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下面,给出三个马尔科夫链的例子,以及相应的EI数值也放到了下面:
下面,给出三个马尔科夫链的例子,以及相应的EI数值也放到了下面:
−
下面,我们以三个马尔科夫链为例,来考察它们的确定性和简并性
{| style="text-align: center;"
{| style="text-align: center;"
|+马尔科夫链示例
|+马尔科夫链示例
第61行:
第60行:
|}
|}
−
第一个转移概率矩阵是一个置换排列矩阵(Permutation),它是可逆的,因此确定性最高,没有简并性,因而EI最大;第二个矩阵的前三个状态都会以1/
3的概率跳转到彼此,因此确定性程度最低,而非简并,EI是0
.81;第三个矩阵虽然也是确定性的矩阵,因而确定性最高,但是由于后三个状态都跳转到1,因此,从1状态不能推知它来自于哪个状态,因此简并性最高,最终的EI与第二个相同,仍然是0.81。
+
我们可以看到,第一个矩阵[math]P_1[/math]的EI比第二个[math]P_2[/math]的高,这是因为这一概率转移是一个完全确定性的转移,也就是从某一个状态出发,它会以100%的概率转移到另一个状态。然而,并不是所有的确定性转移的矩阵都会对应较大的EI,比如[math]P_3[/math]这个矩阵,虽然它的转移概率也是100%,但是因为所有后面三种状态都会转移到第1个状态,因此我们将无法区分如果我们观察到系统处于1状态,它上一时刻是处于何种状态,因此它的EI就会比较低。我们称后一种情况存在着简并性。因此,如果一个转移矩阵具有较高的确定性和较低的简并性,则它的EI就会很高。进一步,存在如下对EI的分解:
+
+
<math>
+
EI=Det-Deg
+
</math>
+
+
这里,Det是对确定性(Determinism)的缩写,而Deg是对简并性(Degeneracy)的缩写,EI是二者之差。在上面的表格中,我们将矩阵所对应的Det和Deg也都列在了下面。
+
+
第一个转移概率矩阵是一个置换排列矩阵(Permutation),它是可逆的,因此确定性最高,没有简并性,因而EI最大;第二个矩阵的前三个状态都会以1/
3的概率跳转到彼此,因此确定性程度最低,而简并很低,也就是非简并的,EI是0
.81;第三个矩阵虽然也是确定性的矩阵,因而确定性最高,但是由于后三个状态都跳转到1,因此,从1状态不能推知它来自于哪个状态,因此简并性最高,最终的EI与第二个相同,仍然是0.81。
=Do形式及解释=
=Do形式及解释=
Jake
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