更改

不失一般性，微观动力学 <math>g</math> 总是马尔可夫的，可以等效地建模为条件概率 <math>Pr(\mathbf{x}(t + dt)|\mathbf{x}(t))</math> 。

不失一般性，微观动力学 <math>g</math> 总是马尔可夫的，可以等效地建模为条件概率 <math>Pr(\mathbf{x}(t + dt)|\mathbf{x}(t))</math> 。

===其它定义===

 

===微观态===

动力系统状态（式{{EquationNote|1}}）<math>\mathbf{x}_t</math> 的每一个样本称为时间步长 <math>t</math> 的一个微观状态。以相等间隔和有限时间步长 T 采样的多变量时间序列 <math>\mathbf{x}_1，\mathbf{x}_2，···，\mathbf{x}_T</math> 可形成微观状态时间序列。

动力系统状态（式{{EquationNote|1}}）<math>\mathbf{x}_t</math> 的每一个样本称为时间步长 <math>t</math> 的一个微观状态。以相等间隔和有限时间步长 T 采样的多变量时间序列 <math>\mathbf{x}_1，\mathbf{x}_2，···，\mathbf{x}_T</math> 可形成微观状态时间序列。

复杂系统经过粗粒化得到一个新的宏观状态时间序列数据，表示为 <math>\mathbf{y}_1 = \phi_q(\mathbf{x}_1), \mathbf{y}_2 = \phi_q(\mathbf{x}_2),···,\mathbf{y}_T = \phi_q(\mathbf{x}_T)</math> 。接着寻找另一个动力学模型（或马尔可夫链）<math>\hat{f}_{\phi_q}</math> 来描述 <math>\mathbf{y}_t</math>  的演变，即宏观动力学。

复杂系统经过粗粒化得到一个新的宏观状态时间序列数据，表示为 <math>\mathbf{y}_1 = \phi_q(\mathbf{x}_1), \mathbf{y}_2 = \phi_q(\mathbf{x}_2),···,\mathbf{y}_T = \phi_q(\mathbf{x}_T)</math> 。接着寻找另一个动力学模型（或马尔可夫链）<math>\hat{f}_{\phi_q}</math> 来描述 <math>\mathbf{y}_t</math>  的演变，即宏观动力学。

*'''宏观动力学'''

===宏观动力学===

对于给定的宏观状态时间序列 <math>\mathbf{y}_1，\mathbf{y}_2,···,\mathbf{y}_T</math> ，宏观状态动力学是一组微分方程

对于给定的宏观状态时间序列 <math>\mathbf{y}_1，\mathbf{y}_2,···,\mathbf{y}_T</math> ，宏观状态动力学是一组微分方程

{{NumBlk|:|<blockquote><math>\frac{d\mathbf{y}}{dt} = \hat{f}_{\phi_q}(\mathbf{y}, ξ')</math></blockquote>|{{EquationRef|2}}}}

{{NumBlk|:|<blockquote><math>\frac{d\mathbf{y}}{dt} = \hat{f}_{\phi_q}(\mathbf{y}, ξ')</math></blockquote>|{{EquationRef|2}}}}