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==历史渊源==

==历史渊源==

2013年，Erik Hoel和他的团队首次提出了[[因果涌现]]理论<ref name=":1" />，使用[[有效信息]]（Effective Information, EI）来量化离散马尔科夫动力学系统的因果性强弱。2020年Klein等人在尝试将因果涌现理论应用于[[复杂网络]]<ref name=":0" />，并提出了一系列技术方法，主要步骤为：定义复杂网络节点动力学（引入随机游走子，假定每个节点具有随机游走动力学），定义有效信息（基于节点的概率转移矩阵，类比[[状态转移矩阵]]的有效信息计算方式），粗粒化复杂网络（考虑不同的粗粒化方法，将微观节点粗粒化为宏观节点）、检验动力学的一致性（保证粗粒化完以后的网络具有相同的随机游走动力学）。可以将原本刻画马尔科夫动力学的有效信息指标应用到复杂网络，是因为对节点赋予随机游走动力学后得到的节点概率转移矩阵类比于状态转移矩阵。

2013年，Erik Hoel等人首次提出了[[因果涌现]]理论<ref name=":1" />，并使用[[有效信息]]（Effective Information, EI）来量化[[离散马尔科夫动力学系统]]的因果性强弱。2020年Klein等人尝试将因果涌现理论拓展到[[复杂网络]]<ref name=":0" />上。这一扩展的主要思路为将复杂网络转变为一个马尔科夫链，从而可以直接应用Erik Hoel等人的原始方法来判断因果涌现。具体地，Klein等人的方法包括如下几个步骤：

 

# 定义复杂网络上的[[有效信息]]：基于随机游走子的概率转移矩阵计算[[有效信息]]，如此便可以将原本刻画马尔科夫链的有效信息指标扩展到复杂网络上；

# 对比微观网络和粗粒化后的宏观网络的[[有效信息]]，计算因果涌现数值。

==基本理论==

==基本理论==