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奇异值分解最初源于微分几何学家的研究。他们希望确定能否通过对两个作用空间进行独立正交变换，使一个实双线性形式等同于另一个。1873年和1874年，Eugenio Beltrami 和 Camille Jordan 分别独立发现，双线性形式（用矩阵表示）的奇异值构成了正交替代下的完整不变量集（complete set of invariants）。1889年，James Joseph Sylvester 也独立得出了实方阵的奇异值分解，他将奇异值称为矩阵 <math>\mathbf{A}</math> 的规范乘子。1915年，Autonne 成为第四位独立发现者，他通过极分解推导出了奇异值分解。直到1936年，Carl Eckart 和 Gale J. Young 才首次证明了矩形和复矩阵的奇异值分解<ref>{{cite journal |last1=Eckart |first1=C. |last2=Young |first2=G. |title=The approximation of one matrix by another of lower rank |journal=Psychometrika |volume=1 |issue=3 |pages=211–8 |year=1936 |doi=10.1007/BF02288367 |s2cid=10163399 }}</ref>，他们将其视为厄米特矩阵主轴变换的推广。

奇异值分解最初源于微分几何学家的研究。他们希望确定能否通过对两个作用空间进行独立正交变换，使一个实双线性形式等同于另一个。1873年和1874年，Eugenio Beltrami 和 Camille Jordan 分别独立发现，双线性形式（用矩阵表示）的奇异值构成了正交替代下的完整不变量集（complete set of invariants）。1889年，James Joseph Sylvester 也独立得出了实方阵的奇异值分解，他将奇异值称为矩阵 <math>\mathbf{A}</math> 的规范乘子。1915年，Autonne 成为第四位独立发现者，他通过极分解推导出了奇异值分解。直到1936年，Carl Eckart 和 Gale J. Young 才首次证明了矩形和复矩阵的奇异值分解<ref>{{cite journal |last1=Eckart |first1=C. |last2=Young |first2=G. |title=The approximation of one matrix by another of lower rank |journal=Psychometrika |volume=1 |issue=3 |pages=211–8 |year=1936 |doi=10.1007/BF02288367 |s2cid=10163399 }}</ref>，他们将其视为厄米特矩阵主轴变换的推广。

1907年，Erhard Schmidt 为积分算子（integral operators）（在某些弱技术假设下为紧算子）定义了类似奇异值的概念，他似乎不知道有关有限矩阵奇异值的平行研究。1910年，Émile Picard 进一步发展了这一理论，并首次将 <math>\sigma_k</math> 称为奇异值（法语：valeurs singulières）。

1907年，Erhard Schmidt 为积分算子（integral operators）（在某些弱技术假设下为紧算子）定义了类似奇异值的概念，他似乎不知道有关有限矩阵奇异值的平行研究。1910年，Émile Picard 进一步发展了这一理论，并首次将 <math>\sigma_k</math> 称为奇异值。

计算奇异值分解的实用方法可追溯到1954-1955年 Kogbetliantz 和1958年 Hestenes 的工作<ref>{{cite journal |last1=Hestenes |first1=M. R. |title=Inversion of Matrices by Biorthogonalization and Related Results |journal=Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics |volume=6 |issue=1 |pages=51–90 |year=1958 |doi=10.1137/0106005 |jstor=2098862 |mr=0092215 }}</ref>。这些方法与使用平面旋转或 Givens 旋转的 Jacobi 特征值算法极为相似。然而，1965年 Gene Golub 和 William Kahan 发表的方法<ref>(Golub & Kahan 1965)</ref>取代了之前的方法，他们采用了 Householder 变换或反射。1970年，Golub 和 Christian Reinsch<ref>{{cite journal |last1=Golub |first1=G. H. |last2=Reinsch |first2=C. |title=Singular value decomposition and least squares solutions |journal=Numerische Mathematik |volume=14 |issue=5 |pages=403–420 |year=1970 |doi=10.1007/BF02163027 |mr=1553974 |s2cid=123532178 }}</ref> 发表了 Golub/Kahan 算法的一个变体，这个变体至今仍广泛应用。

计算奇异值分解的实用方法可追溯到1954-1955年 Kogbetliantz 和1958年 Hestenes 的工作<ref>{{cite journal |last1=Hestenes |first1=M. R. |title=Inversion of Matrices by Biorthogonalization and Related Results |journal=Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics |volume=6 |issue=1 |pages=51–90 |year=1958 |doi=10.1137/0106005 |jstor=2098862 |mr=0092215 }}</ref>。这些方法与使用平面旋转或 Givens 旋转的 Jacobi 特征值算法极为相似。然而，1965年 Gene Golub 和 William Kahan 发表的方法<ref>(Golub & Kahan 1965)</ref>取代了之前的方法，他们采用了 Householder 变换或反射。1970年，Golub 和 Christian Reinsch<ref>{{cite journal |last1=Golub |first1=G. H. |last2=Reinsch |first2=C. |title=Singular value decomposition and least squares solutions |journal=Numerische Mathematik |volume=14 |issue=5 |pages=403–420 |year=1970 |doi=10.1007/BF02163027 |mr=1553974 |s2cid=123532178 }}</ref> 发表了 Golub/Kahan 算法的一个变体，这个变体至今仍广泛应用。