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上图为迭代函数<math>f(x) = rx(1-x)</math>中<math>r</math>与<math>x</math>的关系图，当<math>r＜3.5699...</math>时函数存在倍周期现象，当<math>r＞3.5699...</math>时会出现混沌现象。若要识别混沌中的有序结构，就需要对<math>x</math>进行粗粒化操作，方法是通过二元分割观察轨迹<math>\mathbf{x}=x_0x_1x_2x_3\ldots </math> ，将其转换为离散序列<math>\mathcal{P}=\{x_n\in[0,x_c)\Rightarrow s=0,x_n\in[x_c,1]\Rightarrow s=1\} </math>，这种划分是“生成”的，这意味着足够长的二进制序列来自任意小的初始条件间隔。因此，可以使用粗粒化的观测<math>\mathcal{P} </math>来研究逻辑斯谛映射中的信息处理。

上图为迭代函数<math>f(x) = rx(1-x)</math>中<math>r</math>与<math>x</math>的关系图，当<math>r＜3.5699...</math>时函数存在倍周期现象，当<math>r＞3.5699...</math>时会出现混沌现象。若要识别混沌中的有序结构，就需要对<math>x</math>进行粗粒化操作，方法是通过二元分割观察轨迹<math>\mathbf{x}=x_0x_1x_2x_3\ldots </math> ，将其转换为离散序列<math>\mathcal{P}=\{x_n\in[0,x_c)\Rightarrow s=0,x_n\in[x_c,1]\Rightarrow s=1\} </math>，这种划分是“生成”的，这意味着足够长的二进制序列来自任意小的初始条件间隔。因此，可以使用粗粒化的观测<math>\mathcal{P} </math>来研究逻辑斯谛映射中的信息处理。

==参考文献==

==参考文献==