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如下图所示,在由三种不同方法生成的各种归一化的TPM 上比较了<math>
 
如下图所示,在由三种不同方法生成的各种归一化的TPM 上比较了<math>
 
\log{\Gamma_{\alpha}}
 
\log{\Gamma_{\alpha}}
</math>和 EI:1)软化置换矩阵;2)软化退化矩阵;3)完全随机矩阵。生成这些矩阵的方法见参考文献附录B。图(a)、(b)和(c)表明,在这些例子中都观察到了正相关性,并且在N ≫ 1 时,<math>
+
</math>和 EI:1)软化置换矩阵;2)软化退化矩阵;3)完全随机矩阵。生成这些矩阵的方法见参考文献<ref name=":22" />附录B。图(a)、(b)和(c)表明,在这些例子中都观察到了正相关性,并且在N ≫ 1 时,<math>
 
EI\sim\log{\Gamma_{\alpha}}.
 
EI\sim\log{\Gamma_{\alpha}}.
 
</math>的近似关系得到了证实。在(a) 和 (b) 中可以明显观察到这种关系,但在(b) 中,由于覆盖了有限的<math>
 
</math>的近似关系得到了证实。在(a) 和 (b) 中可以明显观察到这种关系,但在(b) 中,由于覆盖了有限的<math>
第260行: 第260行:  
</math>值区域,这种关系退化为近似线性关系。
 
</math>值区域,这种关系退化为近似线性关系。
   −
图(a)和(b)中用红色虚线表示了 EI 的上下限。不过,在图(c)中,由于所有点都集中在一个小区域内,因此看不到理论边界线。根据经验,图中灰色断线所示的对数<math>\log{\Gamma_{\alpha}}
+
图(a)和(b)中用红色虚线表示了 EI 的上下限。不过,在图(c)中,由于所有点都集中在一个小区域内,因此看不到理论边界线。根据经验,图中灰色断线所示的<math>\log{\Gamma_{\alpha}}
</math>的EI上限更为严格。因此可以推测 <math>EI\le\log{\Gamma_{\alpha}}
+
</math>的上限更为严格。因此可以推测 <math>EI\le\log{\Gamma_{\alpha}}
 
</math>这一新关系是成立的,但其严密性有待证明。
 
</math>这一新关系是成立的,但其严密性有待证明。
   第272行: 第272行:  
</math>的解析解,并展示了EI和<math>
 
</math>的解析解,并展示了EI和<math>
 
\Gamma
 
\Gamma
</math>与参数p和q的关系。下图(a)和(b)之间的差异显而易见:1)当<math>
+
</math>与参数p和q的关系。其中p和q用于生成最简单的2<math>\cdot</math>2马尔科夫矩阵<math>P=\begin{pmatrix}
 +
p& 1-p\\
 +
1-q & q
 +
\end{pmatrix}
 +
</math>,下图(a)和(b)之间的差异显而易见:1)当<math>
 
p\approx 1-q
 
p\approx 1-q
 
</math>时,<math>\Gamma
 
</math>时,<math>\Gamma
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