“基于可逆性的因果涌现理论”的版本间的差异
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| + | '''因果涌现（causal emergence）'''是指动力系统中的一类特殊的[[涌现]]现象，即系统在宏观尺度会展现出更强的因果特性。特别的，对于一类[[马尔科夫动力系统]]来说，在对其状态空间进行适当的[[粗粒化]]以后，所形成的宏观动力学会展现出比微观更强的因果特性，那么称该系统发生了因果涌现<ref name=":0">Hoel E P, Albantakis L, Tononi G. Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2013, 110(49): 19790-19795.</ref><ref name=":1">Hoel E P. When the map is better than the territory[J]. Entropy, 2017, 19(5): 188.</ref>。同时，因果涌现理论也是一种利用因果效应度量来量化复杂系统中的涌现现象的理论。<!--[[马尔科夫动力系统]]是指系统在某一时刻的状态仅仅依赖于系统上一时刻所处的状态，而与更早的状态无关。这里的粗粒化是指对系统的状态空间进行约简的一种方法，它往往可以表示为一个具有[[降维]]特征的[[函数映射]]。所谓的宏观动力学是指在被粗粒化后的新状态空间上的[[随附（supervenient）动力学]]，它完全取决于微观的动力学和粗粒化方式。 | ||
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2024年，[[张江]]等人<ref name=":22">Zhang J, Tao R, Yuan B. Dynamical Reversibility and A New Theory of Causal Emergence. arXiv preprint arXiv:2402.15054. 2024 Feb 23.</ref>基于奇异值分解，提出了一套新的因果涌现理论。该理论的核心思想是指出所谓的因果涌现其实等价于动力学可逆性的涌现。给定一个系统的马尔科夫转移矩阵，通过对它进行奇异值分解，将奇异值的<math>\alpha</math>次方的和定义为马尔科夫动力学的可逆性度量（<math>\Gamma_{\alpha}\equiv \sum_{i=1}^N\sigma_i^{\alpha}</math>），这里[math]\sigma_i[/math]为奇异值。该指标与[[有效信息]]具有高度的相关性，也可以用于刻画动力学的因果效应强度。根据奇异值的谱，该方法可以在不显式定义粗粒化方案的条件下，直接定义所谓'''清晰涌现'''（clear emergence）和'''模糊涌现'''（vague emergence）的概念。 | 2024年，[[张江]]等人<ref name=":22">Zhang J, Tao R, Yuan B. Dynamical Reversibility and A New Theory of Causal Emergence. arXiv preprint arXiv:2402.15054. 2024 Feb 23.</ref>基于奇异值分解，提出了一套新的因果涌现理论。该理论的核心思想是指出所谓的因果涌现其实等价于动力学可逆性的涌现。给定一个系统的马尔科夫转移矩阵，通过对它进行奇异值分解，将奇异值的<math>\alpha</math>次方的和定义为马尔科夫动力学的可逆性度量（<math>\Gamma_{\alpha}\equiv \sum_{i=1}^N\sigma_i^{\alpha}</math>），这里[math]\sigma_i[/math]为奇异值。该指标与[[有效信息]]具有高度的相关性，也可以用于刻画动力学的因果效应强度。根据奇异值的谱，该方法可以在不显式定义粗粒化方案的条件下，直接定义所谓'''清晰涌现'''（clear emergence）和'''模糊涌现'''（vague emergence）的概念。 | ||
2024年10月24日 (四) 10:54的版本
基于可逆性的因果涌现理论是一种量化因果涌现的新框架，该方法基于奇异值分解，提出了近似动力学可逆性：[math]\displaystyle{ \Gamma_{\alpha} }[/math]的概念，用于量化马尔科夫链接近可逆动力学的程度，与此同时，还提出了一种不经过粗粒化就能直接判断因果涌现是否发生的方法。经过理论推导和数值实验证明，在对因果涌现的判断和量化上，基于近似可逆性指标的因果涌现与Erik Hoel等人提出的基于有效信息(EI)指标的因果涌现判断具有类似的效果，且[math]\displaystyle{ \Gamma_{\alpha} }[/math]和EI在多个方面存在联系。此外，该理论还提出了基于奇异值分解（SVD）的新粗粒化策略，并通过实验证明了该方法的有效性。
简介
因果涌现（causal emergence）是指动力系统中的一类特殊的涌现现象，即系统在宏观尺度会展现出更强的因果特性。特别的，对于一类马尔科夫动力系统来说，在对其状态空间进行适当的粗粒化以后，所形成的宏观动力学会展现出比微观更强的因果特性，那么称该系统发生了因果涌现[1][2]。同时，因果涌现理论也是一种利用因果效应度量来量化复杂系统中的涌现现象的理论。