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[[文件:因果解耦以及向下因果例子1.png|500x500像素|居左|因果解耦以及向下因果例子]]

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文<ref name=":5" />中作者列举了一个具体的例子(如上式），来说明什么时候发生[[因果解耦]]、[[向下因果]]以及[[因果涌现]]。该例子是一个特殊的马尔科夫过程，这里，<math>p_{X_{t+1}|X_t}(x_{t+1}|x_t)</math>表示动力学关系，<math>X_t=(x_t^1,…,x_t^n )\in \left\{0,1\right\}^n </math>。该过程的定义是通过检查前后两个时刻的变量[math]x_t[/math]和[math]x_{t+1}[/math]的取值，也就是判断[math]x_t[/math]的所有维度模2求和是否与[math]x_{t+1}[/math]的第一个维度相同来确定下一时刻状态[math]x_{t+1}[/math]取不同数值概率的：如果不同，则概率取0；否则则再判断[math]x_t,x_{t+1}[/math]在所有维度上是否都有相同的模2和，如果两个条件都满足，则取值概率为[math]\gamma/2^{n-2}[/math]，否则取值概率为[math](1-\gamma)/2^{n-2}[/math]。这里[math]\gamma[/math]为一个参数，[math]n[/math]为x的总维度。

文<ref name=":5" />中作者列举了一个具体的例子(如上式），来说明什么时候发生[[因果解耦]]、[[向下因果]]以及[[因果涌现]]。该例子是一个特殊的马尔科夫过程，这里，<math>p_{X_{t+1}|X_t}(x_{t+1}|x_t)</math>表示动力学关系，<math>X_t=(x_t^1,…,x_t^n )\in \left\{0,1\right\}^n </math>为微观态。该过程的定义是通过检查前后两个时刻的变量[math]x_t[/math]和[math]x_{t+1}[/math]的取值，也就是判断[math]x_t[/math]的所有维度模2求和是否与[math]x_{t+1}[/math]的第一个维度相同来确定下一时刻状态[math]x_{t+1}[/math]取不同数值概率的：如果不同，则概率取0；否则则再判断[math]x_t,x_{t+1}[/math]在所有维度上是否都有相同的模2和，如果两个条件都满足，则取值概率为[math]\gamma/2^{n-2}[/math]，否则取值概率为[math](1-\gamma)/2^{n-2}[/math]。这里[math]\gamma[/math]为一个参数，[math]n[/math]为x的总维度。

实际上，如果<math>\sum_{j=1}^n x^j_t</math>是偶数或者0时<math>\oplus^n_{j=1} x^j_t:=1</math>，反之<math>\oplus^n_{j=1} x^j_t:=0</math>，因此x的第一个维度可以看作是一个奇偶校验位。<math>\gamma</math>实际上表示X序列同时有两个位发生了改变，同时<math>t</math>和<math>t+1</math>时刻整体奇偶性相同，同时奇偶校验位也符合序列的奇偶性的概率。因而该过程的宏观态可以就看做是整个序列所有维度和的奇偶性，该奇偶性的概率分布是微观态的异或计算的结果。

实际上，如果<math>\sum_{j=1}^n x^j_t</math>是偶数或者0时<math>\oplus^n_{j=1} x^j_t:=1</math>，反之<math>\oplus^n_{j=1} x^j_t:=0</math>，因此<math>\oplus^n_{j=1} x^j_t</math>的结果是X整体序列的奇偶性，而第一个维度则可以看作是一个奇偶校验位。<math>\gamma</math>实际上表示X序列某两个位产生了突变，并且该突变却能够保证整体序列的奇偶性不变，以及序列的奇偶校验位也符合序列整体的实际奇偶性的概率。

====基于奇异值分解的因果涌现理论====

====基于奇异值分解的因果涌现理论====