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→状态独立的因果分析
一个有限的离散系统[math]S[/math]可以在不同的尺度上考虑，从最细粒度的微观因果模型[math]S_m[/math]到各种粗粒度因果模型[math]S_M[/math]。假设所有宏观尺度[math]S_M都[/math]随附于微观尺度[math]S_m[/math]：给定[math]S_m[/math]的微观元素以及它们之间的因果关系，系统[math]S[/math]的所有可能因果模型的集合[math]\{S\}[/math]中的所有其他模型也都是确定的(19)。尽管[math]S_m[/math]可以确定[math]S_M[/math]，但任何[math]S_M[/math]都可能被许多不同的较低尺度的描述所确定，这种特性被称为“多重可实现性”(20)。
一个有限的离散系统[math]S[/math]可以在不同的尺度上考虑，从最细粒度的微观因果模型[math]S_m[/math]到各种粗粒度因果模型[math]S_M[/math]。假设所有宏观尺度[math]S_M都[/math]随附于微观尺度[math]S_m[/math]：给定[math]S_m[/math]的微观元素以及它们之间的因果关系，系统[math]S[/math]的所有可能因果模型的集合[math]\{S\}[/math]中的所有其他模型也都是确定的(19)。尽管[math]S_m[/math]可以确定[math]S_M[/math]，但任何[math]S_M[/math]都可能被许多不同的较低尺度的描述所确定，这种特性被称为“多重可实现性”(20)。
== 起源 ==
== 起源 ==
2013年，Erik Hoel首次提出了因果涌现理论
2013年，Erik Hoel首次提出了因果涌现理论。
2016年，针对多时空尺度的系统提出新的Umax因果效能度量指标
2016年，针对多时空尺度的系统提出新的Umax因果效能度量指标
=== 粗粒化映射 ===
=== 粗粒化映射 ===
微观元素可以在空间上、时间上或时空上以某种方式映射到宏观元素。微观尺度的状态通过M: [math]S_m \rightarrow S_M[/math]的映射组合成宏观状态。
具体要求：粗粒化映射对微观元素而言，必须是穷尽(exhaustive)和互斥的(disjunctive)，即一个微观元素的所有状态必须映射到同一个宏观元素的各种状态。粗粒化映射会带来系统的状态空间减小，但也允许宏观元素可以由单个微观元素组成。
''此外，粗粒化映射必须保证映射到宏观后，微观元素个体信息将丢失。例如，按照[[00,01,10]= off， [11] = on]的方法将两个微量元素的四种状态分配为一个宏观元素的两种状态是可以的，而按[[00,01]，[10,11]]分组映射是不允许的，因为区分01和10需要知道每个微观元素本身的具体取值。''
== 状态空间的因果涌现 ==
== 状态空间的因果涌现 ==
== 变量角度的因果涌现 ==
== 变量角度的因果涌现 ==
下面从变量角度，分别给出了空间、时间和时空因果涌现的布尔网络实例，从系统机制、微观尺度分析、粗粒化映射和宏观尺度分析四个方面进行描述和分析。注：[math]S_m[/math]表明微观系统；[math]S_M[/math]表明粗粒化后的微观系统。微观元素是布尔值的且用拉丁字母[math]\{A, B, C…\}[/math]标记，宏观元素用希腊字母[math]\{α， β， γ. .\}[/math]标记。微观状态标记为[math]\{1,0\}[/math]，宏观状态标记为[math]\{“on”，“bursting”，“quiet”…\}[/math]。
下面从变量角度，分别给出了空间、时间和时空因果涌现的布尔网络实例，从系统机制、微观尺度分析、粗粒化映射和宏观尺度分析四个方面进行描述和分析。注：[math]S_m[/math]表明微观系统；[math]S_M[/math]表明粗粒化后的微观系统。微观元素是布尔值的且用拉丁字母[math]\{A, B, C…\}[/math]标记，宏观元素用希腊字母[math]\{α， β， γ. .\}[/math]标记。微观状态标记为[math]\{1,0\}[/math]，宏观状态标记为{“on”，“bursting”，“quiet”…\}。
=== 空间因果涌现 ===
=== 空间因果涌现 ===
[[文件:图5时间因果涌现.png|无框|居左]]
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=== 时空因果涌现 ===
=== 时空因果涌现 ===