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=量化神经网络中的因果结构=

=量化神经网络中的因果结构=

=== 干预揭示因果关系 ===

=== 干预揭示因果关系 ===

干预（也称为“扰动”）是揭示因果关系的关键工具。前馈深度神经网络（DNN）的因果关系集合（也称为“因果结构”）由多个层、层之间的连接以及节点的激活函数组成。我们引入了一套工具，用于探索一个假设：DNN的泛化能力取决于其因果结构如何适应所训练的任务（所有代码已公开，详见 https://github.com/ei-research-group/deep-ei ）。

干预（也称为“扰动”）是揭示因果关系的关键工具。前馈深度神经网络（DNN）的因果关系集合（也称为“因果结构”）由多个层、层之间的连接以及节点的激活函数组成。我们引入了一套工具，用于探索一个假设：DNN的泛化能力取决于其因果结构如何适应所训练的任务（详见 https://github.com/ei-research-group/deep-ei ）。

为了研究这一问题，我们采用了一种广泛用于因果分析的正式方法，其中干预被表示为对系统中的某个变量应用<math>do(x)</math>操作符<ref>Judea Pearl. Causality. New York: Cambridge, 2000. doi: 10.1017/CBO9780511803161.</ref>。通常，<math>do(x)</math>用于将一个变量设置为特定值，例如在有向无环图中，它可以用来对单个节点进行干预（例如，之前在DNN中已用于应用单个干预<ref>Judea Pearl. Causality. New York: Cambridge, 2000. doi: 10.1017/CBO9780511803161.</ref>。<math>do(x)</math>通常用于将给定系统中的单个变量（如有向无环图）设置为特定值（例如，它以前曾被用于在DNN中应用单个干预<ref>Michael Harradon, Jeff Druce, and Brian Ruttenberg.  Causal learning and explanation of deep neural networks via autoencoded activations. arXiv preprint arXiv:1802.00541, 2018.</ref><ref>Tanmayee Narendra,  Anush Sankaran,  Deepak Vijaykeerthy,  and Senthil Mani.  Explaining deep learning models using causal inference. arXiv preprint arXiv:1811.04376, 2018.</ref>）。然而，我们在这里引入了一种新的方法，即使用“干预分布”（Intervention Distribution, <math>I_D</math>），它是对<math>do(x)</math>操作符的概率分布描述。简单来说，<math>I_D</math>是对一系列干预的数学描述。当我们在一个网络层的输入上应用<math>I_D</math>时，会导致输出节点产生某种效应分布（<math>E_D</math>）<ref>Erik P. Hoel.  When the map is better than the territory. Entropy, 19(5):188, 2017.  ISSN 1099-4300.  doi:  10.3390/e19050188.</ref>。

为了研究这一问题，我们采用了一种广泛用于因果分析的正式方法，其中干预被表示为对系统中的某个变量应用<math>do(x)</math>操作符<ref>Judea Pearl. Causality. New York: Cambridge, 2000. doi: 10.1017/CBO9780511803161.</ref>。通常，<math>do(x)</math>用于将一个变量设置为特定值，例如在有向无环图中，它可以用来对单个节点进行干预（例如，之前在DNN中已用于应用单个干预<ref>Judea Pearl. Causality. New York: Cambridge, 2000. doi: 10.1017/CBO9780511803161.</ref>。<math>do(x)</math>通常用于将给定系统中的单个变量（如有向无环图）设置为特定值（例如，它以前曾被用于在DNN中应用单个干预<ref>Michael Harradon, Jeff Druce, and Brian Ruttenberg.  Causal learning and explanation of deep neural networks via autoencoded activations. arXiv preprint arXiv:1802.00541, 2018.</ref><ref>Tanmayee Narendra,  Anush Sankaran,  Deepak Vijaykeerthy,  and Senthil Mani.  Explaining deep learning models using causal inference. arXiv preprint arXiv:1811.04376, 2018.</ref>）。然而，我们在这里引入了一种新的方法，即使用“干预分布”（Intervention Distribution, <math>I_D</math>），它是对<math>do(x)</math>操作符的概率分布描述。简单来说，<math>I_D</math>是对一系列干预的数学描述。当我们在一个网络层的输入上应用<math>I_D</math>时，会导致输出节点产生某种效应分布（<math>E_D</math>）<ref>Erik P. Hoel.  When the map is better than the territory. Entropy, 19(5):188, 2017.  ISSN 1099-4300.  doi:  10.3390/e19050188.</ref>。