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删除3字节 、 2024年12月15日 (星期日)
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在数学中,如果对于任意非零实列向量<math>\mathbf{x}</math>,实数<math>\mathbf{x}^\top M\mathbf{x}</math>都为正,那么我们就说这个实对称矩阵<math>M</math>是正定的,这里<math>\mathbf{x}^\top</math>表示<math>\mathbf{x}</math>的行向量转置。更一般地,对于厄米特矩阵(即等于其共轭转置的复矩阵),如果对任意非零复列向量<math>\mathbf{z}</math>,实数<math>\mathbf{z}^* M\mathbf{z}</math>都为正,那么这个矩阵就是正定的,这里<math>\mathbf{z}^*</math>表示<math>\mathbf{z}</math>的共轭转置。
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在数学中,如果对于任意非零实列向量<math>\mathbf{x}</math>,实数<math>\mathbf{x}^\top M\mathbf{x}</math>都为正,那么我们就说这个实对称矩阵<math>M</math>是正定的,这里<math>\mathbf{x}^\top</math>表示<math>\mathbf{x}</math>的行向量转置。更一般地,对于厄米矩阵(即等于其共轭转置的复矩阵),如果对任意非零复列向量<math>\mathbf{z}</math>,实数<math>\mathbf{z}^* M\mathbf{z}</math>都为正,那么这个矩阵就是正定的,这里<math>\mathbf{z}^*</math>表示<math>\mathbf{z}</math>的共轭转置。
    
半正定矩阵的定义与此类似,区别在于标量<math>\mathbf{x}^\top M\mathbf{x}</math>和<math>\mathbf{z}^* M\mathbf{z}</math>只需要大于等于零(即非负)即可。
 
半正定矩阵的定义与此类似,区别在于标量<math>\mathbf{x}^\top M\mathbf{x}</math>和<math>\mathbf{z}^* M\mathbf{z}</math>只需要大于等于零(即非负)即可。
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