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对于一个实方阵或复方阵<math>A</math>，其极分解是一种形如<math>A = UP</math>的因式分解，其中<math>U</math>是酉矩阵，<math>P</math>是半正定的厄米特矩阵（在实数情况下，<math>U</math>是正交矩阵，而<math>P</math>是半正定对称矩阵），两者都是相同大小的方阵。

对于一个实方阵或复方阵<math>A</math>，其极分解是一种形如<math>A = UP</math>的因式分解，其中<math>U</math>是酉矩阵，<math>P</math>是半正定的厄米矩阵（在实数情况下，<math>U</math>是正交矩阵，而<math>P</math>是半正定对称矩阵），两者都是相同大小的方阵。

当我们将一个实<math>n \times n</math>矩阵<math>A</math>解释为<math>n</math>维空间<math>\mathbb{R}^n</math>上的线性变换时，极分解将其分离成<math>\mathbb{R}^n</math>空间的一个旋转或反射<math>U</math>，以及沿着<math>n</math>个正交轴的空间缩放。

当我们将一个实<math>n \times n</math>矩阵<math>A</math>解释为<math>n</math>维空间<math>\mathbb{R}^n</math>上的线性变换时，极分解将其分离成<math>\mathbb{R}^n</math>空间的一个旋转或反射<math>U</math>，以及沿着<math>n</math>个正交轴的空间缩放。