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由于因果涌现理论量化的是系统的动力学，对于离散马尔科夫动力学来说就是[[状态转移矩阵]]（Transitional Probability Matrix，简称TPM）。然而对于复杂网络来说，给定一个已知网络，并不具有动力学，所以需要人为定义一套网络上的动力学。Klein等人借助[[随机游走子]]的概念，在网络上定义了一个[[随机游走动力学]]，该动力学可以被自然地用[[马尔科夫链]]来进行表示，并且该马尔科夫链的状态就对应了网络上的节点，而状态转移概率矩阵也可以自然地用网络的[[邻接矩阵]]进行表示。

由于因果涌现理论量化的是系统的动力学，对于离散马尔科夫动力学来说就是[[状态转移矩阵]]（Transitional Probability Matrix，简称TPM）。然而对于复杂网络来说，给定一个已知网络，并不具有动力学，所以需要人为定义一套网络上的动力学。Klein等人借助[[随机游走子]]的概念，在网络上定义了一个[[随机游走动力学]]，该动力学可以被自然地用[[马尔科夫链]]来进行表示，并且该马尔科夫链的状态就对应了网络上的节点，而状态转移概率矩阵也可以自然地用网络的[[邻接矩阵]]进行表示。

具体的，假设我们考虑一个[[无向图]]G，邻接矩阵为[math]A[/math]假设图上有N个节点，分别表示为1,2,...,N。我们首先可以定义节点<math>i\in \{1,2,\cdots,N\}</math>到节点<math>j\in \{1,2,\cdots,N\}</math>的转移概率为<math>w_{ij}</math>，它等于节点<math>i</math>的度的倒数，即：

具体的，假设我们考虑一个联通的[[无向图]]G，邻接矩阵为[math]A[/math]。假设图上有N个节点，分别表示为1,2,...,N。我们首先可以定义节点<math>i\in \{1,2,\cdots,N\}</math>到节点<math>j\in \{1,2,\cdots,N\}</math>的转移概率为<math>w_{ij}</math>，它等于节点<math>i</math>的度的倒数，即：

<math>

<math>

w_{ij}=\frac{a_{ij}}{W_i}

w_{ij}=\frac{a_{ij}}{\sum_{j=1}^N a_{ij}}

</math>

</math>

这里，[math]a_{ij}[/math]为G的邻接矩阵A的第i行，第j列元素。节点<math>i</math>的出边权重构成了向量<math>W_i^{out}</math>由<math>v_i</math>和它的邻居<math>v_j</math>之间的转移概率<math>w_{ij}</math>组成，如果没有从<math>v_i</math>到<math>v_j</math>的边，则<math>w_{ij}=0</math>，对于每个<math>W_i^{out}</math>，<math>∑_jw_{ij}=1</math>。

这里，[math]a_{ij}\in \mathcal{R}^+[/math]为G的邻接矩阵A的第i行，第j列元素。根据该定义，[math]w_{ij}[/math]自然满足归一化条件：

 

<math>

\sum_{j=1}^Nw_{ij}=1

</math>

===定义有效信息===  

===定义有效信息===