“基向量”的版本间的差异
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| − | + | 在数学中，对于向量空间 <math>V</math> 中的一个向量集合 <math>B</math>，如果 <math>V</math> 中的每个元素都可以唯一地表示为 <math>B</math> 中元素的有限线性组合，我们就称这个集合 <math>B</math> 为一组基。在这个线性组合中的系数，我们称之为这个向量在基 <math>B</math> 下的分量或坐标。基中的元素则称为基向量。 | |
| − | + | 换句话说，如果一个集合 <math>B</math> 中的元素线性无关，并且 <math>V</math> 中的每个元素都可以写成 <math>B</math> 中元素的线性组合，那么这个集合 <math>B</math> 就是一组基。也就是说，基是一个既线性无关又张成整个空间的集合。 | |
| − | + | 一个向量空间可以有多组基，但是所有的基都具有相同数量的元素，这个数量我们称之为向量空间的维数。 | |
| − | + | 本文主要讨论有限维向量空间。然而，许多原理对无限维向量空间同样适用。 | |
| − | + | 基向量在晶体结构研究和参考系建立等方面都有重要应用。 | |
| − | + | 对于任意向量 <math>v \in V</math>，我们可以将其唯一地表示为： | |
<math>v = \sum_{i=1}^n c_i b_i</math> | <math>v = \sum_{i=1}^n c_i b_i</math> | ||
| − | + | 在这个表达式中，<math>b_i</math> 是基向量，而 <math>c_i</math> 则是向量 <math>v</math> 在这组基下的坐标。 | |
2024年12月14日 (六) 16:04的最新版本
在数学中，对于向量空间 [math]\displaystyle{ V }[/math] 中的一个向量集合 [math]\displaystyle{ B }[/math]，如果 [math]\displaystyle{ V }[/math] 中的每个元素都可以唯一地表示为 [math]\displaystyle{ B }[/math] 中元素的有限线性组合，我们就称这个集合 [math]\displaystyle{ B }[/math] 为一组基。在这个线性组合中的系数，我们称之为这个向量在基 [math]\displaystyle{ B }[/math] 下的分量或坐标。基中的元素则称为基向量。
换句话说，如果一个集合 [math]\displaystyle{ B }[/math] 中的元素线性无关，并且 [math]\displaystyle{ V }[/math] 中的每个元素都可以写成 [math]\displaystyle{ B }[/math] 中元素的线性组合，那么这个集合 [math]\displaystyle{ B }[/math] 就是一组基。也就是说，基是一个既线性无关又张成整个空间的集合。
一个向量空间可以有多组基，但是所有的基都具有相同数量的元素，这个数量我们称之为向量空间的维数。
本文主要讨论有限维向量空间。然而，许多原理对无限维向量空间同样适用。
基向量在晶体结构研究和参考系建立等方面都有重要应用。
对于任意向量 [math]\displaystyle{ v \in V }[/math]，我们可以将其唯一地表示为：
[math]\displaystyle{ v = \sum_{i=1}^n c_i b_i }[/math]
在这个表达式中，[math]\displaystyle{ b_i }[/math] 是基向量，而 [math]\displaystyle{ c_i }[/math] 则是向量 [math]\displaystyle{ v }[/math] 在这组基下的坐标。