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== 变量角度的因果涌现 ==

== 变量角度的因果涌现 ==

注：[math]S_m[/math]表明微观系统；[math]S_M[/math]表明粗粒化后的微观系统。以下三类因果涌现的案例中，都将对系统机制、微观尺度分析、粗粒化映射和宏观尺度分析四个方面进行描述和分析。

注：[math]S_m[/math]表明微观系统；[math]S_M[/math]表明粗粒化后的微观系统。以下三类因果涌现的实例中，都将对系统机制、微观尺度分析、粗粒化映射和宏观尺度分析四个方面进行描述和分析。

=== 空间因果涌现 ===

=== 空间因果涌现 ===

空间因果涌现的产生，可能来自于粗粒化过程中不确定性减少，或者简并性抵消。

空间因果涌现的产生，可能来自于粗粒化过程中不确定性减少，或者简并性抵消。

'''1.减少不确定性案例分析'''

'''1.减少不确定性实例分析'''

'''系统机制'''：考虑一个由四个0或1元素组成的系统[math]S_m[/math] = {ABCD} (图A)。每个微观机制都是一个针对两个输入的带噪声的与门。通过将系统以等概率设置为从[0000]到[1111]的所有可能的微观状态来构建16 × 16 [math]S_m[/math] 状态转移矩阵(图B)。

'''系统机制'''：考虑一个由四个0或1元素组成的系统[math]S_m[/math] = {ABCD} (图A)。每个微观机制都是一个针对两个输入的带噪声的与门。通过将系统以等概率设置为从[0000]到[1111]的所有可能的微观状态来构建16 × 16 [math]S_m[/math] 状态转移矩阵(图B)。

'''粗粒化映射'''：宏观尺度[math]S_M[/math](图2D)由两个元素[math]{α, β}[/math]组成，每个元素都有状态{"on" ,"off"}，是由图2C中的映射M定义的[math]S_m[/math]的粗粒化方法。通过将系统以等概率设置为从[off, off]到[on, on]的所有可能的宏观状态，可以得到4 × 4 的[math]S_M[/math] 状态转移矩阵(图2E)。

'''粗粒化映射'''：宏观尺度[math]S_M[/math](图2D)由两个元素[math]{α, β}[/math]组成，每个元素都有状态{"on" ,"off"}，是由图2C中的映射M定义的[math]S_m[/math]的粗粒化方法。通过将系统以等概率设置为从[off, off]到[on, on]的所有可能的宏观状态，可以得到4 × 4 的[math]S_M[/math] 状态转移矩阵(图2E)。

'''宏观尺度'''：宏观尺度，[math]EI(S_M) = 1.55 bits[/math]，高于[math]EI(S_m) = 1.15 bits[/math]。因此，[math]CE(S) = 0.40 bits[/math]，说明在这种情况下，宏观[math]S_M[/math]的因果性优于微观[math]S_m[/math]，构成了系统[math]S[/math]的最优因果模型。这是因为[math]S_M[/math]的TPM更接近于完美的有效性[[math]Eff(S_M)[/math] = 0.78]，并且通过粗粒化分组有效性提升增加的信息量[math]\Delta I_{Eff} = 0.97 bits[/math]超过了尺寸减少损失的信息量[math]\Delta I_{Size} = - 0.57 bits[/math]。本例中，在宏观尺度的有效性[math]\Delta I_{Eff}[/math]的增益(91%)主要来自于抵消噪声干扰[确定性系数([math]S_m) = 0.34[/math];([math]S_M) = 0.78[/math]]，少部分(9%)来源于简并性减少[简并系数 ([math]S_m) = 0.05[/math];([math]S_M) = 0.006[/math]]。

'''宏观尺度'''：宏观尺度下[math]EI(S_M) = 1.55 bits[/math]，高于微观尺度的[math]EI(S_m) = 1.15 bits[/math]。因此，因果涌现[math]CE(S) = 0.40 bits[/math]，说明在这种情况下，宏观[math]S_M[/math]的因果性优于微观[math]S_m[/math]，构成了系统[math]S[/math]的最优因果模型。这是因为[math]S_M[/math]的概率转移矩阵更接近于完美的有效性[[math]Eff(S_M)[/math] = 0.78]，并且粗粒化映射过程中，有效性提升增加的信息量[math]\Delta I_{Eff} = 0.97 bits[/math]超过了元素空间减小而损失的信息量[math]\Delta I_{Size} = - 0.57 bits[/math]。本例中，在宏观尺度的有效性[math]\Delta I_{Eff}[/math]的增益(91%)主要来自于抵消噪声干扰[确定性系数([math]S_m) = 0.34[/math];([math]S_M) = 0.78[/math]]，少部分(9%)来源于简并性减少[简并系数 ([math]S_m) = 0.05[/math];([math]S_M) = 0.006[/math]]。

[[文件:空间因果涌现(抵消不确定性).png|无框|居左]]

[[文件:空间因果涌现(抵消不确定性).png|无框|居左]]

'''2.抵消简并性案例分析'''

'''2.抵消简并性实例分析'''

'''系统机制'''：微观元素A-F是确定性AND门，连接方式对应了高简并度(图A，确定性为1；简并度为0.6)

'''系统机制'''：微观元素A-F是确定性AND门，连接方式对应了高简并度(图A，确定性为1；简并度为0.6)