math>W</math>对于<math>X</math>有马尔可夫依赖。由于<math>Y</math>是从数据集<math>X</math>中变化产生，故<math>Y</math>对<math>X</math>也存在马尔可夫依赖。因此可以用，<math>p_{W|X}</math>和<math>p_{Y|X}</math>两个条件表示<math>W</math>对<math>X</math>，<math>Y</math>对<math>X</math>的映射关系。这样<math>W-X-Y</math>就可以构成一条马尔科夫链。<ref name=":0">Rassouli, B. , Rosas, F. E. , & Gunduz, D. . (2019). Data disclosure under perfect sample privacy. IEEE Transactions on Information Forensics and Security, PP(99), 1-1. </ref><ref name=":2">Rosas FE, Mediano PAM, Jensen HJ, Seth AK, Barrett AB, Carhart-Harris RL, et al. (2020) Reconciling emergences: An information-theoretic approach to identify causal emergence in multivariate data. PLoS Comput Biol 16(12): e1008289.</ref>
=== 中间量与数据集个体数据的独立性 ===
=== 中间量与数据集个体数据的独立性 ===