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== 问题背景 ==
== 问题背景 ==
=== 人工智能时代 ===
=== 涌现现象 ===
众所周知，自然界中广泛存在各种物质及其运动，物质本身和运动轨迹，都呈现出一定程度的模式和斑图。在十七世纪，牛顿力学是关于物质、力与运动的基本原理；主体（观察者）需要理解信息、计算与预测背后的基本原理。**计算力学**这门结合了[[复杂网络]]、[[信息论]]的理论框架，有助于解决抽象提取各类现象背后的基本原理的问题。
=== 复杂科学发展 ===
=== 涌现关系 ===
自然存在是一个世界，主体（观察者）是世界的子集的同时，主体也会在内部构建一个世界的映象。这个过程本身从定性上来讲，也是一种涌现现象。**计算力学**选择建立从自然到主体，再从主体到涌现（头脑风暴），最后主体改造自然的角度来阐述关系。
== 统计复杂度 ==
== 统计复杂度 ==
=== 定义及符号<math>C_{μ}</math> ===
=== 柯式复杂度 ===
何式复杂度是大家公认的复杂度度量方法，
=== 统计复杂度 ===
定义及符号<math>C_{μ}</math>
μ依赖于测度和分布
μ依赖于测度和分布
在1989年《Inferring Statistical Complexity》<ref name=":0"></ref>这篇文献里，复杂度的阶次符号为α，在2001年《Computational Mechanics: Pattern and Prediction, Structure and Simplicity》<ref name=":3"></ref>中的符号为μ，这里我们统一使用μ。
在1989年《Inferring Statistical Complexity》<ref name=":0"></ref>这篇文献里，复杂度的阶次符号为α，在2001年《Computational Mechanics: Pattern and Prediction, Structure and Simplicity》<ref name=":3"></ref>中的符号为μ，这里我们统一使用μ。
μ-阶图复杂度
μ-阶图复杂度即为μ-阶图的概率算术复杂度，<math>C_{μ=0}=\log \lvert \mathbf{V} \rvert</math>。其中<math>\mathbf{V}</math>为μ-阶图的顶点集合。
μ-阶图复杂度即为μ-阶图的概率算术复杂度，<math>C_{μ=0}=\log \lvert \mathbf{V} \rvert</math>。其中<math>\mathbf{V}</math>为μ-阶图的顶点集合。
μ-阶图复杂度（<math>C_{μ}</math>）是区别于信息论的量化复杂度的方法，后者基于维度<math>d_μ</math>和熵<math>h_μ</math>。
μ-阶图复杂度（<math>C_{μ}</math>）是区别于信息论的量化复杂度的方法，后者基于维度<math>d_μ</math>和熵<math>h_μ</math>。
拓扑复杂度
当μ-阶图复杂度的μ为零时，μ-阶图复杂度也称为拓扑复杂度。由ϵ-机器的物征值给出。
当μ-阶图复杂度的μ为零时，μ-阶图复杂度也称为拓扑复杂度。由ϵ-机器的物征值给出。
统计复杂度
μ-阶图复杂度的μ = 1时，复杂度的量化方式为统计复杂度，带有热力学的“高温限制”。这里的统计复杂度也是1-阶图复杂度，即为香农熵。由ϵ-机器的物征向量给出。
μ-阶图复杂度的μ = 1时，复杂度的量化方式为统计复杂度，带有热力学的“高温限制”。这里的统计复杂度也是1-阶图复杂度，即为香农熵。由ϵ-机器的物征向量给出。
<math>C_μ(\mathcal{O}) \equiv C_{\mu}[\mathbfcal{S}]</math>
<math>C_μ(\mathcal{O}) \equiv C_{\mu}[\mathbfcal{S}]</math>
== 因果态 ==
== 因果态 ==
== 层次机器重构算法 ==
== 层次机器重构算法 ==
=== 层次机器形式 ===
=== 层次机器 ===
=== 算法步骤 ===
=== 重构算法 ===
1. 在最低水平上，设定0级模型为描述数据本身，即M<sub>0</sub>=s<sub>1</sub>s<sub>2</sub>s<sub>3</sub>...；
1. 在最低水平上，设定0级模型为描述数据本身，即M<sub>0</sub>=s<sub>1</sub>s<sub>2</sub>s<sub>3</sub>...；