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第615行：
第615行： − 希尔伯特空间上的紧算子是[[有限秩算子 finite rank operator ]]在一致算子拓扑中的闭包。上述级数表达式给出了这种表示的一个明确例子。这直接导出以下结论：+
→奇异值和紧算子
这里级数在 <math>H</math> 的范数拓扑中收敛。注意，这与有限维情况的表达式相似。我们称 <math>\sigma_i</math> 为 <math>\mathbf{M}</math> 的奇异值，<math>\{\mathbf{U}e_i\}</math> 和 <math>\{\mathbf{U}e_i\}</math> 分别为 <math>\mathbf{M}</math> 的左奇异和右奇异向量。
这里级数在 <math>H</math> 的范数拓扑中收敛。注意，这与有限维情况的表达式相似。我们称 <math>\sigma_i</math> 为 <math>\mathbf{M}</math> 的奇异值，<math>\{\mathbf{U}e_i\}</math> 和 <math>\{\mathbf{U}e_i\}</math> 分别为 <math>\mathbf{M}</math> 的左奇异和右奇异向量。
希尔伯特空间上的紧算子是有限秩算子（finite rank operator）在一致算子拓扑中的闭包。上述级数表达式给出了这种表示的一个明确例子。这直接导出以下结论：
定理：<math>\mathbf{M}</math> 是紧的当且仅当 <math>\mathbf{M}^*\mathbf{M}</math> 是紧的。
定理：<math>\mathbf{M}</math> 是紧的当且仅当 <math>\mathbf{M}^*\mathbf{M}</math> 是紧的。