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复杂系统 complex system由许多相互作用的元素组成。复杂系统的例子无处不在：全球气候、有机体、人脑、电网、交通、通讯系统等基础设施网络、城市社会和经济组织网络、生态系统、活细胞、甚至整个宇宙，这些都可以看作是复杂系统。

 

复杂系统 （complex system）由许多相互作用的元素组成。复杂系统的例子无处不在：全球气候、有机体、人脑、电网、交通、通讯系统等基础设施网络、城市社会和经济组织网络、生态系统、活细胞、甚至整个宇宙，这些都可以看作是复杂系统。

复杂系统是指那些本身难以直接建模的系统，因为系统组成元素之间以及系统和环境之间存在依赖、竞争、关联等复杂的相互作用。系统之所以“复杂”，是因为在这些相互作用中会产生如'''非线性 nonlinearity'''、'''涌现 emergence'''、'''自发秩序 spontaneous order''' 、'''适应性 adaptation'''以及'''反馈回路 feedback loops'''等特殊性质。因为这些系统出现在不同领域，所以对不同领域系统的共性研究慢慢发展成为一个独立的研究领域。大部分情况下，复杂系统都可以表示成一个网络，网络中的节点表示元素，连边表示相互作用。

复杂系统是指那些本身难以直接建模的系统，因为系统组成元素之间以及系统和环境之间存在依赖、竞争、关联等复杂的相互作用。系统之所以“复杂”，是因为在这些相互作用中会产生如'''非线性 nonlinearity'''、'''涌现 emergence'''、'''自发秩序 spontaneous order''' 、'''适应性 adaptation'''以及'''反馈回路 feedback loops'''等特殊性质。因为这些系统出现在不同领域，所以对不同领域系统的共性研究慢慢发展成为一个独立的研究领域。大部分情况下，复杂系统都可以表示成一个网络，网络中的节点表示元素，连边表示相互作用。

== 概览 ==

== 概览 ==

'''复杂系统'''这一术语，通常是指对复杂系统的研究，表示一种新的科学研究方法。主要研究：系统元素之间的关系如何产生集体行为，系统和环境之间如何进行相互作用，将集体、系统层面的行为作为研究的基本对象<ref>Bar-Yam (2014) [https://pattern.swarma.org/paper?id=bf882316-6e74-11ea-befb-0242ac1a0005 "General Features of Complex Systems"].Yaneer, Encyclopedia of Life Support Systems. Retrieved 16 September.</ref>。因此，复杂系统可以看作是'''还原论 reductionism'''的替代范式，主要解释系统的组成部分和相互关系。

'''复杂系统（Complex Systems）'''这一术语，通常是指对复杂系统的研究，表示一种新的科学研究方法。主要研究：系统元素之间的关系如何产生集体行为，系统和环境之间如何进行相互作用，将集体、系统层面的行为作为研究的基本对象<ref>Bar-Yam (2014) [https://pattern.swarma.org/paper?id=bf882316-6e74-11ea-befb-0242ac1a0005 "General Features of Complex Systems"].Yaneer, Encyclopedia of Life Support Systems. Retrieved 16 September.</ref>。因此，复杂系统可以看作是'''还原论 reductionism'''的替代范式，主要解释系统的组成部分和相互关系。

作为一个跨学科的研究领域，复杂系统吸收了许多其他领域的研究理论，如借鉴物理学对'''自组织 self-organization'''的研究，社会科学对'''自发秩序 spontaneous order'''的研究，数学对[[混沌 chaos]]的研究，生物学对'''适应性 adaptation'''的研究。因此“复杂系统”是一个宽泛的术语，涵盖了不同领域的研究方法，包括统计物理学、信息论、非线性动力学、人类学、计算机科学、气象学、社会学、经济学、心理学和生物学等。

作为一个跨学科的研究领域，复杂系统吸收了许多其他领域的研究理论，如借鉴物理学对'''自组织 self-organization'''的研究，社会科学对'''自发秩序 spontaneous order'''的研究，数学对[[混沌 chaos]]的研究，生物学对'''适应性 adaptation'''的研究。因此“复杂系统”是一个宽泛的术语，涵盖了不同领域的研究方法，包括统计物理学、信息论、非线性动力学、人类学、计算机科学、气象学、社会学、经济学、心理学和生物学等。

== 功能 ==

== 功能 ==

   

   

复杂系统可能具有以下特征<ref >Alan Randall (2011). [https://books.google.com/?id=IlHj3fvJzMsC&printsec=frontcover&dq=inauthor:%22Alan+Randall%22#v=onepage&q&f=false Risk and Precaution]. Cambridge University Press. ISBN 9781139494793.</ref>：

复杂系统可能具有以下特征<ref>Alan Randall (2011). [https://books.google.com/?id=IlHj3fvJzMsC&printsec=frontcover&dq=inauthor:%22Alan+Randall%22#v=onepage&q&f=false Risk and Precaution]. Cambridge University Press. ISBN 9781139494793.</ref>：

'''级联失效'''

'''级联失效'''

'''网络动力学多样性'''

'''网络动力学多样性'''

除了有耦合规则，复杂系统的网络动力学也是非常重要的。局部相互作用以及少数优先连接在'''小世界网络'''或'''无标度网络'''<ref>A. L. Barab´asi, R. Albert (2002). "Statistical mechanics of complex networks". Reviews of Modern Physics. 74 (1): 47–94. arXiv:cond-mat/0106096. Bibcode:2002RvMP...74...47A. CiteSeerX 10.1.1.242.4753. doi:10.1103/RevModPhys.74.47 </ref><ref>M. Newman (2010). Networks: An Introduction. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-920665-0.</ref><ref name="c">Reuven Cohen, Shlomo Havlin (2010).[https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_Networks Complex Networks: Structure, Robustness and Function. ]Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-84156-6.</ref>经常被应用，特别是自然复杂系统经常表现出这样的拓扑结构。 例如，在人类的大脑皮层，我们可以看到密集的局部连接，以及一些非常长的轴突在大脑皮层内部和其他大脑区域之间的投射。

除了有耦合规则，复杂系统的网络动力学也是非常重要的。局部相互作用以及少数优先连接在'''小世界网络'''或'''无标度网络'''<ref>A. L. Barab´asi, R. Albert (2002). "Statistical mechanics of complex networks". Reviews of Modern Physics. 74 (1): 47–94. arXiv:cond-mat/0106096. Bibcode:2002RvMP...74...47A. CiteSeerX 10.1.1.242.4753. doi:10.1103/RevModPhys.74.47 </ref><ref>M. Newman (2010). Networks: An Introduction. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-920665-0.</ref><ref name="c">Reuven Cohen, Shlomo Havlin (2010).[https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_Networks Complex Networks: Structure, Robustness and Function.] Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-84156-6.</ref>经常被应用，特别是自然复杂系统经常表现出这样的拓扑结构。 例如，在人类的大脑皮层，我们可以看到密集的局部连接，以及一些非常长的轴突在大脑皮层内部和其他大脑区域之间的投射。

'''涌现现象的产生'''

'''涌现现象的产生'''